Агеенко Анна Сергеевна Назаренко Виолетта Александровна Чараева Зарина Садуловна МОУ « СОШ 3», 9 класс

Для газификации жилого дома требуется проложить газопровод протяженностью 150 м. Имеются трубы 13 м и 9 м длиной. Сколько требуется труб, чтобы не приходилось их разрезать при прокладке газопровода.

Надо разлить 1500 т. нефти в цистерны емкостью в 50 т. и 80 т. так, чтобы все использованные цистерны были полными. Сколько цистерн той или другой емкости потребуется ?

Евгений работает летом в кафе « Баскин Робинс ». За каждый час ему платят 10 р. И высчитывают 2 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 180 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день.

Школа получила 1 млн. руб. на приобретение учебного оборудования ( на всю сумму без остатка ). Администрации школы предложили, оборудование стоимостью 3000, 8000 и руб. за единицу. Сколькими способами школа может закупить это оборудование ? Выбрать один из способов.

Мы предполагаем, что существуют способы решения уравнений с двумя переменными, которые позволяют решить многие прикладные задачи экономического содержания эффективно и экономично даже населению, не имеющему специальной математической подготовки.

Научиться самим и научить других решать диофантовы уравнения эффективными методами. 2. Применить эти методы решения к задачам из жизни человека, а также к задачам, предлагаемым на вступительных экзаменах в ВУЗы и в олимпиадных заданиях. 3. Распространить информацию через : - составление сборника задач с решениями в помощь всем интересующимся людям, учителям и школьникам ; - публикацию методических рекомендаций на сайте школы.

- исследовать методы решения задач, приводимых к уравнениям первой степени с двумя переменными, выбрав самые удобные и простые ; - решить задачи из жизни, вступительных экзаменов в ВУЗы экономического направления и олимпиадных заданий, применив изученные методы. - разработать методическое пособие для всех интересующихся ( подобрать или самим составить задачи с экономическим содержанием, приводящие к решению уравнений с двумя переменными ).

Изучение литературы по данному вопросу. Изучение способов решения диофантовых уравнений. Подборка задач экономического содержания, в том числе задач со вступительных экзаменов в ВУЗы и из жизни человека. Решение подобранных задач при помощи уравнений с двумя переменными разными способами. Поиск наиболее оптимальных их решений. Оформление работы. Создание сборника задач в помощь учителям, школьникам и широкому кругу населения.

Объектом работы является теория решения диофантовых уравнений первой степени. Предмет исследования : способы решения диофантовых уравнений.

Поиск, изучение и обобщение теоретического материала при чтении научной литературы Изучение статей в журналах Поиск информации в сети Интернет Подбор и решение экономических задач из окружающей жизни.

наиболее удобные способы : при помощи алгоритма Евклида и при помощи компьютера. Составлен сборник задач экономического содержания для всех интересующихся. Он поможет в решении экономических задач.

Помощь школьникам при подготовке к поступлению в ВУЗы. Помощь учителям в организации внеклассной, факультативной работы с обучающимися. Применение в экономике для решения практических хозяйственных задач. Создание сборника задач с решениями для практического использования.

Способ перебора вариантов. Решение диофантовых уравнений с использованием алгоритма Евклида Способ цепной дроби Метод рассеивания ( измельчения ) При помощи компьютера на языке программирования Паскаль.

Андрей работает летом в кафе. За каждый час ему платят 10 р. И высчитывают 2 р. за каждую разбитую тарелку. На прошедшей неделе он заработал 180 р. Определите, сколько часов он работал и сколько разбил тарелок, если известно, что он работает не более 3 ч в день. Пусть x часов он всего работал в неделю, тогда 10 х р. ему заплатили, но он разбил у тарелок, и с него вычли 2 у р. Имеем уравнение 10 х – 2 у =180, причем x 21. Получим : 5 х - у =90, 5 х =90+ у, х =18+ у /5.

Так как x - целое число, то у должно нацело делится на 5, чтобы в правой части получилось целое число. Возможны четыре случаи : у =0, х =18, т. е. решением является пара – (18, 0); у =5, х =19, (19, 5); у =10, х =20, (20, 10); у =15, х =21, (21, 15).

Для газификации жилого дома требуется проложить газопровод протяженностью 150 м. Имеются трубы 13 м и 9 м длиной. Сколько требуется труб, чтобы не приходилось их разрезать при прокладке газопровода. Пусть требуется x труб по 9 м, и у труб по 13 м. Составим и решим уравнение : 9 х +13 у =150. НОД (9;13)=1, уравнение разрешимо во множестве целых чисел.

4= =

x = cx 0 + bt,y = cy 0 – at.

Для прокладывания газопровода потребуется 8 труб длиной по 9 м и 6 труб длиной по 13 м.

удобны, не требуют больших экономических затрат. Если человек не имеет возможности применить компьютер, то может провести вычисления вручную. В противном случае - удобно использовать программу решения уравнений на языке ПАСКАЛЬ.