Системы счисления

Содержание Представление информации Как работает человек? Какие существуют позиционные системы счисления? Что такое система счисления? (определения) Как мы представляем числа? Как работает компьютер? Как человек понимает компьютер? Перевод чисел из 10 сс в 2 сс? Перевод чисел из 2 сс в 10 сс? Урок 3 Урок 4 Урок 1 Урок 2 Урок 5 Двоичная арифметика (2 сс) Урок 6 Урок 7 Двоичная арифметика (8 сс) Двоичная арифметика (16 сс)

Представление информации Информацию люди научились передавать друг другу различными способами Слова Жесты Мимикой Рисунками Чертежами Музыкой - это все языки общения являются естественными языками.

Как работает человек? Наряду с естественными языками были разработаны формальные языки - это язык алгебры, языки программирования, системы счисления. Для записи о количестве существуют числа. Для того чтобы записывать числа надо иметь какую либо систему счисления. А какие они бывают? Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Системы счисления ПозиционныеНепозиционные Количественное значение цифры не зависит от положения в числе Количественное значение цифры зависит от положения в числе 111, 555III, VVV

Какие существуют позиционные системы счисления? Человек считает, конечно, в позиционной 10 СС = 8 С какими еще системами счисления работает человек? Часы работают в двенадцатиричной СС. Число месяцев в году тоже равно 12. А посуду, постельное белье мы считаем дюжинами (12 предметов). Окружность мы разбиваем разве в 10 СС? В какой системе счисления работает компьютер? Компьютер работает в двоичной системе счисления. То есть в его распоряжении имеются всего две цифры 0 и 1.

Что такое система счисления? (определения). Система счисления представляет собой совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми (символьными) знаками и действий над ними. Алфавит системы счисления - это совокупность различных цифр и знаков используемых в системе счисления для записи чисел. Основание системы счисления - это размер ее алфавита. 2сс: 0, 1 8сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F Таким образом становится понятно, что СС могут иметь любое основание, которое зависит только от размера ее алфавита.

Как мы представляем числа? в 10 сс: Разряд3210 Число1964 4*10 0 6*10 1 9*10 2 1*10 3 1* * * *10 0 = = 1964 в 2 сс: Разряд Число * * * * * *2 0 = = 54 (10)

Как мы представляем числа? (правила) в 16 сс: Разряд3210 ЧислоABCD ABCD 16 = A* B* C* D*16 0 = Число в позиционной системе счисления можно представит в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. N (q ) =k n *q n + k n-1 *q n-1 + k n-2 *q n-2 + …+ k 1 *q 1 + k 0 *q 0 + … где k - цифра (символ СС) q - основание СС n - число разрядов

Как работает компьютер? Компьютер обрабатывает информацию в виде электрических сигналов 0,5 вольт и 5 вольт, человек представляет ее в виде 0 и 1. U(в) t (такт) 0,

Как человек понимает компьютер ? Человек представляет информацию в виде 0 и 1, но обрабатывать эту информацию трудно. Для удобства обработки информации были применены 8 сс и 16 сс A B C D E F Десятичная система счисления Двоичная система счисления Шестнадца теричная система счисления Восьмеричная система счисления Теперь стало удобно представлять двоичную информацию, группируя ее по 3 знака, в 8 сс или по 4 знака в 16 сс = = 22АА 16 Упражнения 1. Задание 1, 2.

Упражнения 1 Пример: = = 22АА 16 Задание1: Перевести числа из 2 сс в 8 сс и в 16 сс = = = = = = = = = = = = 132F 16 1A D F 16 3F F0F F 16 = 1A66 16 = 18D5 16 = 100F 16 = 3F80 16 = 1F0F 16 = Задание 2: Перевести числа из 16 сс в 2 сс и в 8 сс Пример: 22АА 16 = = = = = = = =

Перевод чисел из 10 сс в 2 сс ? Человек обрабатывает информацию в 10 сс, а компьютер в 2 сс. Существует правило перевода чисел из одной СС в другую. Например переведем 25 из 10сс в2 сс. 1 способ: = Для того чтобы перевести число из одной СС в другую, его надо разделить на основание той системы, в которую переводим. Деление продолжать до тех пор, пока делитель не станет меньше частного. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, начиная с частного, и будут искомым числом. Упражнения 2. Задание 1.

Перевод чисел из 2 сс в 10 сс ? Человек обрабатывает информацию в 10 сс, а компьютер в 2 сс. Существует правило перевода чисел из одной СС в другую. Например переведем из 2сс в 10 сс. 2 способ: Для того чтобы перевести число из 2 СС в 10 СС воспользуемся стандартной формулой представления числа. N (q ) =k n *q n + k n-1 *q n-1 + k n-2 *q n-2 + …+ k 1 *q 1 + k 0 *q 0 + … где k - цифра (символ СС) q - основание СС n - число разрядов Ответ: = Разряд43210 Число * * * * *2 0 = = 25 (10) Упражнения 2. Задание 2.

Упражнения 2 Пример: = = 17 8 = F 16 Задание1: Перевести числа из 10 сс в 8 сс и в 16 сс 1F 16 = 1C 16 = = = = Задание 2: Перевести числа из 16 сс в 10 сс Пример: 22АА 16 = = = = = = = = = A A = = = = = = = A = C6 16 = B7 16 = 5F 16 = CD 16 =

Двоичная арифметика 2 система счисления Алфавит 2 системы счисления : 0, 1 Сложение/ Вычитание = = = = Пример3: Пример2: Пример1: 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1 Пример3: :5 10 = х х Пример1: Умножение/ Деление х х Пример2:

Двоичная арифметика 8 система счисления Алфавит 8 системы счисления : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 Сложение = = = = Примеры для тренировки: Пример1: = = = = 4 Вычитание Пример1:

Двоичная арифметика 2 система счисления Алфавит 2 системы счисления : 0, 1 Сложение/ Вычитание = = = = Пример3: Пример2: Пример1: 0 х 0 = 0 0 х 1 = 0 1 х 0 = 0 1 х 1 = 1 Пример3: :5 10 = х х Пример1: Умножение/ Деление х х Пример2: