Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Методы компьютерного моделирования систем тел с большим числом степеней свободы Д.Ю.Погорелов Брянский государственный технический университет Содержание Моделирование систем тел Анализ структуры системы тел Замкнутые кинематические цепи Метод подсистем Внешние подсистемы Включенные подсистемы Синтез уравнений движения Прямой метод Метод составных тел Метод отдельных тел Численное интегрирование уравнений Дифференциально-алгебраические уравнения Жесткие уравнения Приближенные матрицы Якоби Расчет равновесия Планирование численных экспериментов Приложения Динамика рельсовых экипажей Морская платформа Конвейер Направления дальнейших исследований Исследования поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований ( ) и программой Университеты России – фундаментальные исследования ( )

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (1) Система тел при численном моделировании Абсолютно твердые и/или деформируемые тела Связи (шарниры) Силовые элементы Процесс численного моделирования Препроцессор (ввод данных) Инерционные характеристики Графические образы Шарниры Силовые элементы Синтез уравнений движения Программирование в среде Постпроцессор Численное интегрирование уравнений движения Планирование и проведение численных экспериментов Оптимизация Положения равновесия и линейный анализ

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (2) Учебный процесс

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (3) Научные исследования

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (4) Научные исследования

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (5) Научные исследования Самораспаковывающаяся ферменная конструкция

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (6) Инженерные исследования Грузовой вагон Электровоз ЭП10 Тепловоз ТЭ116 Тепловоз ТА35

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование систем тел (7) Инженерные исследования Балансировка подбивочного блока Стенд для динамических испытаний

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Анализ структуры (1) Замкнутые кинематические цепи Граф объекта имеет циклы Модифицированный алгоритм Дийкстры опти- мального выбора разрезанных шарниров Дифференциально-алгебраические уравнения движения в избыточных координатах (индекс 3) M - матрица масс, k,Q - матрицы-столбцы обобщенных сил инерции и активных сил λ - множители Лагранжа

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Анализ структуры (2) Метод подсистем. Внешние и включенные подсистемы (ПС) Составной объект Внешние ПС Включенные ПС Тела, шарниры... Внешние ПС Включенные ПС Тела, шарниры... Внешние ПС Включенные ПС Тела, шарниры Внешние подсистемы Полный владелец всех своих элементов (тел, шарниров,…) Внешнее формирование и компиляция уравнений (DLL) Включенные подсистемы Владелец элементов - ближайшая внешняя ПС или корень Нет отдельных уравнений движения Связи между ПС шарниры силовые элементы Упорядоченная лексика имен Вагон.Тележка1.КП2 Состав.Тепловоз.Тележка2.Гаситель1Л Уравнения движения Объединение уравнений движения внешних подсистем Различные алгоритмы формирования уравнений для различных ПС

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Синтез уравнений движения (1) Кинематика Элементы уравнений движения Прямой метод, число операций Алгоритмы синтеза уравнений Метод составных тел, число операций

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Синтез уравнений движения (2) Метод отдельных тел, число операций Алгоритмы синтеза уравнений Уравнения движения отдельных тел (1) (2) Рекуррентное соотно- шение для ускорений (3) Идеальность шарнира (4) Умножим (1) на и подставим (3) (5) Подставим (5) в (3), затем (3) в (1) : (6) Обратный ход: определяем из соотношений типа (1),(3),(5) Подставим (6) в (2) (7) …………n-1, n-2,.. 1 ………….

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Синтез уравнений движения (3) Модифицированный метод отдельных тел, число операций Уравнения движения отдельных тел (1) (2) Рекуррентное соотно- шение для ускорений (3) Идеальность шарниров (4) Общие решения уравнений (4) (5) Подставим (5) в (1),(2) (6) Результат: система линейных алгебраических уравнений с симметричной блочно-трехдиагональной матрицей относительно множителей Лагранжа Аналогично ……………….. Подставим (6) в (3) и умножим слева на

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Синтез уравнений движения (4) Сравнение быстродействия алгоритмов синтеза уравнений движения

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Численное интегрирование уравнений (1) Индекс 3 Индекс 2 Индекс 1 (1) (2) (3) Методы решения уравнения (3) относительно NSM RSM Индекс дифференциально-алгебраических уравнений движения (ДАУ)

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Численное интегрирование уравнений (2) Нежесткие ДАУ Метод Адамса-Бэшфорта-Моултона (ABM) - PECE Коррекция (PECE): одновременное решение уравнений (1),(2) Оценивание (PEСE): ABM1 - решение уравнения (1) ABM2 - одновременное решение уравнений (1),(2) ABM3 - одновременное решение уравнений (1),(2),(3) Метод BDF - PEC Коррекция (PEC): одновременное решение уравнений (1),(2) (1) (2) (3)

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Численное интегрирование уравнений (3) Сравнение численных методов: ABM1 (o), ABM2 (Δ), ABM3 ( ), BDF (˜)

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Численное интегрирование уравнений (4) Жесткие ДАУ: неявный метод Парка Прогноз: интерполяционный полином формула Парка Коррекция Нелинейные уравнения относительно Решение итерационным методом Ньютона-Рафсона - матрица Якоби уравнений

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Численное интегрирование уравнений (5) Приближенные матрицы Якоби Матрицы Якоби рассчитываются только для ведущих (жестких) слагаемых обобщенных сил Q Пример: жесткое взаимодействие тела i с телом 0 Вариация обобщенной силы Матрица Якоби Пример: биполярный силовой элемент e - единичный вектор по оси элемента

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Расчет положения равновесия Уравнения равновесия Максимальная вычислительная сложность алгоритма умножений и сложений (взаимодействуют все пары тел) Минимальная вычислительная сложность алгоритма умножений и сложений (силы тяжести, шарнирные силы, взаимодействие с окружающей средой) Расчет матрицы Якоби с использованием идей метода отдельных тел Отдельный элемент матрицы

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (РЭ) (1) Особенности моделирования РЭ Соотношения кинематики линеаризуются, матрица масс постоянная Интегрирование уравнений производится, как правило, с постоянным шагом с использованием метода Гира Колесная пара является стандартной подсистемой с 5-7 степенями свободы Силы взаимодействия колеса с рельсом определяются стандартной процедурой Основные решаемые задачи Расчет критической скорости Сход экипажа Динамика РЭ в полной пространственной постановке, в прямых и кривых участках пути, с учетом и без учета неровностей путевой структуры с одновременным расчетом переменных, характеризующих динамические показатели РЭ: ускорения произвольных точек любого тела, коэффициенты динамики, усилия в тягах и поводках, рамные силы, силы в контакте колесо/рельс, коэффициенты безопасности и так далее.

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (2) Основные решаемые задачи Тележка тепловоза ЭП10 с радиальной установкой Оптимизация параметров экипажа Улучшение ходовых качеств Снижение износа Радиальные установки

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Основные решаемые задачи Динамика РЭ с использованием гибридных моделей Моделирование рельсовых экипажей (3) Гибридная модель автомотрисы АС4

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (4) Модель грузового вагона Исследования выполнены совместно с кафедрой Вагоны Уральского государственного университета путей сообщения

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (5) Математическая модель контакта точка-плоскость Нормальная реакция Сила трения: режим скольжения режим сцепления - скорость скольжения - сила трения и радиус-вектор точки контакта в момент перехода к режиму сцепления Приближенная матрица Якоби для нормальной реакции (контакт с телом 0)

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (6) Фрикционные клинья различных типов Схема эксперимента

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (7) Сравнение экспериментальных и расчетных данных

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Моделирование рельсовых экипажей (8)

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Якорная система морской платформы Число внешних подсистем - 8 Число тел - 81 Число координат Модель разработана дипл.-инж. У.Вильке, каф.Морской техники и механики, ТУ Гамбург-Гарбург Число уравнений связей - 48 Число степеней свободы Длина троса - 380м

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Модель конвейера-питателя Число внешних подсистем - 18 Число тел Число степеней свободы - 495

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Направления дальнейших исследований (1) Геометрически нелинейные гибридные системы Изгиб балки под действием нагрузки Свободные колебания гибкой балки под действием силы тяжести

Семинар ИКИ РАН: Механика, Управление и Информатика. Москва, 18 октября 2001г. Универсальный Механизм Направления дальнейших исследований (2) КЭ пластины с введением абсолютных координат