С.Д.АСФЕНДИЯРОВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ МЕДИЦИНА УНИВЕРСИТЕТІ КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С.Д.АСФЕНДИЯРОВА Выполнила:Пердали Айдана Факультет:ТФП Курс: 2 Группа: Алматы, 2018 Критерии гидродинамического подобия

Все физические параметры в любом из потоков связаны системой дифференциальных уравнений, описывающих данное движение. Но если потоки механически подобны, то сами уравнения представленные в безразмерном виде, должны быть одинаковыми. Имея это в виду, можно записать уравнения движения (Навье-Стокса) и привести их к безразмерному виду. Для всех динамически подобных потоков они должны быть одинаковыми, а следовательно, необходимо, чтобы коэффициенты каждого из членов для этой группы потоков были также одинаковыми.

Подобными называют такие потоки жидкости, у которых каждая характеризующая их физическая величина находится для любых сходственных точек в одинаковом отношении.

Понятие гидродинамического подобия включает подобие поверхностей, ограничивающих потоки (геометрическое подобие); пропорциональность скоростей в сходственных точках и подобие траекторий движения сходственных частиц жидкости (кинематическое подобие); пропорциональность сил, действующих на сходственные частицы жидкости, и пропорциональность масс этих частиц (динамическое подобие).

Геометрическое подобие Два потока будут геометрически подобными, если любой линейный размер одного из них можно получить из линейного размера другого путем умножения на постоянный множитель. Таким образом получаем связь между геометрическими параметрами натуры l 1 и модели l 2.

Кинематическое подобие Допустим теперь, что потоки 1 и 2 геометрически подобны. Обозначим через v 1 и v 2 скорости в их сходственных точках. Если отношение одинаково для любой пары сходственных точек, то потоки 1 и 2 будем считать кинематически подобными.

Динамическое подобие Рассмотрим далее какую-либо пару сходственных точек и обозначим силы действующие в этих точках F 1 и F 2. Если есть величина постоянная для любой пары сходственных точек, то потоки 1 и 2 называются динамически подобными.

Основные коэффициенты подобия Соответственно принятыми в Международной системе единиц основным физическим величинам (длина L время Τ и масса М) выделяют три основных коэффициента подобия: линейный масштаб k L = L 1 / L 2 ; масштаб времени k T = T 1 /Т 2 ; и масштаб масс k м =М 1 /М 2.

Производные коэффициенты Так, масштаб скоростей k V = k L / к T ; сил одинаковой физической природы k F = k L k M / k 2 T, плотностей k ρ = k м /k 3 L и т.д. Используя выражения масштабов k V и k ρ можно получить для масштаба сил k F =k ρ k 2 V k 2 L,которая дает общий закон динамического подобия Ньютона: Его можно представить в форме

Критерий Рейнольдса Условием пропорциональности сил инерции и сил вязкостного трения является одинаковое значение числа Re для потоков в натуре и модели: где v - характерная (обычно средняя в сечении) скорость; L - характерный размер (обычно диаметр сечения D); μ - динамическая вязкость. Данное условие приводит к соотношению для коэффициентов подобия: и для скоростей в натуре и модели

Критерий Фруда Условием пропорциональности сил инерции и сил тяжести является одинаковое значение числа Fr: Так как ускорение свободного падения g в натуре и модели практически всегда одинаково (масштаб ускорений k g = 1), то данное условие приводит к соотношению для коэффициентов подобия и для скоростей в натуре и модели

Соотношения вязкостей Подобие потоков в натуре и модели требует одновременного выполнения условий для чисел Re и Fr или условий для коэффициентов подобия. Последнее возможно только тогда, когда масштабы линейных размеров и вязкостей находятся в соотношении из которого следует, что в модели меньших по сравнению с натурой размеров должна применяться менее вязкая жидкость:

При выполнении условий подобия все безразмерные характеристики потока, т.е. безразмерные комбинации различных физических величин (например, коэффициенты сопротивления ξ, скорости φ, расхода μ и т.д.), имеют в натуре и модели одинаковое численное значение.

Литература 1,Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. М., 1966; 2,Кирпичев М. В. Теория подобия М., 1953; 3,Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. М.-Л., ,Седов Л. И.4,Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. 7 изд. М., 1972; 5,Филиппов Л. П.5,Филиппов Л. П. Теория термодинамического подобия. М., 1985; 6,Эйгенсон Л. С. Моделирование. М., 1952;