Стеценко Инна Вячеславовна к.т.н., доцент кафедры системного анализа и методов принятия решений Черкасского государственного технологического университета, соискатель доктора технических наук Института проблем математических машин и систем Научный консультант д.т.н., проф. Литвинов В.В. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕТРИ- ОБЪЕКТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Актуальность разработки обусловлена возрастающей сложностью задач, которые ставятся перед разработчиками информационных технологий, повышением требований к скорости построения модели и скорости получения результатов моделирования, стремительным развитием электронных средств сбора и хранения данных необходимостью интеграции с другими технологиями, недостатками существующих технологий моделирования: o ограниченность используемых средств формализации, o необходимость использования различных средств формализации для моделирования объекта управления и подсистемы управления, o недостаточный уровень детализации процессов управления, o большая трудоемкость построения моделей сложных систем....И пока у нас нет ни математических инструментов, ни интеллектуальных возможностей для полного моделирования поведения больших дискретных систем... Гради Буч

Аналитические: Теория динамических систем (Mathcad, Matlab) Теория автоматического управления (Simulink) Системная динамика (Vensim, Powersim) Теория случайных процессов Логико-динамические системы Теория цифровых автоматов Теория базовых с ет ей Петри Имитационные: Имитационное моделирование ( Simula, GPSS, Arena) Агентное моделирование (AnyLogic) Петри-имитаторы (CPN, POSES++) Технологии моделирования систем Непрерывные модели Дискретные модели

Технологии моделирования Технологии аналитического моделирования Технологии имитационного моделирования Проблемно-ориен- тированные системы имитационного моделирования Объектно- ориентированный язык Simula Объектно- ориентированное программирование Системы компьютерной математики Технологии программирования Математические методы Численные методы

Сети Петри как средство формализации дискретно-событийных процессов управления Преимущества сетей Петри Высокий уровень формализации дискретно-событийных систем Аналитическое исследование свойств модели Murata Т. Petri nets: Properties, Analysis and Applications // Proceedings of the IEEE. - April, vol.77, No.44. – P Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, – 264 с. Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, с. Зайцев Д.А. Инварианты временных сетей Петри // Кибернетика и системный анализ. – С Возможность применения к немарковским процессам функционирования Haas P. J. Stochastic Petri nets : modelling, stability, simulation / Peter J. Haas Springer series in operations research. – – 529p. Возможность быстрого конструирования алгоритма имитации системы с большим количеством событий Вычислимость алгоритма имитации сети Петри гарантируется эквивалентностью приоритетной сети Петри машине Тьюринга Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, с.

Базовые с ети Петри Правило запуска переходов. Конфликтные переходы Занять ресурс 1 1 Освободить ресурс Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс 1 1 Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс 1 Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс 1 1 Освободить ресурс Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс 1 1 Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс Освободить ресурс Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс 2 1 Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Переход представляет событие Позиция представляет условие Поступить на обслуживание Маркер символизируе т выполнение условия

Базовые с ети Петри Занять ресурс Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Конфликтны й переход Поступить на обслуживание

Базовые с ети Петри Занять ресурс Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Конфликтны й переход Поступить на обслуживание

Базовые с ети Петри Занять ресурс 1 27 Освободить ресурс 1 Ресурс свободен Конфликтны й переход Поступить на обслуживание

Совместное использование ресурсов Занять ресурс 1 1 Освободить ресурс Ресурс свободен 1 Занять ресурс Освободить ресурс Поступить на обслуживание

Базовые с ети Петри с многоканальными переходами 1 n Занять ресурс Ресурс свободен Освободить ресурс 1 1 Занять ресурс 1 Освободить ресурс Ресурс n свободен Занять ресурс Ресурс 1 свободен Освободить ресурс

Базовые с ети Петри с многоканальными переходами n-1 1 Занять ресурс Ресурс свободен Освободить ресурс 1 Занять ресурс 1 Освободить ресурс Ресурс n свободен Занять ресурс Ресурс 1 свободен Освободить ресурс

Базовые с ети Петри с кратными связями 34 1 Начало семестра Дисциплина 1 Начать семестр 1 Практические 17 Лекции 34 Лабораторные Сдана ЛР1 Сдана КР1 Сдана КР2 Количество сданных КР Количество сданных ЛР Допуск к экзамену Сдана ЛР2 Сдана ЛР3 1 4 Допуск к экзамену Кратность дуги

Базовые с ети Петри с кратными связями 34 Начало семестра Дисциплина 1 Начать семестр Практические 17 Лекции 34 Лабораторные Сдана ЛР1 Сдана КР1 Сдана КР2 Количество сданных КР Количество сданных ЛР Допуск к экзамену 1 1 Сдана ЛР2 Сдана ЛР3 1 4 Допуск к экзамену

- множество дуг - кратности дуг - множество переходов - множество позиций Математическое описание базовой сети Петри [Murata T. Petri Nets: Properties, Analysis and Applications. // Proceedings of IEEE. – Vol.77, No.4. - P ] - состояние позиций Состояние сети Петри: - множество входных и множество выходных позиций перехода Т - множество входных и множество выходных переходов позиции Р Базовая сеть Петри Условие запуска перехода Т сети Петри: Запуск перехода Т сети Петри:

Матричные уравнения состояний базовой сети Петри Фундаментальное уравнение состояний базовой сети Петри: - матрица выходов - матрица входов - матрица изменений - вектор маркировки - вектор количества запусков переходов - Т-инвариант (цикличность функционирования) - S-инвариант (консервативность системы)

Теория базовых с е тей Петри Классификация сетей Петри: безопасные, ординарные, автоматные и др. Аналитическое исследование свойств модели Murata Т. Petri nets: Properties, Analysis and Applications // Proceedings of the IEEE. - April, vol.77, No.44. – P Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, – 264 с. Матричные уравнения состояний, исследование свойств через исследование инвариантов поведения и инвариантов состояний Расширения сетей Петри: ингибиторные, приоритетные, синхронные, самомодифицирующиеся, раскрашенные сети Петри Вычислимость сети Петри гарантируется эквивалентностью приоритетной сети Петри и ингибиторной сети Петри машине Тьюринга Котов В.Е. Сети Петри. - М.: Наука, с.

Временные сети Петри Переход с временной задержкой Обработать 3 1 Ресурс свободен t=2,5 Занять ресурс 3 1 Освободить ресурс Ресурс свободен Обработать

Временные сети Петри Переход с временной задержкой Обработать 2 Ресурс свободен t=2,5 Занять ресурс 2 1 Освободить ресурс Ресурс свободен Обработать

Временные сети Петри Переход с временной задержкой Обработать 2 Ресурс свободен t=2,5 Занять ресурс 2 Освободить ресурс Ресурс свободен 1 Обработать

Временные сети Петри Переход с временной задержкой Обработать Ресурс свободен t=2,5 Занять ресурс 2 1 Освободить ресурс Ресурс свободен 1 Обработать

Временные сети Петри Переход с временной задержкой Обработать Ресурс свободен t=2,5 Занять ресурс Освободить ресурс Обработать Занять ресурс Освободить ресурс Обработать Ресурс свободен Обработать 3030 t=

Временные сети Петри Переход с временной задержкой Обработать Ресурс свободен t=2,5 Занять ресурс 14 Освободить ресурс 16 Обработать Занять ресурс 1 Освободить ресурс 14 Обработать Ресурс свободен Обработать 25 4 t=10 15

Теория временных с е тей Петри Классификация, исследование свойств Wang J. Timed Petri Nets: Theory and Application / J. Wang. - Kluwer Academic Publishers, USA Oct о ber, p. Фундаментальные уравнения состояний детерминированной временной сети Петри, матричные уравнения состояний, исследование свойств через исследование инвариантов поведения и инвариантов состояний Зайцев Д.А. Инварианты временных сетей Петри // Кибернетика и системный анализ. – С Применения стохастической сети Петри к немарковским процессам функционирования Haas P. J. Stochastic Petri nets : modelling, stability, simulation / Peter J. Haas Springer series in operations research. – – 529p.

Временные сети Петри с многоканальными переходами 100 Р0Р0 Р1Р1 Т0Т Р0Р0 Р1Р1 Т0Т0 100 Р0Р0 Р1Р1 Т0Т0 Р0Р0 Р1Р1 Т0Т0 k Р0Р0 Р1Р1 Т2Т2 ТkТk Т1Т1 Многоканальный переход Обычный переход Многоканальный переход Ограничитель количества каналов Многоканальный переход

Временные сети Петри с конфликтными переходами С равной вероятностьюПо значению приоритета С заданной вероятностью Занять Глобальный Выч Ресурс Занять Локальный Выч Ресурс 1 Принятие решения о допуске к пересдаче Принятие решени я о не допуске к пересдач е 1 Занять ресурс 1 1 Занять ресурс 2

Временные сети Петри с информационными связями Количество задолженностей студента 3 Контроль задолженностей неуспешный Контроль задолженностей успешный 3 приоритет Прибытие авто Пере е зд перекрестка Е сть зеленый свет в направлени и движения Формализация процессов принятия решений Формализация процессов управления Информационная связь t=0

Сравнение с и нгибиторн ой сет ью Петри Т1 1 1 Т2 Т1 Р1 Р3 Р2 Р4 приоритет 1 Т2 Р3 Р1 Р2 Р4 приоритет Ингибиторна я связь Информационные сети не мощнее ингибиторных сетей или сетей с приоритетами, но удобнее в использовании и алгоритмической реализации. Также, как, например, сети Петри с многоканальными переходами не мощнее обычных сетей Петри, но удобнее.

Пример моделирования стохастической сетью Петри динамического управления распределением ресурсов П о дсистема об ъе кта управл ения Общий ресурс 1 1 Очередь заданий А Количество выполненных заданий А Очередь заданий В Очередь заданий С Количество выполненных заданий В Количество выполненных заданий С

Пример моделирования стохастической сетью Петри динамического управления распределением ресурсов П о дсистема об ъе кта управл ения П о дсистема управл ения Общий ресурс 1 1 Очередь заданий А Разница в количестве выполненных заданий А и других заданий Равное количество обработанных заданий А,В,С Очередь заданий В Очередь заданий С Разница в количестве выполненных заданий В и других заданий Сравнение количества выполненных заданий

Пример моделирования стохастической сетью Петри динамического управления распределением ресурсов П о дсистема об ъе кта управл ения П о дсистема управл ения Общий ресурс 1 1 Р7Р7 Р8Р8 Очередь заданий А Разница в количестве выполненных заданий А и других заданий Равное количество обработанных заданий А,В,С 1 Очередь заданий В Очередь заданий С Разница в количестве выполненных заданий А и других заданий Сравнение количества выполненных заданий Принятие решения о блокировании задач А и С Принятие решения о снятии блокирования задач А и С

Пример моделирования стохастической сетью Петри динамического управления распределением ресурсов П о дсистема об ъе кта управл ения П о дсистема управл ения Общий ресурс 1 1 Р7Р7 Р8Р8 Очередь заданий А Разница в количестве выполненных заданий А и других заданий Равное количество обработанных заданий А,В,С 1 Очередь заданий В Очередь заданий С Разница в количестве выполненных заданий В и других заданий Сравнение количества выполненных заданий Принятие решения о блокировании задач А и С Принятие решения о снятии блокирования задач А и С

Уравнения состояний детерминированной временной сети Петри с конфликтными и многоканальными переходами - состояние сети Петри [Зайцев Д.А. Инварианты временных сетей Петри // Кибернетика и системный анализ. – С ], – номер такта модельного времени - к оличество канал о в переход а T, запущенных в такт е n - промежуточная маркировка, являющаяся результатом выхода маркеров из переходов - количество каналов, для которых выполнено условие запуска в такте n - временные задержки Временная сеть Петри

- временные задержки Уравнения состояний стохастической временной сети Петри с конфликтными и многоканальными переходами, с информационными связями Определение момента ближайшего события: - состояние сети Петри ET(t)ET(t) T Состояние S(t n-1 ) ET(t)ET(t) Выход маркеров из переходов Состояние S + (t n ) ET(t)ET(t) Вход маркеров в переходы Состояние S(t n ) )()()( 1 nn n tttSSS Изменение состояния, соответствующее моменту времени t n =10.7 Стохастическая сеть Петри - статус конфликтных переходов - информационные связи

Преобразование сети Петри, соответствующее выходу маркеров из переходов - предикат, определяющий множество переходов, для которых осуществляется выход маркеров в момент времени - множество каналов перехода, которым соответствует наименьший из всех моментов выхода маркеров из перехода

Преобразование сети Петри, соответствующее входу маркеров в переходы где - предикат, определяющий множество переходов, для которых осуществляется вход маркеров в момент времени - подмножество множества переходов с выполненным условием запуска, которое формируется в результате выбора из конфликтных переходов, основывающегося на значениях приоритетов и вероятностей запуска переходов

Преобразование сети Петри, соответствующее m- кратному входу маркеров в переходы где - представляет количество входов маркеров в переход Т в серии входов маркеров в переходы, соответствующей моменту времени

Уравнения состояний стохастической временной сети Петри с конфликтными и многоканальными переходами, с информационными связями - предикат, определяющий множество переходов с выполненным условием запуска в момент времени где - ближайший момент выхода маркеров из перехода - достигается состояние, при котором ни один из переходов сети Петри не запускается

Пример. Исследование параметров динамического управления распределением ресурсов Параметр «a» = кратность дуги, соединяющих позицию «Разница в количестве выполненных заданий А и других заданий» и переход «Сравнение количества выполненных заданий» = кратность дуги, соединяющих позицию «Разница в количестве выполненных заданий А и других заданий» и переход «Принятие решения о блокировании задач А и С» Параметр «b» = кратность дуги, соединяющих позицию «Разница в количестве выполненных заданий С и других заданий» и переход «Сравнение количества выполненных заданий» = кратность дуги, соединяющих позицию «Разница в количестве выполненных заданий С и других заданий» и переход «Принятие решения о блокировании задач А и С» Критерий = сумма значений «количество выполненных заданий» всех классов Критерий = сумма значений «разница в количестве выполненных заданий» всех классов Критерий = количество выполненных заданий класса С Время выполнения задачи С = 1, задачи А =0,157, задачи В = 0,333.

Матричные уравнения состояний стохастической временной сети Петри с конфликтными и многоканальными переходами, с информационными связями Введем матричную переменную - вектор расширенной маркировки - количество активных каналов перехода - общее количество выходов из перехода в течение всего интервала времени - общее количество входов в переход в течение всего интервала времени

Сравнение матричных уравнений состояний стохастической временной сети Петри с известными уравнениями состояний сети Петри - количество завершенных запусков перехода Матричные уравнения состояний стохастической временной сети Петри без информационных связей Фундаментальное уравнение состояний базовой сети Петри Фундаментальное уравнение состояний детерминированной временной сети Петри

Недостаток сети Петри

ООП и сети Петри Блочная структура сети Петри [Ямпольський Л.С., Лавров О.А. Штучний інтелект у плануванні та управлінні виробництвом. – К.:Вища шк., с. ] [Стеценко І.В., Бойко О.В. Система імітаційного моделювання засобами сіток Петрі // Математичні машини і системи. – Київ, – 1. – С ] Функциональные подсети [Dmitriy A. Zaitsev Functional Petri net // Universite Paris Paris-Dauphine. - Cahier N 224. – mars – P.1-62.] Объектно-ориентированные сети Петри [Lakos C. Object Oriented Modeling with Object Petri Nets // Concurrent Object-Oriented Programming and Petri Nets P ] [Lakos C., Keen C. LOOPN++: a new language for object-oriented Perti nets, Technical Report R94-4, Networking Research Group, Univesity of Tasmania,Australia, April 1994.] Иерархическая объектно-ориентированная сеть Петри [Hue Xu Timed Hierarchical object-oriented Petri net // Petri Net, Theory and Applications, Book edited by: Vedran Kordic. - I-Tech Education and Publishing, Vienna, Austria P ] Высокоуровневые сети Петри для описания ООП [Hong,J.E., Bae D.H. High-level Petri net for incremental specification of object-oriented system requirements // Institution of Engineering and Technology, IEEE Proceedings – Software Vol. 148, No.1 - P ] При проектировании сложной программной системы необходимо составлять ее из небольших подсистем, каждую из которых можно отладить независимо от других. Гради Буч

PetriObjPetriSim Понятие Петри-объекта Определение. Петри-объектом (PetriObj) называется объект, являющийся наследником объекта Петри-имитатор (PetriSim): eventMin: PetriT timeMin: double priority: int Net: PetriNet timeMod: double + setPriority(int a) + EventMin() + findActiveT() + DoConflikt(ArrayList TT) + Start() + NextEvent() + DoStatistica() + DoТ() timeCurr: double STOP: boolean + Go(double time) name: String PetriSim Поле Сеть Петри Поле Время моделирования Поле Текущий момент времени Метод Выполнить статистические вычисления Метод Выполнить событие: выход маркеров и вход маркеров в переходы, соответствующие текущему моменту времени Метод Вход маркеров в переходы Метод Выполнить специфические действия, соответствующие переходу Поле Момент времени ближайшего события Класс Петри-имитатор Петри- объект Метод Выполнить имитацию до момента времени time

Понятие Петри-объектной модели Определение. Петри-объектной моделью называется модель, являющаяся результатом агрегирования Петри-объектов : где Class C 2 Class C 1 Class С 5 Class С 7 Class С 4 Class С 6 PetriSim Class C 3 Model Class С 8 Class С 9

Связ и м ежду Петр и -об ъе ктами Петри-объект класса В Петри- объектная модель 1 Общая позиция Петри-объект класса D 1 Петри-объект класса С Петри-объект класса А Общая позиция Инициализация событий

Утверждение 1 Петри-объектная модель описывается стохастической временной сетью Петри, являющейся объединением сетей Петри-объектов, из которых она состоит: где - множество дуг Петри- объекта, соединяющих его с другими объектами посредством инициализации событий Следствие. Петри-объектная модель является вычислимой.

Преобразование сети Петри-объектной модели эквивалентно преобразованию сетей Петри-объектов Следствие. Состояние Петри-объектной модели, являющееся результатом выхода маркеров из переходов сети Петри-объектной модели, описывается состоянием ее Петри-объектов: Утверждение 2

Преобразование сети Петри-объектной модели эквивалентно преобразованию сетей Петри-объектов Следствие. Состояние Петри-объектной модели, являющееся результатом входа маркеров в переходы сети Петри-объектной модели, описывается состоянием ее Петри-объектов. для которых в случае существования общих позиций Петри- объектов решен конфликт Утверждение 3

Следствие. Состояние Петри-объектной модели в каждый момент времени описывается состоянием ее Петри-объектов. Уравнения состояний Петри-объектной модели

Формировать список Петри-объектов; Осуществить преобразование (метод Start()); Пока не достигнут момент окончания моделирования продвинуть время в момент ближайшего события; определить список конфликтных объектов и выбрать объект из списка конфликтных объектов; для выбранного объекта выполнить преобразование (методы NextEvent(), DoT()) ; для всех других объектов осуществить преобразование (метод Start()); Вывести результаты моделирования. Алгоритм имитации Петри-объектной модели Анализ вычислительной сложности алгоритма: Среднее количество активных каналов перехода Среднее количество конфликтных переходов

Точность результатов моделирования Результаты аналитического моделирования Результаты Петри-объектного моделирования Средняя длина очереди СМО1 = 1,786 Средняя длина очереди СМО2 = 0,003 Средняя длина очереди СМО3 = 0,004 Средняя длина очереди СМО4 = 0,00001 Средняя занятость устройств СМО1 = 0,714 Средняя занятость устройств СМО2 = 0,054 Средняя занятость устройств СМО3 = 0,062 Средняя занятость устройств СМО4 = 0,036 Средняя длина очереди СМО1 = 1,766 Средняя длина очереди СМО2 = 0,0041 Средняя длина очереди СМО3 = 0,0035 Средняя длина очереди СМО4 = 0,00001 Средняя занятость устройств СМО1 = 0,714 Средняя занятость устройств СМО2 = 0,054 Средняя занятость устройств СМО3 = 0,065 Средняя занятость устройств СМО4 = 0,035 К4К4 К4К4 К2К2 К1К1 К3К3 P 14 =0,3 t 0 =2 t 1 =0,6 t 2 =0,3 t 3 =0,4 t 4 =0,1 P 12 =0,15 P 13 =0,13 СМО ГЕНЕРАТОР 1 n ВИБ О Р МАРШРУТ А СМО n

Исследование эффективности алгоритма имитации Петри-объектной модели Сеть Петри Петри-объектная модель Сеть Петри Петри-объектная модель

Исследование эффективности алгоритма имитации Петри-объектной модели при различной сложности объектов

Петри-объектная модель - это средство формального описания систем, которое: 1)имеет математическое описание, а следовательно, имеет большую степень абстракции и наиболее формализованное описание алгоритма имитации; 2) допускает не только имитационные методы исследования, но и аналитические методы; 3) позволяет создавать модели больших и сложных систем с наименьшими затратами времени и труда; 4) основывается на временной стохастической сети Петри, а значит, допускает наиболее детализированное описание дискретно-событийных процессов функционирования; 5) основывается на объектно-ориентированной технологии, а значит, допускает моделирование структуры больших систем и совместимость с другими информационными технологиями.

Практическое применение Петри-объектного моделирования Моделирование систем управления (учебный процесс, транспортные системы) Моделирование параллельных вычислений (грид-системы) Моделирование процессов управления организациями и предприятиями (процессно-ориентированный подход к управлению) Распределенное моделирование (модель большой системы строится с участием коллектива разработчиков). Это идея и концепция, которой придерживались при разработке ООП Петри-процессор (Петри-машина) и «новая парадигма вычислений»

Петри-объектная модель системы управления распределенными вычислительными ресурсами Метаплан ировщик Локальн ы й план ировщик Локальный планировщик Локальный планировщик П о ль -зо- ва- тель Поль- зова- тель Архитектура двухуровневой грид-системы Часть доступного ресурса:

Петри-объектная модель системы управления распределенными вычислительными ресурсами К оличество активн ы х пользователей ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ А Потреб ность за дания в В Р Задан ие, которое в ыполняется 1 Не т за дания, которое выполняется

Петри-объектная модель системы управления распределенными вычислительными ресурсами ЗА ДАНИЕ Количество свободного в и ртуального В Р К оличество активн ы х пользователей ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ И нформац и я о доступн ом количестве в и ртуального В Р пользователя Потреб ность за дания в В Р Задан ие, которое в ыполняется 1 Не т за дания, которое выполняется Информация о доступном количестве виртуального ВР узла

Петри-объектная модель системы управления распределенными вычислительными ресурсами ЗА ДАНИЕ Количество свободного в и ртуального В Р К оличество активн ы х пользователей ПЛАН ИРОВЩИК ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ И нформац и я о доступн ом количестве в и ртуального В Р пользователя Потреб ность за дания в В Р Задан ие, которое в ыполняется 1 Не т за дания, которое выполняется Информация о доступном количестве виртуального ВР узла

Петри-объектная модель системы управления распределенными вычислительными ресурсами ЗА ДАНИЕ Количество свободного в и ртуального В Р К оличество активн ы х пользователей ПЛАН ИРОВЩИК ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ И нформац и я о доступн ом количестве в и ртуального В Р пользователя Потреб ность за дания в В Р Задан ие, которое в ыполняется 1 Не т за дания, которое выполняется МЕТА-ПЛАН ИРОВЩИК Информация о доступном количестве виртуального ВР узла

А В D С Общее количество предоставленного ВР Нов ы й такт управл ения 1 Р асчет части доступного ресурс а Завершит ь распределение Начать распределение Количество свободного в и ртуального В Р 200 Информация о доступн ом количестве виртуального ВР пользователя С Информация о количестве виртуального ВР пользователя D Информация о доступн ом количестве виртуального В Р пользователя А Информация о доступн ом количестве виртуального ВР пользователя В Общее количество предоставленного В Р И нформац и я о количестве свободного в и ртуального В Р Сеть Петри-объекта «Планировщик»

Java-реализация модели системы управления распределенными вычислительными ресурсами

Результаты исследования влияния типа управления на эффективность функционирования системы Динамическое управление Статическое управление

Заключение Разработан ы теоретические основы нов ой технологи и моделирования систем, объединяющей в себе объектно- ориентированную технологию и технологию имитационного моделирования стохастической сет ью Петри. Эффективность Петри-объектной технологии обеспечивается сокращением затрат труда на алгоритмическую реализацию модели системы и значительным повышением скорости вычислений модели. Формализация средствами Петри-объектного моделирования является мощным инструментом исследования сложных дискретно-событийных систем Дальнейшие исследования связаны с усовершенствованием библиотеки Java-классов Петри-объектного моделирования; разработкой графического интерфейса ввода сетей Петри- объектов; разработкой WEB-версии библиотеки java-классов Петри- объектного моделирования поиском эффективных инструментов исследования аналитических свойств модели на основе матричных уравнений; разработкой библиотеки Петри-объектного моделирования распределенных систем.

Спасибо за внимание!