О ПЛАНЕТАРНЫХ ВОЛНАХ В СИСТЕМЕ ОКЕАН - ЛЕДЯНАЯ ОБОЛОЧКА СПУТНИКА ЮПИТЕРА ЕВРОПА Б.И. Рабинович (ИКИ), Л.В. Докучаев (ЦНИИМАШ) Электронная версия В.И. Прохоренко

Планетарные волны Данные наблюдений миссии Галилео говорят о возможности существования планетарных волн (ротационных и упругих мод в океане спутника Юпитера Европа. Для анализа динамики соответствующих волновых процессов используются две модели.Данные наблюдений миссии Галилео говорят о возможности существования планетарных волн (ротационных и упругих мод в океане спутника Юпитера Европа. Для анализа динамики соответствующих волновых процессов используются две модели. Первая из них – это вращающийся океан с геометрической стратификацией его ледяной поверхности на отдельные ячейки с характерным размером порядка 100 км. Возможность появления таких ячеек, имеющих гидротермальную природу, содержащих «жидкие линзы», была постулирована и теоретически исследована в 2001 г. Р. Томсоном и Дж. Делане.Первая из них – это вращающийся океан с геометрической стратификацией его ледяной поверхности на отдельные ячейки с характерным размером порядка 100 км. Возможность появления таких ячеек, имеющих гидротермальную природу, содержащих «жидкие линзы», была постулирована и теоретически исследована в 2001 г. Р. Томсоном и Дж. Делане. 2

Ледяной покров океана Ледяной покров океана моделируется пологой упругой оболочкой. В этой модели с помощью метода Бубнова – Галеркина найден спектр собственных колебаний жидкости в ячейках Томсона – Делане, соответствующих упруго-гироскопическим планетарным волнам. В целях исследования возможности резонансного возбуждения приливных колебаний жидкости в ячейках доминантные элементы этого спектра сравниваются с теоретическими значениями частот приливообразующих сил, связанных с эксцентриситетом орбиты Европы и возмущениями от других галилевых спутников Юпитера. Это позволяет обнаружить большое количество резонансов на доминантных модах с периодом от 3.5 до 7 суток в областях океана Европы, соответствующих широтам от 30 до 70. 3

Океан в целом с ледяной оболочкой Вторая модель – это невращающийся океан с ледяным покровом, моделируемым моментной упругой сферической оболочкой с массой, отличной от нуля. Дается постановка краевой задачи для гидроупругих планетарных волн, описываемых этой моделью, и приводится точное аналитическое решение краевой задачи в полиномах Лежандра. В полученном спектре собственных колебаний системы оболочка – жидкость обнаруживаются элементы с периодами, близкими к 10 ч. Это создает потенциальную возможность возбуждения соответствующих гидроупругих волн за счет магнитогидродинамических эффектов, связанных с нестационарным магнитным полем Европы, изменяющимся с периодом собственного вращения Юпитера, равным 10 ч. 4

ВВЕДЕНИЕ Миссии NASA Галилео и Кассини и галилеевы спутники Юпитера 5

Орбиты КА Галилео и Кассини 6

Сближения КА Галилео с Юпитером и его галилеевыми спутниками 7

Орбиты галилеевых спутников Ио Европа Ганимед Каллисто 8

Таблица 1 Периоды обращения галилеевых спутников в сутках ЕвропаИоГанимедКаллисто T Eu = TT io T ga T Ca

Европа и ее ледяной покров 10

Океан Европы 11

Часть I Планетарные гироскопические волны в ячейках Томсона - Делане Б.И. Рабинович (ИКИ) 12

Ячейки Томсона - Делане Eu Eu Диаметр ячеек в экваториальной области 2 r 0 = 100 км 2 r 0 = 100 км в полярных областях в полярных областях 2 r 0 = 5 км Глубина жидкости Глубина жидкости H = H 0 r 0 /r Максимальная глубина Максимальная глубина H max = 100 км Eu = 2 /T Eu ; T Eu = 3.55 час Eu = 2 /T Eu ; T Eu = 3.55 час 13

Краевая задача 14

Условные обозначения (1) v – скорость жидкости;v – скорость жидкости; H – толщина слоя жидкости;H – толщина слоя жидкости; /g – массовая плотность жидкости; /g – массовая плотность жидкости; P* – вариация давления на жидкость со стороны упругой ледяной оболочки;P* – вариация давления на жидкость со стороны упругой ледяной оболочки; w – перемещение элемента жидкости в направлении нормали к картинной плоскости;w – перемещение элемента жидкости в направлении нормали к картинной плоскости; С – контур области S, занятой жидкостью;С – контур области S, занятой жидкостью; v – компонент скорости в проекции на нормаль контуру C (орт внешней нормали ); v – компонент скорости в проекции на нормаль контуру C (орт внешней нормали ); 15

Условные обозначения (2), – двумерные операторы Гамильтона и Лапласа;, – двумерные операторы Гамильтона и Лапласа; L и L 0 – дифференциальные операторы теории пологих оболочек;L и L 0 – дифференциальные операторы теории пологих оболочек; j – ускорение гравитационной силы на поверхности Европы;j – ускорение гравитационной силы на поверхности Европы; f – параметр Кориолиса, f = 2 sin ;f – параметр Кориолиса, f = 2 sin ; - угловая скорость собственного вращения Европы: = 2 /T; - угловая скорость собственного вращения Европы: = 2 /T; T – период ее собственного вращения, равный периоду обращения вокруг Юпитера;T – период ее собственного вращения, равный периоду обращения вокруг Юпитера; - широта точки области S. - широта точки области S. 16

Функция тока 17

Метод Бубнова - Галеркина 18

Частоты собственных колебаний жидкости 19

Таблица 2 Безразмерные частоты σ s (μ) и σ s0 (μ) первых восьми мод собственных колебаний жидкости σ 1 (μ) σ 10 (μ) σ 2 (μ) σ 20 (μ)

Безразмерные частоты собственных колебаний жидкости в ячейках s ( ) ; s0 ( ) ; s ( ) ; s0 ( ) ; - s = 1; - s = 1; - s = 2 - s = 2 21

Резонансное возбуждение приливных колебаний жидкости 22

Частоты, соответствующие возбуждению приливных колебаний жидкости в ячейках (основной резонанс, s = 1) s ( ) ; s ( ) ; F( 0 ); - Европа; F( 0 ); - Европа; - Ио; - Ио; - Ганимед; - Ганимед; - Каллисто - Каллисто 23

Частоты, соответствующие возбуждению приливных колебаний жидкости в ячейках (параметрический резонанс) s = 1; s ( ) ; s ( ) ; F( 0 ); F( 0 ); - Европа; - Европа; - Ио; - Ио; - Ганимед; - Ганимед; - Каллисто - Каллисто 24

Частоты, соответствующие возбуждению приливных колебаний жидкости в ячейках (параметрический резонанс) s = 2; s ( ) ; s ( ) ; F( 0 ); F( 0 ); - Ганимед - Ганимед 25

Линии тока, соответствующие колебаниям жидкости в круглом водоеме с радиальными ребрами Безвихревое движение Движение с локальными вихревыми зонами 26

Часть II Планетарные гидроупругие волны в ледяной оболочке Европы Л.В. Докучаев (ЦНИИМАШ) 27

Океан в целом и его ледяная оболочка h R0R0 δR 0 β α 2R 0 ~ 3500 km h ~ 7-10 km h ~ 7-10 km H = R 0 - R 0 ~ 100 km, H = R 0 - R 0 ~ 100 km, 28

Общие уравнения гидродинамики 29

Уравнения колебаний сферической оболочки 30

Вспомогательные переменные u(α,β,t),v(α,β,t) – тангенциальные перемещения, w(α,β,t) – перемещения по нормали,, - географические широта и долгота, - географические широта и долгота 31

Потенциал смещений Краевая задача и фундаментальные решения 32

Разложение решений в ряды 33

Характеристическое уравнение 1 34

Характеристическое уравнение 2 35

Таблица 3 Безразмерные частоты собственных изгибных колебаний оболочки m,n m n ;

Размерные частоты и периоды R 0 = м, h = 7500 м, ρ = 900 кг/м 3, μ = 0.1, Е = н/м 2. Период изменения магнитного поля Европы = 10 час 37

Таблица 4 Частоты (с -1 ) и периоды (час) собственных изгибных колебаний оболочки j1234 ( j ) изг * (Т j ) изг j5678 ( j ) изг * (Т j ) изг

Заключение В заключение следует подчеркнуть, что какой бы остроумный механизм резонансного возбуждения колебаний системы жидкость – оболочка ни был придуман, возможность возникновения этих колебаний еще не означает действительность. Полученные результаты показывают целесообразность более полного анализа сложных динамических процессов, имеющих место в океане Европы, в диапазоне соответствующих частот. Прежде всего это касается оценки амплитуд колебаний с учетом всего комплекса сопутствующих факторов. Работа выполнена при поддержке РФФИ (Грант 00 – 01 – 00244). 39