Солнечная система: Некоторые проблемы происхождения и эволюции М.Я. Маров ИПМ им. М.В. Келдыша РАН «Астрономия 2006: традиции, настоящее и будущее» Санкт-Петербург, 27 июня 2006 г.

Содержание Введение Солнечная система и внесолнечные планеты Новый подход к математическому моделированию: основные концепции Модель протосолнечной туманности и газопылевого турбулентного диска Модель формирования субдиска Модель возникновения гравитационной неустойчивости и фрагментации Моделирование эволюции двойной звёздной системы Ближайшие перспективы Заключение

Основные концепции Проблемы космогонии относятся к фундаментальным основам познания природы и закономерностей окружающего мира. Их научным базисом служат наблюдательные данные и удовлетворяющие им математические модели. Вопрос о происхождении и эволюции Солнечной системы является частным случаем общей проблемы возникновения планетных систем у звезд повышен- ной металличности в качестве «побочных продуктов» их рождения и эволюции Гипотезы И. Канта и П.-С. Лапласа об изначальном протопланетном облаке и формирующемся из него вращающемся диске вблизи экваториальной плоскости Солнца, распадающемся в дальнейшем на отдельные сгущения, лежат в основе современных моделей. Эта исходная концепция получила развитие в работах О.Ю. Шмидта и его школы в части образования зародышей планет из холодного вещества протосолнечной туманности. Вместе с тем, в существующих моделях основные физико-химические процессы, сопровождающие эволюцию аккреционного диска, учитываются приближенно; к ним, в первую очередь, относятся турбулентность в газопылевом диске, многофазность, взаимодействие газа и пыли с учётом процессов коагуляции в турбулентной среде, электродинамические эффекты, возникающие при взаимодействии электризованных частиц с магнитным полем протосолнца, и т.п. Наряду с накоплением экспериментальных данных, необходимо дальнейшее совершенствование моделей, чтобы приблизиться к решению фундаменталь- ной проблемы происхождения и эволюции звёздно-планетных систем.

Механические и космохимические свойства Солнечной системы налагают важные ограничения на существующие теории и строящиеся на их основе космогонические модели. Они свидетельствуют в пользу представлений о формировании планет из газопылевого вещества дисковой конфигурации в процессе конденсации в зависимости от температуры на разных расстояниях от Солнца. Существенный прогресс в космогонии достигнут за последние десятилетия благодаря открытию у многочисленных звёзд аккреционных протопланетных дисков и планетных систем. Солнечная система: Фундаментальные свойства

Механические ограничения Все планеты и астероиды движутся вокруг Солнца в одном и том же (прямом) направлении, совпадающим с направлением солнечного вращения и плоскости их орбит лежат вблизи плоскости эклиптики. Кометы движутся вокруг Солнца в прямом и обратном направлениях. Все планеты (за исключением Венеры, Урана и Плутона) вращаются в прямом направлении. В то время как Солнце содержит 99.9% всей массы Солнечной системы, планеты содержат 99.7% её углового момента. Планеты-гиганты с системами их спутников служат подобием Солнечной системы в миниатюре.

Космохимические ограничения Содержание химических элементов на Солнца и в наиболее примитивных метеоритах (углистых хондритах типа С) соответствует космической распространённости элементов. Химический состав планет чётко коррелирует с их расстоянием от Солнца: силикатно-металлические (каменистые) породы планет земной группы в противоположность газо-жидко-ледяным планетам-гигантам. Химический состав астероидов является промежуточным между планетами земной группы и планетами-гигантами. Твёрдые включения в примитивных каменных метеоритах свидетельствуют об их образовании в охлаждающемся газе солнечного состава в диапазоне температур от 2000 К до 100 K. Кометы состоят, в основном, из водяного льда и других захваченных замёрзших газов.

Образование первичных твёрдых тел а протопланетном диске путём конденсации Температурное фракционирование элементов и соединений в протопла- нетном диске происходило обратно пропорционально квадрату расстояния от молодого Солнца. При расширении и охлаждении горячего газа из ближайших окрестностей Солнца происходили фазовые переходы с последовательным выделением высоко- и низкотемпературных конденсатов.

Формирование протопланетных дисков Газопылевые диски формируются вместе с образованием звезд. Диски размером порядка нашей Солнечной системы обнаружены у соседних звезд.

Внесолнечные планеты: Методы обнаружения Три основных метода обнаружения внесолнечных планет: допплеровская спектроскопия, фотометрия, астрометрия. Известные к настоящему времени 188 планет у других звезд в пределах ~70 pc открыты методом допплеровской спектроскопии. Достигнутая предельная точность метода ~ 2м/с, что не позволяет обнаруживать планеты земного типа. Для сравнения, скорость смещения барицентра Солнце-планета под действием притяжения Юпитера, Сатурна и Земли, соответственно, составляет 12,5 м/с; 2,7 м/с и 0,02 м/с.

Обнаружение планет фотометрическим методом при прохождении по диску звезды Прохождение планеты (i = 87.1 ; M = 0.63 M jup ; R = R jup ; = g/cm 3 ) по диску звезды HD Достигнутая точность фотометрии (Kepler, USА; Eddington, ESA) - для объекта типа Земли. Прямая регистрация света проблематична: –Планета земного типа в пределах 1 а.е. излучает на 10 m единицы фотонов/sec/m 2 - в меньше родительской звезды –Пылевой фон в ~ 300 раз ярче планеты

Внесолнечные планеты около пульсара С наличием внесолнечных планет около пульсара PSR B связывают вариации его периода вращения

Первые из открытых внесолнечных планет методом допплеровской спектроскопии (согласно Marcy et al.)

Внесолнечные планеты: Массы и орбиты

Планетная система около 47 U Ma: Звезда G0V класса Солнца, на расстоянии 50 l.y. Планеты на почти круговой орбите: 2.1 а.е., 2.5 M J (P = 3 года) 3.7 а.е., 0.75 M J (P = 7 лет) Планетная система около Andromedae:

Внесолнечные планеты (рисунок)

Внесолнечная планетная система ( рисунок)

Равновесная температура внесолнечной близкой планеты T e = T* (R/2a) 1/2 (1-A) 1/4 T* - эффективная температура звезды; R – радиус звезды; A - альбедо a – орбитальное расстояние. Эта формула аналогична формуле для околосолнечной планеты T e 4 = S (1-A)/4a T e близкой планеты оказывается K! Только некоторые тугоплавкие элементы могут конденсироваться при таких температурах («кремниевая» атмосфера?).

Эволюционные треки на H-R диаграмме Минимальная масса объекта для термоядерного водород ного синтеза M 0.08M sun. В диапазоне масс M 0.01M sun образуются планеты (M J 0.001M sun ). Объекты в промежуточном диапазоне масс M = ( )M sun – коричневые карлики. Порог массы M sun отвечает возможности протекания дейтериевой ядерной реакции.

Коричневые карлики (рисунок)

Усовершенствованный подход к моделированию допланетной туманности и газопылевого аккреционного диска

Возникновение гравитационной неустойчивости, образование пылевых сгущений млн.лет млн.лет млн.лет 1-10 млн.лет массы пылевых частиц г массы частиц ~ г массы сгущений г тела г Рост пылевых частиц, их оседание к средней плоскости диска (субдиску) и радиальный дрейф к Солнцу Аккумуляция допланетных сгущений, образование допланетных тел и диссипация газа из диска Образование диска Аккреция газа и пыли через диск на Солнце Схематическое изображение сценария формирования протопланетного диска и развития механизма гравитационной неустойчивости в пыле-газовом субдиске при достижении в нём критической плотности вследствие оседания частиц к средней плоскости, уплотнения субдиска и возникновения флуктуаций, с образованием первичных пылевых сгущений (кластеров)

Модель газопылевого диска: Исходные предпосылки В основу взаимосогласованного моделирования структуры, динамики и теплового режима аккреционного газопылевого турбулентного диска положена система уравнений двухфазной многокомпонентной механики континуальной среды с усложненными физико- химическими свойствами с учетом относительного движения фаз, процессов коагуляции, фазовых переходов и излучения; С целью феноменологического описания турбулентного режима течения дискового вещества проведено теоретико-вероятностное осреднение стохастических уравнений гетерогенной механики и дан вывод определяющих соотношений для турбулентных потоков, необходимых для замыкания уравнений масштаба среднего движения; Разработан полуэмпирический способ моделирования коэффициента турбулентной вязкости в двухфазной дисковой среде с учетом обратного влияния диспергированной фазы; Дано математическое описание влияния инерционных эффектов пылевых частиц на характеристики турбулентности в диске, в частности, на дополнительную генерацию турбулентной энергии крупными частицами; Развит параметрический метод моментов решения интегро-дифференциального уравнения коагуляции (уравнения Смолуховского) для ряда параметрических классов функции распределения частиц по размерам; Рассмотрен режим предельного насыщения мелкодисперсными частицами пыли окрестности субдиска с целью оценки эффективности оседания частиц к центральной плоскости.

Система уравнений гетерогенной механики (опорный базис модели) 1,(, ),(, sum 1 ),( 00 1, TapTpp sq dt d Cs pp dT Tac G pp td d dWdUUfWfUWKCN N dt d const s CCC s dt d t d d radggg dg r gd u qVg drad k r kdgd d d d ggdd r dd d w uqJ r r wJП u w wJJ uu D M

Базовая система уравнений (продолжение) Система гидродинамических уравнений движения двухфазной полидисперсной среды должна быть дополнена соответствующими выражениями для скоростей фазовых переходов и определяющими соотношениями для термодинамических потоков, а также выражениями для коэффициентов коагуляции, молекулярного переноса и лучистой теплопроводности. Данная система описывает относительное движение фаз, процессы коагуляции, фазовые переходы и различные физико-химические и радиативные процессы. Она положена в основу численного моделирования пространственно-временной эволюции состава, динамики и теплового режима допланетного диска в зонах субдиска на ламинарной стадии эволюции. При описании мгновенного состояния турбулизованного протопланетного диска эти уравнения используются для моделирования осредненного движения. В этом случае, при феноменологическом описании гидродинамических и физико- химических процессов, необходимо теоретико-вероятностное осреднение данных стохастических уравнений.

Численная модель формирования протопланетного газопылевого диска вокруг протосолнца Рассчитана гидродинамическая модель ранней стадии эволюции диска (98% газа и 2% пыли) после коллапса протозвездного облака с образованием одиночной протозвезды и диска. Исследована стадия аккреции вещества на формирующийся диск из окружающей его коллапсирующей аккреционной оболочки. Принято: угловой момент коллапсирующей протосолнечной туманности J = г см 2 с -1 ; диск турбулентный, пылевые частицы (< 1 см) равномерно распределены по толщине диска; основные источники нагрева диска – излучение протосолнца, диссипация турбулентности и торможение вещества на ударном фронте на поверхности диска. Основные входные параметры модели: угловой момент и масса протосолнечной туманности М, масса протосолнца М, полное время аккреции t a и связанный с ним полный аккреционный поток массы на диск и протосолнце. Выполнены расчеты внутренней структуры формирующегося вязкого аккреционного диска с учетом его взаимодействия с окружающей аккреционной оболочкой. Для ряда моментов времени t/t a = 0.25, 0.5, 0.75, 0.9, 1 рассчитано : - радиальное распределение поверхностной плотности и массы диска; - распределение температуры, плотности, давления по радиусу и толщине. Полученные достаточно высокие температуры (~ 1000 К на расстоянии земных планет) хорошо согласуются с геохимическими ограничениями: - обеднением всех групп недифференцированных метеоритов умеренно летучими элементами в 2-5 раз по отношению к CI хондритам и солнечной фотосфере; - их обеднением углеродом на порядок по сравнению с кометами.

Эволюция температур и давлений в средней плоскости околосолнечного диска на стадии аккреции (Результаты численного моделирования) Рассчитана гидродинамическая модель ранней стадии эволюции диска (98% газа и 2% пыли) после коллапса протозвездного облака с образованием одиночной протозвезды и диска; Угловой момент коллапсирующего облака принят J = г см 2 с -1 ; диск турбулентный, пылевые частицы (< 1 см) равномерно распределены по толщине диска; Основные источники нагрева диска – излучение протосолнца, диссипация турбулентности и торможение вещества на ударном фронте на поверхности диска; Исследована стадия аккреции вещества на формирующийся диск из окружающей его коллапсирующей аккреционной оболочки. Получено полное время аккреции диска t a = 0.5 млн. лет; кривые 1, 2, 3, 4, 5 - t / t a = , 0.75, 0.9 и 1. Модельные расчёты хорошо согласуются с геохимическими ограничениями. 1 5

Изменение границ фазовых переходов основных компонентов протопланетного вещества за первые 0.5 млн. лет эволюции диска (численная модель) Граница, соответствующая началу испарения железа и магнезиальных силикатов на стадии формирования прото- солнечного диска охватывает область от 0.6 до 2.2 а.е. (область планет земной группы). Граница испарения льда Н 2 О движется от 4.6 а.е. до 11.6 а.е., т.е. приблизительно от орбиты Юпитера до орбиты Сатурна.

Двухфазная гидродинамика газопылевого субдиска (численная модель гравитационной неустойчивости) Разработана модель уплотнения субдиска до состояния гравитацион- ной неустойчивости при наличии сопротивления газа на частицы пыли, касательных сдвиговых напряжений на поверхностях диска в турбулент- ном погранслое и турбулентной диффузии твердых частиц. Рассчитано изменение поверхност- ной и объёмной плотности субдиска при оседании частиц к средней пло- скости и показано, что вследствие возникновения неустойчивости Кель- вина-Гельмгольца критерий гравита- ционной неустойчивости достигается при радиальном сжатии субдиска уже через (1-3) 10 4 лет на 0.04 а.е. Кривые 1– 6 - моменты времени: 0; ; ; ; и лет; вертикальные отрезки – внешняя граница субдиска.

Эволюция плотности пыли в газопылевом субдиске, усредненная по его толщине Объемная плотность пылевой компоненты газопылевого субдиска, усредненная по толщине, в моменты времени: 0; ; ; ; и лет (кривые 1-6). Голубая полоса – диапазон значений критической плотности для возникновения гравитационной неустойчивости - критерий Томре Красные кружки - места, где плотность становится больше критической. Скачок плотности на 4 а.е. соответствует фронту испарения льда., г/см 3

Численное моделирование образования диска в двойной звездной системе Процесс рождения Солнца как одиночной звезды не очевиден: большинство звёзд являются двойными или кратными системами Рассчитана модель эволюции тесной двойной системы, согласно которой происходит слияние компонентов с формированием экскреционного газового диска и/или протяжённого газового рукава в виде спирали. Показано, что рукава в процессе движения вокруг центральной звёзды фрагментируют в облака с массами ~ масс планет-гигантов. Наиболее массивные облака находятся на орбитах с большими полуосями в диапазоне 1 а.е < a < 3 а.е. и могут уменьшаться за счёт приливной диссипации и трения при взаимодействии с диском. Время формирования диска и фрагментации облаков - порядка сотен орбитальных периодов исходной двойной системы.

Пример вычислений эволюции при разном отношении масс компонентов и коэффициентов заполнения полости Роша (большая полуось и масса системы неизменны)

Распределение поверхностной плотности

Эволюция поверхностной плотности

Сценарии гравитационной нестабильности и столкновительной эволюции Предположительно важная роль хаотической динамики в создании конфигураций планетных систем. Вероятный сценарий формирования планеты вдали от звезды, с последующей миграцией к ней и поглощением.

Астрометрический метод Измеряется периодическое изменение положения барицентра при наличии планеты. Интерферометрический метод позволяет достигнуть точности порядка одной микросекунды дуги (Земля на 10 pc создает амплитуду 0.3 as) Программа NASA обнаружения планет массой ~ M earth и общей архитектуры планетных систем (~2000 звезд классов F, G, K в пределах ~25 pc) рассчитана на лет. Задача - изучить распределение планетных масс и наличие планет ~ M earth в зоне обитания

Космический проект обнаружения внесолнечных планет типа Земли (На уровне разрешения ~ 1 мсек предполагается обнаружить свыше 1000 новых планет типа Юпитера-Сатурна и свыше 100 планет типа Земли)

Образуются ли планеты хаотически? Компьютерное моделирование свидетельствует о важной роли приливной и столкновительной эволюции при формировании планетной системы. Хаотическая динамика проявляет себя через крайнюю чувствительность начальной конфигурации к начальным условиям, включая гравитационную неустойчивость. Такой подход делает уязвимым предположение о рождении устойчивых планетных конфигураций типа нашей Солнечной системы и ставит вопрос, является ли она уникальной. Making New Worlds With a Throw of the Dice???

Заключение За последние годы достигнут громадный прогресс в подходе к решению фундаментальных проблем космогонии что обусловлено наблюдательными данными об аккреционных дисках, внесолнечных планетах и совершенствованием методов математического моделирования. Нами с использованием методов механики гетерогенных сред разработана континуальная модель протопланетного газопылевого дифференциально вращающегося диска, с учётом влияния турбулентности на динамику и процессы тепломассопереноса, инерционных свойств твердых частиц, внутрифазных и межфазных взаимодействий, процессов коагуляции и излучения. Проведено численное моделирование газопылевого диска на ранней стадии его формирования и последующей эволюции вокруг одиночной протозвезды (протосолнца) и получены значения термодинамических параметров с учётом ограничений, накладываемых космохимическими данными. Проведено численное моделирование более поздней стадии эволюции протопланетного диска с образованием пыле-газового субдиска за счёт оседания крупных частиц к средней плоскости и изучена проблема возникновения его гравитационной неустойчивости, приводящая к образованию пылевых сгущений. Проведена серия численных расчётов для трёхмерной гидродинамической модели тесной двойной системы и показано, что в процессе её эволюции происходит слияние звёзд с формированием протяжённого диска и рукавов, при последующей фрагментации которых образуются компактные сгустки вещества протопланетных масс.

Благодарность Выражаю признательность своим коллегам А.В. Колесниченко, А.Б. Макалкину и Ф.С. Сироткину, вместе с которыми получены доложенные здесь результаты моделирования