Некоторые идеи теоретической физики По мотивам семинаров А. С. Лосева (ИТЭФ)

Теоретическая физика Задача теоретической физики: понять фундаментальные законы устройства мира. Цель доклада: немного рассказать о методах и идеях, использующихся в различных областях теоретической физики.

Ключевое понятие: «обобщение» Изучать можно не сам объект, а только общие свойства ряда объектов. Главное – выбрать правильный ряд. Объект Интересные свойства Случайные свойства

Пример: сфера Как стать лучшим в мире специалистом по сферам? ?

Специалист-экспериментатор Изготовление идеально сферических тел из разных материалов Изучение сил сопротивления при движении сферы в вязких жидкостях Изучение воздействия на сферу фемтосекундных лазерных импульсов

Специалист-теоретик Как обобщать сферу? S 2 S 3, S 4, … изучаем уравнение x i 2 = 1 S 2 все кривые пространства изучаем кривизну S 2 «сферы с ручками» изучаем топологию S 3 – плоская! В двумерии R – топо- логический инвариант

Вывод Чтобы понять, как устроен наш мир, нужно изучать другие миры, похожие на наш. А теперь перейдем к физике…

План маршрута Векторное произведение Электромагнетизм Струны Суперструны, перспективы и т. д.

Векторное произведение Что это такое на самом деле? Магнитное поле: Вращение: Сколько параметров в d-мерии? d = n = Случайность!

Удивление Магнитное поле – не вектор! Правильный взгляд: Вопрос: что такое правильные уравнения Максвелла?

Уравнения Максвелла - 1 Проблема спрятана здесь: Нужно понять, что такое div, rot, grad…

Div, rot, grad – 1 Свойства: div rot = 0 rot grad = 0 Разные формулы вроде Какие из этих свойств – случайные? Какие, наоборот, имеют глубокую природу?

Div, rot, grad – 2 «Правильный» взгляд: d grad rot div

Свойства оператора d d – «оператор де Рама» «Теорема семи авторов» : d 2 = 0 (Ньютона, Лейбница, Гаусса, Остроградского, Грина, Стокса, Пуанкаре) «Гомологическая алгебра»

Гомологические теории Теория струн Теории типа A и BТеории типа CS Теории Берковица d 2 = 0 – одно из самых интересных уравнений!

Оператор «*» У нас возникал оператор из k в n-k. Это – «звездочка Ходжа». k k + 1 k n - k k k - 1 d * * d * d * = * d * Введем еще оператор: (это действительно оператор, сопряженный к d)

Уравнения Максвелла – 2 F -- матрица электромагнитного поля F = F dx dx Уравнения Максвелла: легко обобщается Теория k-тензорного поля в d-мерии

В пустом пространстве уравнения М.: Замена переводит уравнения в себя! В (3+1)-мерии это есть. Дуальность Вопрос: бывают ли магнитные заряды? Если бывают, то можно объяснить дискретность электрического заряда! Дуальности в разных теориях – актуальная тема. Пример: «Д. в калибровочных теориях как теориях струн, первые результаты», 16 фев. 2006

Струны – 1. WS и TS. Обобщим понятие траектории. t q q(t) WS TS WS = World sheet TS = Target space траектория отображение из одного пространства в другое

Струны – 2. Обобщаем WS. Пусть время двумерно: WS = 2 или S 1 q q ( t, ) t, 3-тензорные поля взаимодействуют со струнами. минимальная площадь «Струна Полякова»

Какие бывают TS? Простейший вариант – «система со связями» (например, обычный маятник – это TS = S 1 ) Более интересный случай: «эффективные теории». Простая теория на сложном про- странстве выглядит, как много сложных на простом. Пример: «Калуца-Клейн». гравитация на M x S 1 гравитация + электромагнетизм на M

Супер-… ? Это были просто струны («бозонные»). А что такое «суперструны»?.. Оказывается, есть целая «супернаука»: про суперпространства, супергруппы и т. д. Наука о суперструнах – сложная. Мы обсудим лишь ее часть – приставку «супер».

Суперпространство – 1 Еще одно обобщение пространства: Добавим антикоммутирующие переменные. = – – глупо? Нет (вспомним dx i )! «Алгебраическая геометрия» «Нечетные» координаты фермионы «Четные» координаты x бозоны

Суперпространство – 2 «Нечетное преобразование Фурье»: Дифференцирование: Интегрирование: Это – звездочка Ходжа!

Континуальный интеграл: x Еще одно обобщение интеграла – интеграл по всем траекториям из x в y. Достоинств – полно. (наглядность вычислений, компактная запись, аналогии со статистической физикой и т. д.) Недостаток – один. Математически, такого интеграла не существует.

«Перспективы» – 1: BV BV-формализм – возможно, позволит построить «хорошую» теорию гравитации. Главный герой – оператор BV. Нечетное Фурье-преобразование (*) переводит BV в знакомый нам оператор де Рама d! Два примера возможных путей развития.

«Перспективы» – 2: решетки Мы говорили о том, как можно обобщать пространство. Есть совсем радикальный путь: S2S2 «теория на решетке» теорию. В этом случае расходимости – главная проблема квантовых теорий – принципиально не могут возникнуть! Через x легко построить квантовую

Некоторые идеи теоретической физики Спасибо за внимание!