«Теоремы о невозможности корректного агрегирования в экономике» Зоркальцев Валерий Иванович д.т.н., профессор зав. отделом Прикладной математики Института систем энергетики имени Л.А. Мелентьева СО РАН

Экономика может считаться наукой в той мере, в какой она базируется на четко определенных показателях. Без этого она останется на уровне преднаучных и псевдонаучных рассуждений о неоднозначно воспринимаемых категориях.

ПРОБЛЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ Многие экономические показатели либо вовсе не измеряются (например, объемы услуг), либо измеряются плохо. Используемые физические единицы (метры, килограммы, штуки и т.д.) часто очень неточно отражают экономическую ценность благ. Первичные данные часто очень неточны (в т.ч. из-за сознательных искажений и сокрытий) и неполны. Из-за огромного количества предприятий и людей, видов благ, экономических операций необходимо агрегирование первичных данных в укрупненные показатели. Современная экономическая теория однотипно рассматривает исходные и агрегированные показатели. Корректно ли это?

ТРИ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПРОЦЕССА УКРУПНЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ 1. Агрегирование субъектов (действующих лиц) экономического механизма людиСоциальные группы предприятия Объединения производств (отраслевые, региональные)

свинина говядина хлеб мясо одежда Продукты питания 2. Агрегирование показателей, в т.ч. объемов и цен конкретных товаров в обобщающие показатели объема и цены товара данной группы

3. Агрегирование данных во времени Данные на момент времени За месяцЗа год За 5 лет Центральная проблема – сохранение логических взаимосвязей экономических параметров между собой на разных временных этапах. Имеется два типа данных: 1) априори моментные (например, цены) – их агрегирование на период сводится к усреднению; 2) объемные (например, количества товаров) – агрегирование во времени сводится к суммированию.

СХЕМА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ - первичные факторы производства: труд, права собственности на капитал и природные ресурсы; - набор благ конечного потребления; - промежуточная продукция. Кругооборот денег Рынок конечной продукции Предприятия, фирмы Люди, домашнее хозяйство Рынок факторов производства

СЛЕДСТВИЯ ДЛЯ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА 1.Корректное агрегирование отдельных «чистых» предприятий с производственной функцией Леонтьева в «чистую» отрасль возможно только в том случае, если векторы коэффициентов удельных затрат у этих предприятий пропорциональны, что невозможно по общеэкономическим соображениям. Отсюда, невозможность корректного формирования отчетного МОБ даже если абстрагироваться от проблемы выделения «чистых» (монопродуктовых) предприятий. 2.Корректное агрегирование моделей МОБ (например, с 200 отраслевой до 30 отраслевой) возможно в том и только том случае, если укрупненный в одну отрасль набор исходных отраслей имеет пропорциональные коэффициенты удельных затрат, что противоречит априорному различию этих отраслей.

Общие требования логической непротиворечивости методов агрегирования (Фельс Э.. Тинтнер Т. Методы экономического анализа. –М.: Прогресс, 1971). Два пути перехода от исходных микропоказателей (А) к макровыводам (D) должны давать одинаковые результаты:

2. ПРОБЛЕМА АГРЕГИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ АГРЕГИРОВАННЫХ ИНДЕКСОВ ЦЕН И ОБЪЕМОВ ТОВАРОВ 2.1. Проблема построения индексов в статической постановке (опираясь только на располагаемые исходные данные). Теорема о невозможности построения идеальных методов расчета индексов (противоречивость общепринятых требований к методам расчета индексов) Индексы в непрерывном времени Девизиа. Их странности Аналитические индексы, использующие не существующие в явном виде категории (функции полезности, производственные функции). Теорема о невозможности корректного построения аналитических индексов в непрерывном времени.

ИНДЕКСЫ ЦЕН ДЛЯ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КОРЗИНЫ Г. ИРКУТСКА Индекс потреб. корзиы Средне- геометр. индекс Индекс Пааше по пост. базе Индекс Пааше по пер. базе Индекс Ласпейреса по пост. базе Индекс Ласпейре са по пер. базе Индекс Фишера по пост. базе Индекс Фишера по пер. базе янв июнь янв июнь Численное значение индекса может сильно зависеть от выбора метода его расчета при одних и тех же исходных данных

Гипотеза. Противоречивость общепринятых, безусловно необходимых требований к методам расчета экономических индексов есть следствие дискретности используемого времени. Например, невозможно записать корректно законы Ньютона в дискретном времени.

Стохастический подход, V.S. Jevons, E.Y. Edgeworth 1870-е Имеющиеся концепции индексологии Экономический подход на моделях рационального поведения, А.Конюс, 1924 Индексы в непрерывном времени, F.Devisia, 1928 Тестовый анализ, I. Fisher 1901 Аксиоматический анализ Выбор субидеальных методов для практики Формирование теоретических основ индексологии Попытки учёта неоптимальности поведения и неравновесных ситуаций Направления исследований методов построения экономических индексов

Гипотеза.Следует рассматривать не произвольные, а экономически взаимосвя- занные траектории изменений цен и объемов товаров.

ОБЪЯСНЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ЧИСЛЕННЫХ РАЗЛИЧИЙ ДВУХ ТИПОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ ИЗ ЗАВИСИМОСТИ ИНДЕКСОВ ДЕВИЗИА ОТ ТРАЕКТОРИЙ Период разбивается на два подпериода: Подпериод12 Траектория 1цены: не изменяются изменяются уровни полезности: изменяются не изменяются Траектория 2цены: изменяются не изменяются уровни полезности: не изменяются изменяются

СПАСИБО ЗА…!