Магнитогидродинамический элемент в задачах стабилизации ракет-носителей и космических аппаратов Б.И. Рабинович Электронная версия В.И. Прохоренко и А.В. Гришин

Магнитогидродинамический элемент в задачах стабилизации ракет-носителей и космических аппаратов Рассматривается применение для стабилизации динамически неустойчивых объектов системы управления с магнитогидродинамическими исполнительными элементами. Математическая модель МГД элемента приводится к модели эквивалентного осциллятора. Возможности системы управления с МГД элементами иллюстрируются на двух примерах: обеспечение устойчивости продольных колебаний корпуса жидкостной ракеты-носителя космических аппаратов (борьба с явлением POGO) и устойчивости КА, имеющего упругую антенну, расположенную вдоль оси закрутки (КА типа Авроральный зонд проекта ИНТЕРБОЛ). 2

МГД элемент Определяющие константы 3 Числа Рейнольдса, Струхаля и Альвена Критерии применимости математической модели Общая схема

Математическая модель МГД элемента Эквивалентный осциллятор Vortex Processes and Solid Body Dynamics Spacecraft and Magnetic Levitation Systems Dynamic Problems by Boris I. Rabinovich Moscow Institute for Control Devices Design, Russia Valeriy G. Lebedev Research and Design Institute, Moscow, Russia Alexander I. Mytarev Research and Design Institute, Moscow, Russia translated by A.S.. Leviant FLUID MECHANICS AND ITS APPLICATIONS 25 Translated from the Russian October 1994, 308 pp. Kluwer Academic Publishers Group U – скорость перемещения жидкости; I – внешний ток; J – вихревой ток. 4 Общие уравнения

Модельная задача G – центр масс; M – МГД элемент; О 0 – акселерометр; Y – неконсервативная сила 5

Обеспечение динамической устойчивости Математическая модель Характеристическое уравнение и достаточное условие устойчивости 6

Проблема POGO Деформация корпуса РН при продольных колебаниях Частоты собственных продольных колебаний корпуса (f q j ) и жидкости в магистрали О 2 (f s 2 ) РН Сатурн 5 ( ___ AS-501, AS-502 ; __. __ AS – 503) 7

Математическая модель POGO. РН с МГД элементом и акселерометром, q, s, r – обобщенные координаты корпуса, доминантного тона его продольных упругих колебаний и колебаний жидкости в магистрали и в МГД элементе 8

Вещественные части корней характеристического уравнения Безразмерные параметры:,,. Индексы: q - корпус; s - магистраль; r - МГД элемент 9 9

Маркировка областей устойчивости и неустойчивости

Исходная магистраль (неустойчивость на частоте ~ q ) Магистраль с гидроаккумулятором (устойчивость) Области устойчивости и неустойчивости. ЖРД с фазовым запаздыванием β < α 0 α β >

Исходная магистраль (неустойчивость на частоте ~ q ) Магистраль с гидроаккумулятором (неустойчивость на двух частотах: ~ s и ~ q ) Области устойчивости и неустойчивости. ЖРД с фазовым опережением β < α 0 α β >

Алгоритм управления МГД элементом Вещественные части корней характеристического уравнения Сопряженное управление 1313

Магистраль с гидроаккумулятором и демпфером (неустойчивость на частоте ~ q ) Дополнительное управление с МГД элементом и акселерометром (устойчивость) Области устойчивости и неустойчивости. ЖРД с фазовым опережением β > α 0 α

Авроральный зонд (АЗ) проекта ИНТЕРБОЛ Упругая антенна расположена вдоль оси закрутки 15

Примеры развитой неустойчивой нутации АЗ при 0 = 3 / с, ТМИ СД а) , 17 : 38 MT; б) , 05 : 10 MT; в) , 07 : 20 MT а) б) в) 16

Эволюционно зрелая неустойчивая нутация А3, включение системы коррекции (а, б), ТМИ СД: a) , 05 : 58 MT, 0 = 3 /c ; б) , 11 : 47 MT, 0 = 3 /c; в) , 12 : 04 MT, 0 = 4 /c 17 a) б)в) βоβо αоαо

Основные обозначения j (j = 2, 3) – углы отклонения связанной системы координат относительно инерциальной; j (j = 2, 3) - компоненты абсолютной угловой скорости в связанной системе координат; p j, q j (j = 1, 2) – относительные перемещения присоединенных масс упругого и МГД элементов; m, l – присоединенная масса и длина упругого элемента; а – расстояние от точки крепления упругого элемента до центра масс КА; 0 – угловая скорость закрутки КА; c – частота собственных колебаний упругого элемента. 18

Математическая модель КА типа АЗ с МГД элементом и акселерометрами (k=2) и неуправляемого КА (k=1, a 0 =0, a 1 =0) Уравнения движения Обобщенные координаты 19 Основные параметры

Области устойчивости и неустойчивости КА типа АЗ - - устойчивость + - неустойчивость по одному корню + + неустойчивость по двум корням 20

Корневые годографы при изменении параметра (толстая линия - точные, тонкая линия _ приближенные) 21

Корневые годографы при изменении параметров и I 22 Годограф второго корня Годограф третьего корня

Аналитическое решение в случае КА типа АЗ Вектор Годограф вектора 23

Варьируемые параметры математической модели АЗ и начальные условия ( c = const = c -1 ) 24

Начальная стадия неустойчивой нутации АЗ при 0 = 3 / с и при 0 = 4 /с, математическое моделирование a) См. табл. 24 б) См. табл

Развитая неустойчивая нутация АЗ при 0 = 3 ° / с, математическое моделирование а), б), в) см. табл. 24 a) б)в) 26

Области устойчивости и неустойчивости в параметрах а 0, а 1 ( 0 = 0.06 с -1 ) 27

Области устойчивости и неустойчивости в параметрах а 0, а 1 ( 0 = 0.03 с -1 ) 28

Корневые годографы КА типа АЗ с МГД элементами и акселерометрами в контуре управления (а 0 =2, а 1 =3) при изменении параметра (толстая линия - точные, тонкая линия _ приближенные) 29 Годограф второго корня

Математическое моделирование нутации гироскопически устойчивого КА типа АЗ ( c = 0.06 c -1 ) 30 Годограф конца вектора S относительных перемещений массы m при упругих деформациях стержня Годограф вектора, образованного компонентами абсолютной угловой скорости вращающегося объекта

Математическое моделирование одноосной стабилизации гироскопически устойчивого КА типа АЗ с МГД элементами и акселерометрами ( с = 0.06 c -1, a 0 = 2, a 1 = 3) 31 Годограф конца вектора S относительных перемещений массы m при упругих деформациях стержня Годограф вектора, образованного компонентами абсолютной угловой скорости вращающегося объекта

Математическое моделирование нутации гироскопически неустойчивого КА типа АЗ ( c = 0.03 c -1 ) 32 Годограф вектора, образованного компонентами абсолютной угловой скорости вращающегося объекта Годограф конца вектора S относительных перемещений массы m при упругих деформациях стержня

Математическое моделирование одноосной стабилизации гироскопически неустойчивого КА типа АЗ с МГД элементами и акселерометрами ( с = 0.03 c -1, а 0 = 2, а 1 = 3) 33 Годограф конца вектора S относительных перемещений массы m при упругих деформациях стержня Годограф вектора, образованного компонентами абсолютной угловой скорости вращающегося объекта

МГД элемент в форме жидкого гироскопа Математическая модель r 0, h - средние радиус и толщина слоя жидкости Корни характеристического уравнения Границы устойчивости Области устойчивости и неустойчивости 34

Применение в РКТ ЖРД нового поколения, обладающих фазо- частотными характеристиками давление на входе в насос – давление в камере сгорания с фазовым опережением на доминантных частотах колебаний замкнутой системы корпус РН – жидкость в магистрали повышает вероятность динамической неустойчивости этих колебаний (явления POGO). Применение на КА с одноосной стабилизацией низкочастотных упругих элементов, расположенных вдоль оси закрутки, может приводить к неустойчивости стационарного вращения КА вокруг оси максимального момента инерции. При этом логарифмический инкремент нутационных колебаний пропорционален соответствующему декременту собственных колебаний упругого элемента и разности угловой скорости закрутки КА и круговой частоты этих колебаний 35 Магнитогидродинамический элемент в задачах стабилизации ракет-носителей и космических аппаратов Основные результаты

Магнитогидродинамический элемент в задачах стабилизации ракет-носителей и космических аппаратов Основные результаты (продолжение) Одним из возможных методов борьбы с такого рода явлениями, позволяющим кардинально решать подобные задачи, когда другие методы оказываются мало эффективными, является создание дополнительного контура управления, включающего МГД исполнительные элементы и интегрирующие акселерометры, ДУС или другие измерители. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант ) 36