Системы счисления Основные понятия

Информация о презентации Цель: изучение материала по теме «Системы счисления» После просмотра учащиеся должны знать основные понятия по теме и уметь переводить числа из одной системы счисления в другую

Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфавита и способ их обработки. Системы счисления делятся на непозиционные позиционные

Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количественный эквивалент цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфавитные

Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная Другие(с.с., аналогичные вышеуказанным, но с другим основанием)

Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с.: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная: 0,1 Правила записи и вычислений

Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа Использование в ЭВМ (машинные с.с.)

Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основание – количество цифр в алфавите 4567, основание Разряды Число записано в десятичной с.с.

Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степенным рядом называют произведение каждой цифры числа на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду этой цифры. 126,57 10 =1* * * * * ,543 8 =3*8 3 +2*8 2 +5*8 1 +6*8 0 +5* * *8 -3 Запишите развернутую форму чисел: 221,112 3, ,1101 2

Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую форму числа Вычислить значение арифметического выражения Задание: Переведите числа с предыдущего слайда в десятичную с.с.

Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить число в новой с.с., записывая его, начиная с последнего остатка

Переведем число в 2-ю с.с Ответ:25 10 =

Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой с.с. до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой с.с. Составить дробную часть числа в новой с.с., начиная с целой части первого произведения.

Переведем 0, в 5-ю с.с. 0, , , , 875 Ответ:0, =0,211 5 (с точностью до трех знаков после запятой)