Введение. Начальные геометрические сведения. Точки, прямые, отрезки. Луч и угол. Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы Перпендикулярные прямые.

Современная геометрия- наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. На уроках геометрии мы познакомимся с новыми фигурами и со многими важными и интересными свойствами уже известных вам фигур. Вы узнаете о том, как используются свойства геометрических фигур в практической деятельности.

Геометрия – одна из самых древнейших наук, она возникла очень давно, ещё до нашей эры. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»( « гео »- по-гречески земля, а « метрео » - мерить).

Научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира. Систематизировать знания об основных простейших геометрических фигурах. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры. Владение терминологией геометрии. Наглядное изображение планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, знать измерительные инструменты. Познакомиться с единицами измерения.

Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются «Начала» – сочинения александрийского математика Евклида.

В «Началах»был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

О жизни Евклида известно очень мало. Годы его жизни относят к промежутку времени между 365 и 300 гг. до н.э. Известно, что он родился в Афинах, учился у Платона, а затем был приглашен царем Птолемеем I Сотером в Александрию для организации математической школы и преподавания там математики. В историю Евклид вошел, главным образом, благодаря своему фундаментальному труду "Начала". Ни одна научная книга не пользовалась таким большим и длительным успехом, как этот трактат, состоящий из 13 книг. Есть мнение, что по количеству изданий (на всех языках мира) "Начала" уступают только Библии. В этом труде Евклид собрал и выстроил в логическую цепь все математические достижения своих предшественников. Первые четыре книги посвящены планиметрии. В них формулируются аксиомы (часть из них Евклид называл постулатами), из которых затем выводятся теоремы. В частности, в первой книге сформулирован знаменитый 5 постулат Евклида, согласно которому через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, не пересекающей данную.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия» Ле Корбюзье

Ле Корбюзье (фр. Le Corbusier; настоящее имя Шарль Эдуар Жаннере-Гри (фр. Charles Edouard Jeanneret-Gris); 6 октября 1887, Ла-Шо-де-Фон, Швейцария 27 августа 1965, Рокебрюн Кап-Мартен, Франция) французский архитектор швейцарского происхождения, пионер модернизма, представитель архитектуры интернационального стиля, художник и дизайнер.. Ле Корбюзье один из наиболее значимых архитекторов двадцатого века, его место в одном ряду с такими реформаторами архитектуры, как Фрэнк Ллойд Райт, Вальтер Гропиус, Мис ван дер Роэ. Достиг известности благодаря своим постройкам, всегда самобытно оригинальным, а также талантливому перу писателя-публициста. Здания по его проектам можно обнаружить в разных странах в Швейцарии, Франции, США, Аргентине, Японии и даже в России. Характерные признаки архитектуры Ле Корбюзье объёмы-блоки, поднятые над землёй; свободно стоящие колонны под ними; плоские используемые крыши-террасы («сады на крыше»); «прозрачные», просматриваемые насквозь фасады («свободный фасад»); шероховатые неотделанные поверхности бетона; свободные пространства этажей («свободный план»). Бывшие некогда принадлежностью его личной архитектурной программы, сейчас все эти приемы стали привычными чертами современного строительства [1]. [1]

Архитектура Ле Корбюзье

Точки A C B «Точка есть то, что не имеет частей» Евклид

прямые Прямая – множество точек b

AB Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну A B

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек O a b c d

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка AB Длину отрезка можно измерить с помощью: РУЛЕТКА ЛИНЕЙКА ЦИРКУЛЬ

Задача :С помощью данной линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка. A B С D

Единицы измерения длины: СОВРЕМЕННЫЕ Миллиметр (мм) Сантиметр (см) Дециметр (дм) Метр (м)-основная Километр (км)

ABMN Равные отрезки имеют равные длины ADB Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих отрезков. AB=AD+DB

Луч O Точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки O Точка O называется началом каждого из лучей h Луч обозначают либо малой латинской буквой либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая – какую-нибудь точку на луче, например: Луч h OА Луч OA

угол Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.

Внутренняя область угла Внешняя область угла Точки A, B и C лежат внутри этого угла, точки D и E – на сторонах угла, а точки P и Q – вне угла P B QE A C D O B A C C OBA Луч OC делит угол AOB на два угла: AOC и COB

С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- шаг, ступень). Градус получится, если, разделить окружность на 360 частей. Возникает вопрос – а почему древние вавилоняне делили именно на 360 частей. Дело в то, что в Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления. Более то, число 60 считалось священным. Поэтому все вычисления были связаны с числом 60(календарь вавилонян включал 360 дней). Кроме градуса, были введены такие единицы измерения, как минута( часть градуса) и секунда( часть минуты). Названия минута и секунда первые". «В истории науки эти единицы измерения сохранились благодаря Клавдию Птолемею, жившему во II веке.

Градусная мера угла Всего 360 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой, обозначается знаком «» 1/60 часть минуты называется секундой, обозначается знаком « » Равные углы имеют равные градусные меры

История не сохранила имя ученого, который изобрел транспортир – возможно в древности этот инструмент имел совсем другое название. Современное название происходит от французского слова ТRANSPORTER, что означает переносить. Но древние ученые производили измерения не только транспортиром – ведь этот инструмент был неудобен для измерений на местности и решения задач прикладного характера. А именно прикладные задачи и являлись главным предметом интереса древних геометров. Изобретение первого инструмента, позволяющего измерять углы на местности, связывают с именем древнегреческого ученого Герона Александрийского(I в. до.н.э). Он описал инструмент диоптр, позволяющий измерять углы на местности и решать множество прикладных задач.

Появился первый инструмент путешественников – астролябия. Астролябия(греч. astrolabion, от astron - "звезда" и labe – схватывание"; лат. astrolabium) - угломерный прибор, служивший до начала XVIII в. для определения положений светил на небе. Создание астролябии приписывают Евдоксу – выдающемуся математику эпохи эллинизма. В 1731 году английский оптик Джон Хэдли( ) усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне. Но октанту не досталась слава и долгая жизнь астролябии. Был изобретен секстант. Секстант это наиболее совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел того времени. Его изобретение приписывается Исааку Ньютону. Секстант позволял измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью. Заметим, что существуют и другие единицы измерения углов.

Градусная мера угла ОСТРЫЙ УГОЛ Название углаРисунокГрадусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90˚ 90˚ >90˚, но

Какие углы ты видишь?

Дано: DAC =70 0 CAB = 60 0 Найти: DAB Дано: GEF =30 0 HEG В ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ УГЛА GEF Найти: HEF Дано: КМS =150 0 KML =65 0 Найти: LMS

Определите градусные меры углов, образованных стрелками часов

Смежные и вертикальные углы OAC B Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными Сумма смежных углов равна 180 ˚ Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого Вертикальные углы равны

Перпендикулярные прямые B D C A Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику». Галилей

Итальянский физик, механик и астроном, один из основателей естествознания, поэт, филолог и критик Галилео Галилей родился в Пизе в знатной, но обедневшей флорентийской семье. Отец его, Винченцо, известный музыкант, оказал большое влияние на развитие и формирование способностей Галилея. До 11 лет Галилей жил в Пизе, посещал там школу, затем семья переселилась во Флоренцию. Дальнейшее воспитание Галилей получил в монастыре Валломброса, где был принят послушником в монашеский орден.Здесь познакомился с работами латинских и греческих писателей. Под предлогом тяжёлой глазной болезни отец взял сына из монастыря. По настоянию отца в 1581 г. Галилей поступил в Пизанский университет, в котором изучал медицину. Здесь он впервые познакомился с физикой Аристотеля, с самого начала показавшейся ему неубедительной. Галилей обратился к чтению древних математиков – Евклида и Архимеда. Архимед стал его настоящим учителем. Увлечённый геометрией и механикой, Галилей бросил медицину и вернулся во Флоренцию, где провёл 4 года, изучая математику. Результатом этого периода жизни Галилея были небольшое сочинение «Маленькие весы» (1586, изд. 1655), в котором описаны построенные Галилеем гидростатические весы для быстрого определения состава металлических сплавов, и геометрическое исследование о центрах тяжести телесных фигур.

Эти работы принесли Галилею первую известность среди итальянских математиков. В 1589 г. он получил кафедру математики в Пизе, продолжая научную работу. В рукописях сохранился его «Диалог о движении», написанный в Пизе и направленный против Аристотеля. Часть выводов и аргументация в этой работе ошибочны, и Галилей впоследствии от них отказался. Но уже здесь, не называя имени Коперника, Галилей приводит доводы, опровергающие возражения Аристотеля против суточного вращения Земли. В 1592 г. Галилей занял кафедру математики в Падуе. Падуанский период жизни Галилея (1592–1610) – время наивысшего расцвета его деятельности. В эти годы возникли его статические исследования, к этому же периоду относятся исследования о прочности материалов, о механике тел животных; наконец, в Падуе Галилей стал вполне убеждённым последователем Коперника. Однако научная работа Галилея осталась скрытой от всех, за исключением друзей. Лекции Галилея читались по традиционной программе, в них излагалось учение Птолемея. В Падуе Галилей опубликовал только описание пропорционального циркуля, позволяющего быстро производить различные расчёты и построения.

Против него был возбуждён процесс. На четырёх допросах – от 12 апреля до 21 июня 1633 г. – Галилей отрекся от учения Коперника и 22 июня принёс на коленях публичное покаяние в церкви Maria Sopra Minerva. «Диалог» был запрещен, а Галилей 9 лет официально считался «узником инквизиции». Сначала он жил в Риме, в герцогском дворце, затем в своей вилле Арчетри, под Флоренцией. Ему были запрещены разговоры с кем-либо о движении Земли и печатание трудов. Несмотря на папский интердикт, в протестантских странах появился латинский перевод «Диалога», в Голландии было напечатано рассуждение Галилея об отношениях Библии и естествознания. Наконец, в 1638 г. в Голландии издали одно из самых важных сочинений Галилея, подводящее итог его физическим изысканиям и содержащее обоснование динамики, – «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки..."

Данная презентация поможет ученикам 7-х классов познакомиться с геометрией, с людьми,чья жизнь связана с геометрией. Представить себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол, как они могут быть расположены относительно друг друга. А также решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), изображать указанные геометрические фигуры.

Учебник «Геометрия 7 – 9», авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Составители: Г.М.Кузнецова, Н. Г. Миндюк.