Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Математическая статистика раздел математики, посвященный математическим методам сбора, систематизации, обработки и интерпретации статистических данных, а также использование их для научных или практических выводов. Правила и процедуры математической статистики опираются на теорию вероятностей. Статистические данные сведения о числе объектов в какой- либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Математическая статистика

моделях поведения потребителей, возникновения рисков, функционирования технологического оборудования, получения результатов эксперимента, течения заболевания Вероятностные и статистические методы применимы всюду, где удается построить и обосновать вероятностную модель явления или процесса. Области применения

Карла Фридриха Гаусса ( ): на основе теории вероятностей исследовал и обосновал метод наименьших квадратов К.Пирсон ( ): разработал критерий «хи-квадрат» проверки статистических гипотез Р.А.Фишер ( ): разработал дисперсионный анализ, теорию планирования эксперимента, метод максимального правдоподобия оценки параметров Ежи Нейман ( ) и Э.Пирсон: развили общую теорию проверки статистических гипотез А.Н. Колмогоров ( ) и Н.В.Смирнов ( ): заложили основы непараметрической статистики. А. Вальд ( ): построил теорию последовательного статистического анализа. Коротко об истории математической статистики А.Я. Хинчин ( ) и Б.В.Гнеденко ( ): сделали большой вклад в дисциплины теория надежности и теория массового обслуживания

«Мастерская дает двадцать три процента брака, этой цифры вы и держитесь, - сказал Струков Ивану Ильичу».

Как понимать эти слова в разговоре заводских менеджеров? Как понимать эти слова в разговоре заводских менеджеров? А что значит «примерно»? А что значит «примерно»? Надо ли обвинять Струкова во лжи? Надо ли обвинять Струкова во лжи? Как понимать эти слова в разговоре заводских менеджеров? Как понимать эти слова в разговоре заводских менеджеров? А что значит «примерно»? А что значит «примерно»? Надо ли обвинять Струкова во лжи? Надо ли обвинять Струкова во лжи?

Но что означает «в среднем»? А если на бросаний окажется гербов, то можно ли считать монету симметричной? Но что означает «в среднем»? А если на бросаний окажется гербов, то можно ли считать монету симметричной? Монетка используют как жребий

Выборка по специальным таблицам случайных чисел или с помощью компьютерных датчиков случайных чисел. контроль качества любой продукции

различные схемы организации производства, оплата труда, при проведении тендеров и конкурсов, подбор кандидатов на вакантные должности Область использования жеребьевки

более сильная команда всегда побеждает более слабую самая сильная команда однозначно станет чемпионом Вторая по силе команда выйдет в финал тогда и только тогда, когда до финала у нее не будет игр с будущим чемпионом. Организация турнира по олимпийской системе досрочно «выбить» вторую по сил команду из турнира, сведя ее в первой же встрече с лидером, обеспечить ей второе место, обеспечив встречи с более слабыми командами вплоть до финала проводит жеребьевку Р= 4/7 в финале встретятся две самые сильные команды Р= 3/7 вторая по силе команда покинет турнир досрочно. Организатор 8 команд

необходимо сделать многократные измерения единицы продукции характеристики которой известны есть систематические и случайные погрешности «критерий знаков» планы контроля качества строить вероятностно-статистические модели принятия решений разработаны вероятностные модели и методы проверки гипотез доля дефектных единиц продукции равна определенному числу р 0 Погрешности

Задачи оценивания Пусть на контроль поступила партия из N зарядок для телефонов. Из этой партии случайным образом отобрана выборка объемом n зарядок. Как по результатам испытаний элементов выборки определить средний срок службы зарядок, с какой точностью можно оценить эту характеристику? Как изменится точность, если взять выборку большего объема? При каком числе часов Т можно гарантировать, что не менее 90% зарядки прослужат Т и более часов?

n зарядок объем выборки Х зарядок дефектные Какие границы можно указать для числа D дефектных зарядок в партии, для уровня дефектности D/N ? Задачи оценивания

Оценка показателей качества: среднее значение контролируемого параметра степень его разброса в рассматриваемом процессе В качестве среднего значения случайной величины целесообразно использовать ее математическое ожидание. В качестве статистической характеристики разброса – дисперсию, среднее квадратическое отклонение или коэффициент вариации. Как оценить эти статистические характеристики по выборочным данным, с какой точностью это удается сделать? Задачи оценивания

Идея оптимизации пронизывает современную прикладную математическую статистику современную прикладную математическую статистику методы планирования экспериментов методы планирования экспериментов статистического приемочного контроля, статистического приемочного контроля, статистического регулирования технологических процессов статистического регулирования технологических процессов оптимизационные постановки в теории принятия решений оптимизационные постановки в теории принятия решений

Статистические методы должны применяться на всех этапах решения задачи оптимизации. В производственном менеджменте необходимость прогнозирования технических возможностей ограниченностью информации Важно применять статистические методы на начальном этапе жизненного цикла продукции

В задачах оптимизации, в том числе оптимизации качества продукции и требований стандартов, используют все области статистики. А именно, статистику случайных величин, многомерный статистический анализ, статистику случайных процессов и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Разработаны рекомендации по выбору статистического метода для анализа конкретных данных. Вывод

Спасибо за внимание!