1 Применение конечно-элементного анализа к прокатке в калибрах Чумаченко Е.Н. Фирма КОММЕК Лтд. Московский государственный институт электроники и математики (Технический Университет), кафедра Математического моделирования KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

2 Введение Обсуждаются основные соотношения и результаты моделирования процесса прокатки в калибрах с помощью вычислительной системы SPLEN, созданной на основе МКЭ. Вычислительная система позволяет задавать любую конфигурацию профиля валка и, в настоящее время, используется для изучения изотермических и неизотермических процессов прокатки двумя симметричными валками. В модели используется жестко-вязко- пластическая формулировка задачи и специальная система реализации трения. Компьютерная система, моделирующая процесс деформирования металла в калибрах, позволяет избежать трудоемких и дорогостоящих промышленных экспериментов и уменьшает время принятия технологических решений. Кроме того, уже на стадии проектирования можно выявить дефекты формы проката и степень проработки металла и, тем самым, максимально приблизить технологический проект к рабочему. Для увеличения быстродействия алгоритма решения использован полуаналитический метод конечных элементов. KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

3 (2) (3) Тогда и выполнено (4) Граничные условия на на (1) на Математическая модель горячего деформирования KOMMEK - скорость перемещения частиц среды; - скорость движения валка; - нормальное давление; - нормаль к валку; - касательное напряжение; - направляющие косинусы; - ортонормированный репер; - коэффициент трения. Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

4 Теплообмен полосы с валками и с окружающей средой описывается следующим вариационным уравнением : (5) где- коэффициент теплопроводности; - теплоемкость и плотность материала полосы; - обобщенный параметр, зависящий от разности температур полосы и окружающей среды, постоянной Стефана-Больцмана, коэффициента черноты тела и взаиморасположения поверхностей при излучении; - коэф. линейного расширения для валков и окружающей среды; - модуль относительной скорости движения при трении; - коэф., учитывающий долю выделяемой энергии в виде тепла. Теплообмен KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

5 Для произвольного элемента очага деформации, достаточно малой толщины, величина, характеризующая скорость относительного удлинения волокон в элементе толщиной dz, постоянна:. При этом, в каждом сечении, константа C имеет свое значение. В любом фиксированном элементе компоненты скоростей перемещения частиц относительно поверхности валков имеют вид: (6) a) b) Схема очага деформации при продольной прокатке (a) и напряжения (b), действующие на слой б.м. толщины. KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

6 Полуаналитический метод конечных элементов Таким образом, трехмерное поле скоростей элемента разбивается на две составляющие. Поле скоростей в сечении, перпендикулярном направлению прокатки, получается из конечно-элементной аппроксимации. Компонента скорости в направлении прокатки, вычисляется с помощью итерационной процедуры при поиске константы C. Из исходной объемной задачи для элемента получили обобщенную двумерную задачу, которая может быть решена с использованием метода конечных элементов. Для построения пространственного напряженно-деформированного состояния, очаг деформации по длине делят на m частей поперечными сечениями, и в каждом сечении при определяют величину. KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

7 Алгоритм решения пространственной задачи для каждого отдельного элемента основан на минимизации функционала: (7) Окончательно скорость продольного перемещения частиц в произвольном сечении определяется соотношением:,(8) где ; - скорость перемещения элемента на входе в очаг деформации KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

8 Экспериментальная проверка KOMMEK Для проверки достоверности алгоритмов использованы экспериментальные данные, полученные в опытах по исследованию напряженного состояния при прокатке в гладких валках, полученные ранее профессором Тарновским И.Я. Н 0, В 0 – начальные ширина и высота полосы; В СР - усредненная конечная ширина полосы Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

9 Экспериментальная проверка KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

10 KOMMEK Проведено сравнение рассмотренной модели с трехмерной моделью прокатки в калибрах J.J.Park и S.I.Oh, реализованной в программе SHPROL на основе МКЭ. SHPROL Распределение интенсивности деформации полосы (овал- квадрат) при установившемся режиме. Эпюры нормальных напряжений в очаге деформации. SPLEN Сравнение 3D и 2.5D моделей Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

11 Экспериментальная проверка результатов расчета показала достаточно высокую точность прогнозов заполняемости калибров при сортовой прокатке. В лабораторных и промышленных условиях максимальная ошибка величин, характеризующих геометрические параметры полосы при выходе из очага деформации, не превышала 6.4%. Осевое сечение валков при прокатке полосы квадратного сечения в овальном калибре: Система SPLEN позволяет: - моделировать прокатку в калибрах; - анализировать и оптимизировать калибровки с целью повышения качества проката и эффективности работы стана. KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

12 При разработке новой промыш- ленной калибровки валков на сортопрокатном стане 320/250 завода «Серп и молот» для прокатки полосовой стали размером 18x36 мм из стали 35, решили провести предваритель- ный анализ на основе имитацион- ного моделирования с помощью вычислительной системы SPLEN. В соответствии с алгоритмом численного опробования калиб- ровки, поиска и уточнения формы промежуточных калибров, выпол- нили последовательное изменение исходной калибровки и решили задачи имитационного модели- рования. Технологическая схема апробирования и изменения калибровки. KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

13 Внесенные изменения Расчетное сечение полосы Параметры формоизменения Исходная калибровка Hmax/2= 9.00 Bmax/2=18.57 S1/4= Коэф. вытяжки 1.23 Заполняемость 99.1% Уменьшена ширина калибра по дну Hmax/2= 9.00 Bmax/2= S1/4= Коэф. вытяжки 1.18 Заполняемость 94.5 % Уменьшена общая ширина калибра Hmax/2= 9.00 Bmax/2= S1/4= Коэф. вытяжки 1.19 Заполняемость 90.8 % KOMMEK Последовательное изменение предчистового калибра Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

14 Внесенные изменения Расчетное сечение полосы Параметры формоизменения Углублена выемка Hmax/2= 9.00 Bmax/2=17.16 S1/4= Коэф. вытяжки 1.19 Заполняемость 93.8 % Увеличен зазор, уменьшена ширина Hmax/2= 9.00 Bmax/2= S1/4= Коэф. вытяжки 1.17 Заполняемость 93.2 % Высота конечной полосы уменьшена до 17.5 мм Hmax/2= 8.75 Bmax/2= S1/4= Коэф. вытяжки 1.18 Заполняемость 98.7 % KOMMEK Последовательное изменение предчистового калибра Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

15 KOMMEK Реализация теоретических разработок По измененной калибровке была проведена прокатка, в результате которой получили полосу, удовлетворяющую всем заданным требованиям. Ошибка в прогнозах геометрии контура темплета при одинаковой настройке стана не превысила 1.5%. Темплеты готовой полосы, полученные при прокатке по исходной (а) и измененной (б) калибровкам, а также по новой калибровке при прокатке полос сечением 18 x 36 (в), 20 x 32 (г) и 16 x 36 mm (д) a)б) в) г) д) Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

16 Опытно-промышленное опробование системы SPLEN на действующих калибровках сортовых станов 500, 300-2, и проволочного стана выполнено в калибровочном бюро Магнитогорского металлургического комбината. Специалисты комбината сделали заключение, что полученные результаты обладают высокой степенью достоверности, а графические возможности представления результатов расчетов удобны при эксплуатации. KOMMEK Опытно-промышленное опробование системы SPLEN на действующих калибровках сортовых станов 500, 300-2, и проволочного стана выполнено в калибровочном бюро Магнитогорского металлургического комбината. Специалисты комбината сделали заключение, что полученные результаты обладают высокой степенью достоверности, а графические возможности представления результатов расчетов удобны при эксплуатации. Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

17 Выводы Разработана математическая модель и алгоритмы, позволяющие осуществлять имитационное моделирование установившегося процесса прокатки в калибрах. На основе вышеизложенной методики ведутся работы по созданию промышленной сервисной системы моделирования и оптимизации технологических процессов прокатки в калибрах. Быстродействие разработанных систем на порядки превосходит быстродействие существующих алгоритмов пространственного моделирования в калибрах, что является важным преимуществом при решении задач оптимизации. KOMMEK Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005

18 Национальным Институтом Авиационных Технологий (НИАТ), Москва, Россия ВНИИ Металлургического машиностроения (ВНИИМетмаш), Москва, Россия Московским Институтом Высоких Технологий (МИТ), Москва, Россия Харьковским заводом им. Малышева, Харьков, Украина ГП «НПО Техномаш», Москва, Россия КБ Машиностроения, Миасс, Россия Машиностроительным заводом им. Ленина, Златоуст, Россия AIRBUS INDUSTRY Aerospatiale Societe Nationale Industrielle, France Daimler-Benz Aerospace Airbus GmbH, Germany Construcciones Aeronauticas S.A., Spain British Aerospace (Operations) Ltd., England ПО «Ижсталь», Ижевск, Россия Казанским моторостроительным ПО, Казань, Россия Вологодским, Волжским и Курским подшипниковыми заводами, Россия REINZ Dichtungs GmbH, Germany Заводом «Серп и Молот», Москва, Россия АО «Магнитогорский металлургический комбинат», Магнитогорск, Россия KOMMEK В своих работах мы используем положительный опыт научно-технического сотрудничества с: Семинар ИКИ РАН «Механика, Управление и Информатика» Москва 2005