Другая математика Работа с программой Винников В. Э.

Почему мы заговорили о "другой математике"? Если бы у нас не было проблем, то использование информатизации можно было списать на некое новомодное развлечение, но это далеко не так. Начнём с того, что: 1. Учителя очень загруженные и усталые люди 2. Математика является во всех странах, не зависимо от языков, границ, экзаменационным предметом, а значит, она является наиболее контролируемым предметом с самой высокой планкой требований к результатам обучения, к среднему баллу и т. д. [поместите здесь изображение, которое лучше всего иллюстрирует главную идею пункта 2]

Почему мы заговорили о "другой математике"? 3. Если учебное заведение внедряет в преподавание информационные технологии в предметы может хорошо задействовать проектный метод, в начальную школу, использовать ресурсы для уроков гуманитарных, для географии, например, карты, для физики и химии - лабораторные и исследовательские среды и др. [поместите здесь изображение, которое лучше всего иллюстрирует главную идею пункта 2]

Почему мы заговорили о "другой математике"? 4. Всё это вместе сказанное не оказывает такого глубокого влияния на изменения реальные, необратимые, устойчивые, как мы говорим, изменения, как если, информационные технологии начинают применяться в математике, тогда они серьёзны, глубоки. [поместите здесь изображение, которое лучше всего иллюстрирует главную идею пункта 2]

О проблемах преподавания математики современным детям частично можно получить ответы в книге Пола Локхарда "Плач математика"

Так о чём речь, если надо решать проблемы? Мы будем говорить не только о новом инструменте, которых сейчас появилось очень много, а мы будем говорить о STEAM -подходе То есть мы будем говорить об экспериментальных практиках переплетения трёх предметов: искусства, математики и технологий. Узнаем как на эту идею работают технологии на примере программ Desmos и GeoGebra Технологии Математика Искусство

STEAM SienceTechnique EngineeringArt Math Как появился этот новый подход в образовании? Это логичный результат объединения теории и практики. STEAM был разработан в Америке. Некоторые школы обратили внимание на то, как развивалась карьера их выпускников, и решили скомбинировать такие предметы, как естественные науки, технология, инженерное искусство и математика, вот так и формировалась система STEM. (Science, Technique, Engineerin g and Math). Позже cюда было добавлено искусство (Art), и теперь STEAM был сформирован до конца. Преподаватели считают, что эти предметы, или, лучше сказать, знания по этим предметам, помогают школьникам в будущем стать высококлассными специалистами. В конечном итоге дети стремятся получать хорошие знания и тут же применять их в деле.

Вопросы и вызовы Когда мы говорим "надо научить детей учиться", что мы имеем в виду? Когда мы говорим о математике как о "дисциплине ума" имеем ли мы в виду воспитание через решение "квадратных уравнений", задач на проценты, бассейны и тп? Когда мы говорим о математике как инструменте для развития логики пренебрегаем ли мы другими способами мышления? Есть ли другие возможности для развития логики кроме школьной математики? С уществующая система обучения математике отчуждает от неё много детей, закрепляя у них "опыт неуспешности". Все формы коррекции опираются на те же, старые, методы закрепления, экстенсивные, "занятий с отстающими", увеличение количества часов на "закрепление", "тренинги" и тп.

Вопросы и вызовы Опыт знаменитого психолога Давыдова, который много занимался образованием, показывает, что "неуспешные дети" нуждаются не в дополнительных часах, тренингах и тренировках, а именно, в "другом взгляде". Потому что "успешные дети" с хорошо развитым абстрактным мышлением и мотивацией, могут развивать свои навыки за счёт решения большого объёма задач, им просто интересен этот вид деятельности. Тогда как "неуспешные" не могут за счёт повторения одного и того же.

Возникает такой проблемный вопрос: Может ли школьная математика быть другой и... разной? Мы не будем говорить урочные это формы или проектные формы. Это не так важно. Потому что окончательное решение принимает сам учитель. Те учителя, которые хотят ресурсы для пробы, для внедрения этого нового, по крайней мере на том пространстве, за которое они отвечают, им вполне посильно. Математик здесь опознает подходящее средство. Эта фотография, автор: неизвестен, лицензия: CC BY-NC.

Возникает такой проблемный вопрос: Традиционно у нас предметы сильно разделены на точные, естественные и гуманитарные. Все мы понимаем куда относится "математика", а куда "искусство". Это следствие мифа, якобы научного, приводит к неприятным последствиям с очень небольшой опорой на развитие интуитивного мышления, на развитие творческого воображения. А математика это во многом воображение.

Есть ли противоречие: "наука" vs "искусство" Объяснение Описание Логика Творчество Импульс Интуиция Инсайт Наблюдение Если мы посмотрим, на ниже написанное, части творческого процесса, можно одинаково отнести как к математике, так и к искусству.

Смысл математики для ученика? Смысл математики для ученика, как правило, не сводится к прикладному. Но как он образуется для ученика? Творческий процесс подразумевает привлечение знаний из жизни, в прямом значении "житейского", вследствие чего возникает изобретательность. Но если мы для "неуспешных учеников" будем склонять математику к узконаправленному "житейскому" направлению, то это, надо сказать, убогая и слабая аргументация. Для успешного же ученика достаточно листка бумаги и интересно поставленной задачи. А для неуспешного ученика, который затормозился на каком-то этапе своего развития, применение творчества может достаточно сильно помочь. Потому что Тут любой из вас возразит, что "набивание руки" на бассейны и ремонты очень мало напоминает творческий процесс. (Хотя и это, плюс проценты, тоже необходимо.) Математика как и искусство даёт возможность для развития уникальных форм самовыражения. Мы говорим о СМЫЛАХ МАТЕМАТИКИ как общем пространстве интеллектуальной и творческой деятельности

Как ставится вопрос? Получение навыков неизвестно для чего? Вопрос не в том, сможет ли АРТ-математика STEAM-подхода стать полноценной заменой традиционной математики, а в том, что означает для нас развитие АРТ- математики для определения сути современного образования Вопрос не идёт о замене, а о том, что если мы попробуем и сделаем некоторые шаги в этом направлении, то мы увидим по другому проблемы преподавания математики и можем определить заново суть современного преподавания. Это такой приём для самого учителя. Так, к сожалению, ставится вопрос о современном преподавании математики

АРТ-математика - экспериментальная практика Наше представление об "академических способностях к математике" исходят из противопоставления "рациональное - творческое": занятия математикой традиционно относят к абстрактному типу интеллекта, пренебрегая визуальными образами. Читают ли наши ученики математические тексты? И в каких ситуациях это происходит? Что такое "математический текст"? Мы учим "мёртвому языку" математики, но не говорим на нём в обычной жизни. Что раньше, язык или способность на нём говорить? АРТ-математика как экспериментальная практика помогает нам "разбить" эти мифы об "академических способностях к математике", преодолевает противоречие и разделение "рациональное - творческое" и помогает ученикам с проблемами. От навыков "неизвестно для чего" переходим к навыкам для жизни, например, к навыкам решения "открытых задач", в том числе математических, но не всегда формализованных

Свободное плавание, или При чём здесь технологии? Занятие математикой на бумаге = уроки плавания в бассейне без воды Используемые технологии не должны сводиться к тренажёрам для отработке навыков Создавать интерактивные объекты на бумаге невозможно Есть инструменты превращающие занятия математикой в "свободное плавание" ЦЕЛЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ НУЖДАЮЩИЕСЯ В ВИЗУАЛЬНОМ ПОДКРЕПЛЕНИИ МОЖНО СМЕЛО ПЕРЕНОСИТЬ В ОНЛАЙН-СРЕДУ Здесь предвижу жёсткое сопротивление учителей, целых школ, родителей, НО, МИР ИЗМЕНИЛСЯ. Математика остаётся бумажной во всех легитимных школьных форматах: на уроках, в домашнем задании, на экзамене! ЭТО БОЛЬШАЯ БЕДА! Это проблема, практически, даже политическая, которую каждое государство должно решать отдельно.

О каких средах мы говорим? Что в помощь учителю? Стоит обратить внимание на научные калькуляторы, которые значительно облегчают рутинную работу и, наоборот, способствуют развитию творческого мышления. Математические калькуляторы по своему разнообразию наиболее многочисленны.

Однако даже на таком фоне сервис Desmos, уверен, удивит и учителей, и учеников. Этот калькулятор позволяет легко строить графики всех функций, создавать таблицы, добавлять ползунки, живую графику и многое другое. Хотя слово "калькулятор" может "убить" всяческий интерес к изучению, всю инициативу.

Это мощная среда для изучения и эксперимента. Возможность публиковать, легко "присваивать и видоизменять объекты. То есть, DESMOS - это цифровой обучающий объект Математика становится творческим видом преобразовательной деятельности

Desmos.com Кнопка "Начать графики": Функции графиков, данные графиков, оценки уравнений, исследования преобразований и многое другое

Desmos.com/calculator Кнопка примеров графиков функций Окно ввода формулы функции и данных Поле графиков функций Кнопка "Клавиатура" Кнопка "Стандартных функций"

Desmos.com/calculator Пример с производной

Что можно делать с Desmos? рисовать функциями, например, в мини-проектах для учеников; читать функции по готовым апплетам других пользователей сайта desmos.com; создавать анимированные картинки с помощью привязки объектов к функциям с параметрами; создавать динамическую наглядность для фронтальной работы на уроке математики; создавать (в два счёта) скриншоты с формулами и функциями для тестов и рабочих листов по математике

Нам нужны другие задания

Задания с визуальными шаблонами

Риски, или Чего мы боимся, увидев новое?