Задачи по гидростатике

Давление в точке Для несжимаемой жидкости давление в точке равно: Где p 0 - давление на поверхности жидкости; ρgh – давление столба жидкости высотой h. Различают абсолютное и избыточное давления. Абсолютное давление изменяется от нуля и может быть сколь угодно большим. Избыточное или манометрическое давление показывает превышение давление над атмосферным давлением Поскольку давление может быть и меньше атмосферного, то недостаток давления до атмосферного называют вакуумом или вакуумметрическим давлением ата 5 Абсолютное давление ати 4 3 Избыточное давление 1 Вакуум

Задача 1 В U-образный сосуд налиты ртуть и вода. Линия раздела жидкостей расположена ниже свободной поверхности ртути на h рт =8 см. Определить разность уровней h- в обеих частях сосуда. h рт hвhв 1 2 Дано h рт =8 см ρ в =1000 кг/м 3 ρ рт =13600 кг/м 3 ___________________ h=? Сократив на р 0 и решая относительно h в, получим: Искомая разность уровней равна

Задача 2 Найти абсолютное и избыточное давление на свободной поверхности жидкости в закрытом сосуде с бензином, если уровень жидкости в открытом пьезометре выше уровня жидкости в резервуаре на h=2 м, а атмосферное давление p a =100 к Па. papa p0p0 h Дано h=2 м ρ=750 кг/м 3 р а =100 к Па р 0 =? В точках, лежащих на одной горизонтальной плоскости, давление одинаково, откуда: Абсолютное давление Избыточное давление

A B h Задача 3 Определить разность давлений в резервуарах А и В, заполненных водой, если показание дифференциального вода ртутного манометра h равно 100 мм вода ртуть Дано h рт =100 мм=0,1 м ρ в =1000 кг/м 3 ρ рт =13600 кг/м 3 ___________________ Δр=? 1 2 a

Задача 4 К резервуару, заполненному газом давлением р 0, присоединена трубка, опущенная в сосуд с ртутью. Определить давление в резервуаре, если ртуть поднялась в трубке на высоту h= 23 см. р 0 р 0 рaрa h Дано h=23 см ρ рт =13600 кг/м 3 р а =98,1 к Па р 0 =?

Задачи на дом Определить абсолютное и избыточное давление на дно сосуда, если глубина воды в нем h=4 м, абсолютное давление на поверхности воды p 0 =175 к Па, а атмосферное давление р a =98,1 к Па. К резервуару, заполненному газом давлением р 0 (рис.1), присоединена трубка, опущенная в сосуд с ртутью. Определить высоту h на которую ртуть поднялась в трубке, если давление в резервуаре р 0 =32 к Па, а атмосферное давление равно р a =98,1 к Па. р 0 р 0 рaрa h Рис. 1 Пружинный манометр подключен к сосуду глубина воды в котором h=1,5 м (рис. 2). Центр манометра находится выше уровня воды на высоте h 1 =0,75 м. Определить избыточное давление на дно сосуда, если манометр показывает р м =160 к Па. Рис. 2 pмpм h1h1 pдpд h

Сила давления на плоские поверхности р 0 р 0 h hchc hdhd А lclc ldld l А В S с d dS F с d Для открытых сосудов, р 0 =0 Для вертикальной стенки

Задача 5 Прямоугольный вертикальный щит шириной b = 4.0 м находится в пазах. Вес щита G = 4.9 кН, коэффициент трения щита в пазах f = 0.5. Определить усилие Т, необходимое для подъема щита, если уровни воды составляют: Н = 3 м, h = 1 м. F1F1 F2F2 Дано b = 4,0 м G = 4,9 кН f = 0,5 H = 3 м h = 1 м Т=?

Задача 6 Круглое отверстие в вертикальной стенке резервуара, диаметром d = 40 см, перекрыто плоским клапаном. Найти величину и точку приложения силы, прижимающей клапан к стенке, если центр отверстия расположен ниже свободной поверхности воды на Н= 0.8 м. F hdhd Дано d=40 см Н=0,8 м ________ F=?, h d =?

Задача 7 Определить натяжение троса T, удерживающего щит шириной b = 2 м при глубине воды Н= 1.8 м, если угол наклона щита = 60 о. Весом щита пренебречь, точка приложения троса расположена на высоте h =0,7 м выше поверхности воды h F ldld O

Сила давления на криволинейные поверхности H H FвFв FвFв

Задача 8 Определить силу давления воды на 1 п м ширины вальцевого затвора диаметром D = 1,5 м Дано b=1 м D=1,5 м _______ F=? FгFг FвFв

Задача 9 Определить силу давления воды на затвор, перекрывающий отверстие в канале высотой a = 2 м, между двумя смежными камерами, если глубины воды h 1 = 5 м, h 2 = 2,5 м, ширина затвора b = 4 м, его относ d = 1 м h1h1 h2h2 a Дано h 1 =5 м h 2 = 2,5 м a = 2 м d=1 м b = 4 м F = ? d ρg(h 1 -h 2 )

Задача 10 Определить сколько бревен диаметром d = 20 см и длиной l = 10 м необходимо для перевозки машины массой М = 7000 кг GмGм GпGп F Дано d = 20 см l =10 м М = 7000 кг ρ д = 650 кг/м 3 ρ в =1000 кг/м 3 n=?

Задачи на дом 1. Прямоугольный щит шириной b = 5 м закреплен шарнирно в точке О. (рис.1) Определить усилие T, необходимое для подъема щита, если h = 4.0 м, Н = 1.9 м, угол наклона щита к горизонту Найти величину и точку приложения силы гидростатического давления на вертикальный щит шириной b=3,5 м, если вода с одной стороны Н=2,4 м, с другой стороны h= 0,8 м 3. Определить силу давления воды на криволинейную часть резервуара, представляющую собой четверть кругового цилиндра, радиусом R=1,4 м, протяженностью b= 3 м, если глубина воды Н=5,0 м. 4. Прямоугольный понтон размером L*B*H = 5.5*2.5*2.2 м и массой М =4200 кг находится в воде. Определить грузоподъемность понтона при осадке h= 1.8 м.

Уравнение Бернулли Для невязкой жидкости Для вязкой жидкости Пьезометрическая линия Напорная линия Линия полного гидродинамического напора

Задача 11 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой жидкости d1d1 d2d2 Пьезометрическая линия Напорная линия р 2 =0

Задача 12 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для невязкой жидкости d1d1 d2d2 Пьезометрическая линия Напорная линия

Задача 13 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой жидкости d1d1 d2d2 Пьезометрическая линия Линия полного гидродинамического напора h вх h вн.с h l2 h l1 Напорная линия

Задача 14 Построить для заданной схемы пьезометрическую и напорную линии для вязкой жидкости d1d1 d2d2 Пьезометрическая линия Напорная линия Линия полного гидродинамического напора h l1 h l2 h вн.с h вх

Задание на дом Придумать схемы движения жидкости (не менее 2-х участков) с истечением в атмосферу и под уровень, и построить для них пьезометрические и напорные линии для невязкой и вязкой жидкостей.