Математикалық моделдеу – нақтылықты оның оңайлатылған бейнелерін (модельерін) құру арқылы зерттеу, математикалық өрнектердегі жағдайды немсе процесті оңайлатылған сипаттау, екі түрдегі модельермен ұсынылады. Математикалық модельер – бұл қандай да бір математикалық теория тілінде (алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйесінің, дифференциалдық немсе интегралдық теңдеулер, функциялар, векторлар және т. б. көмегімен) көрсетілген құбылыстар класының жақындап сипаттамасы.)

Тарихтан үзінді. Жүйелерді модельдеу арқылы зерттеу. Б.з. б. 2-ші ғасырда Птоломея әлемінің геоцентрикалық жүйесі (моделі) панда болды, седан кейін Николей Коперник әлемінің гелиоцентрикалық жүйесі (моделі) (б. з. 16-шы ғасыр, helio – күнді білдіретін префикс). Бу машиналарын, Электр қондырғыларын, есептеулерді автоматтандыру құралдарын және т. б. жасау алдында техниканың даму мен байланысты. Алдын ала модельдеу оның сенімділігін (мысалы, жаңа ғарыш кемсінің сенімділігін) және т. б. қамтамасыз ету үшін олардың тиімділігін, күрделі және қымбат тұратын техниканы қамтамасыз ету үшін жаңа перспективалы өндірістік технологияларды әзірлеу кезінде аса маңызды. 20-шы ғасырда ЭЕМ панда бола отырып, ЭЕМ-де Математикалық модельдеудің математикалық модельері мен әдістерін және технологияларын әзірлеу жанданды. Бұл роте модельердің көмегімен жүйелерді зерттеу әдістерінің жіктелуі анықталды ХХ ғасырдың ортасынан бастап математикалық модельдеу мен ЭЕМ адам қызметінің түрлі салаларында кеңінен қолданыла баста ты. "Математикалық экономика", "математикалық химия", "математикалық лингвистика" және т. б. жаңа пәндер панда болды.

Математикалық модель ұғымының нақты анықтамасы жоқ. Бір-бірінен ерекшеленетін математикалық модельдің (бірнеше ондаған) сипаттамаларының сипаттамасын ұсынуға болады. Олардың кейбірін келтірейік: Математикалық модель-кіріс қасиеттеріне, параметрлеріне және бастапқы жағдайларына байланысты объектінің шығыс қасиеттерін анықтайтын теңдеулер, теңсіздіктер, шектеулер, математикалық формулалар жиынтығы. Математикалық модель объектілері нақты "затрат" (ұғымдар) ретінде түсіндірілетін математикалық құрылым, ал олардың арасындағы абстрактілі қатынастар-шындық қатынасы арасындағы нақты байланыс ретінде. Математикалық үлгілеу кезінде құбылыстардың мәні белгілерде көрсетіледі. Математикалық модель-математикалық символика көмегімен көрсетілген сыртқы әлем құбылыстарының қандай да бір класын жақындап сипаттау. Математикалық модель түпнұсқа-жүйенің кейбір маңызды қасиеттерін бейнелейтін объектілер немсе белгілер жүйесі.Кейде екі мәннің қайсысы зат екенін анықтау қиын, ал қайсысы-оның үлгісі (мысалы, функция графигі және оның теңдеуі). Таңдауды жүзеге асыру кезінде прагматикалық пайымдауларға сүйену керек: модель-бұл жұмыс істеу оңай, яғни көру, есте сақтау, беру,жазу, зерттеу оңай...

Математикалық модельдеу қарастырылып отырған объектінің сипаттамалары мен қасиеттері бар қолданыстағы математикалық модельді құруды көздейді. Бұл модельді зерттеудің нәтижесі нақты объектінің мінез-құлқын болжау болып табылады. Математикалық модель объектінің ішкі байланыстарын тереңірек пшады, оның нақты сандық сипаттамаларын береді. Математикалық модель ғылымда қолданылатын модельер арасында ерекше орын аллоды, өйткені форма льды конструкция болып табылады, мұндай модельер ғылыми теорияның логикалық құрылымын және зерттелетін құбылыстардың Елеулі айнымалы арасындағы сандық қатынастарды "таза түрде" бөліп көрсетуге мүмкіндік береді. Бұл мазмұндық теорияның логикалық күйін тексеруге, оның құрылымын зерттеуге және оның негізінде фактілердің арасындағы байланысқа қатысты сандық анықтайтын тұжырымдарды құруға мүмкіндік береді, демок, теорияны эксперименталды тексеру және оны практикалық пандалану үшін мүмкіндік панда болады. Осылайша, математикалық моделдеу-объективті қасиеттер мен шындық қарым-қатынастарын тұжырымдау мен эксперименталды бақыланатын сипаттауды қорытатын теориялық талдаудың ең үнемді, дәл және тиімді әдістерінің бірі. Модельдің тиісті сипаттамаларын өлшеуді болжайтын физикалық үлгілеуден айырмашылығы, математикалық үлгілеу зерттелетін жүйенің жұмыс істеуінің математикалық сипаттамасын әзірлеуді болжайды, ол бірқатар жағдайларда аналитикалық шешімі болуы мүмкін. Көрсетілген қызмет көрсетуді сипаттайтын алгоритмдер негізінде Имитациялық модельдеуде модель нақты жүйеде болып жатқан процестерді жаңғыртады. Бұл модельдеудің жеке жағдайы әртүрлі жүйелердің эволюция сын зерттеумен байланысты эволюциялық модельдеу болып табылады

Математикалық модельдеу қолданылады: нақты эксперимент жүргізу үлкен шығынмен байланысты жағдайда сандық эксперимент немсе сандық бағалау үшін; жаңа объектілермен танысу, оларды зерттеу және түрлендіру; пов идея сын немсе әдісін тексеру немсе көрсету; жоспарлау және болжау құралы ретінде.

МОДЕЛЬДЕРДІҢ ЖІКТЕЛУІ Үлгілердің форма льды жіктелуі Модельдердің форма льды жіктелуі қолданылатын математикалық құралдардың жіктелуіне негізделеді. Жиі дихотомия түрінде құрылады. Мысалы, танымал дихотомиялардың бірі:сызықтық немсе сызықты емс модельер; Шоғырланған немсе бөлінген жүйелер; Детерминирленген немсе стохастикалық; Статикалық немсе динамикалық; Дискретті немсе үздіксіз.және олей бұдан әрі. Әрбір салынған модель сызықтық немсе сызықсыз, детерминирленген немсе стохастикалық,... әрине, мүмкін және аралас типтері: бір жағынан шоғырланған (параметрлердің бөлігі бойынша), екіншісінде бөлінген модельер және т. б.

Объектіні ұсыну тәсілі бойынша жіктеу Құрылымдық немсе функционалдық модельер Құрылымдық Моделдер нысанды өзінің құрылғысымен және жұмыс істеу механизмімен жүйе ретінде ұсынады. Функционалдық модельер мұндай көріністерді пандаланбайды және объектінің сыртқы қабылданатын мінез-құлқын (жұмыс істеуін) ғана бейнелейді. Олардың шекті мәнінде олар сендай-ақ "қара жәшіктің"үлгілері деп аталлоды. Кейде "сұр жәшіктің" үлгілері деп аталатын модельердің аралас түрлері де бар.

МОДЕЛЬДЕРДІҢ ҚҰРЫЛЫМДЫҚ ЖІКТЕЛУІ Р. Пайерлс жұмысында математикалық модельердің жіктелуі берілген. Бұл классификация, бірінші кезекте, мазмұндық модель құру кезеңінде топтастырылған және 8 түрден тұрады. Рудольф Пайерлс

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУДІҢ НЕГІЗГІ САТЫЛАРЫ 1. Модельді құру. Бұл кезеңде кейбір "математикалық емс" объект табиғат құбылысы, конструкция, экономикалық жоспар, өндірістік процесс және т.б. беріледі. Алдымен құбылыстың және олардың арасындағы байланыстың негізгі ерекшеліктері запалы деңгейде анықталлоды. Содан кейін табылған запалық тәуелділік математика тілінде қалыптасады, яғни математикалық модель құрылады. Бұл модельдеудің ең қиын кезеңі. 2. Модель алып келген математикалық тапсырманы шешу. Бұл кезеңде ЭЕМ-де есептерді шешудің алгоритмдері мен сандық әдістерін әзірлеуге көп көңіл бөлінеді, олардың көмегімен нәтиже қажетті дәлдікпен және рұқсат етілген уақыт ішінде табылуы мүмкін.

МОДЕЛЬДЕУДІҢ НЕГІЗГІ САТЫСЫ 3. Математикалық модель ден алынған салдарларды түсіндіру. Модельден математика тілінде шығарылған тергеулер осы салата қабылданған тілде түсіндіріледі. 4. Модельдің барабанлығын тексеру. Бұл кезеңде эксперимент нәтижелері белгілі бір дәлдік шегінде модель ден алынған теориялық салдарлармен келісіле ме, анықталлоды. 5. Модельдің модификациясы. Бұл кезеңде ол шындыққа барабан болуы үшін модельдің күрделенуі немсе іс жүзінде қолейлы шешімге қол жеткізу үшін оны оңайлату орын аллоды.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІ ТҰРҒЫЗУҒА ҚОЙЫЛАТЫН ТАЛАПТАР : 1. модель объектінің маңызды емс қасиеттерін емс, маңызды қасиеттерін көрсетуі қажет ; 2.модельдің белгілі қолдану аясы болуы керек ; 3. модель зерттеліп жатқан объекті туралы жаңа білім алуға көмектесуі керек.

Назарларыңызға рахмет