1

Урок алгебры и начал анализа по теме «Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике» (11 класс).

Cмысл - там, где змеи интеграла Меж цифр и букв, меж d и f. В.Я. Брюсов

F(x) Свойства первообразной S криволинейной трапеции Интеграл Таблица первообразных Правила вычисления первообразных

1. Как называется функция F(x) для f(x)? 2. Что является графиком функции у=кх+b? 3. Самая низкая школьная отметка. 4. Какой урок обычно проходит после изучения темы? 5. Синоним слова дюжина? 6. Есть в каждом слове, у растения и может быть у уравнения. 7. Что можно вычислить при помощи интеграла? 8. Одно из важнейших понятий математики. 9. Форма урока, на котором проводится проверка знаний. 10. Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл. 11. Множество точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. 12. Зависимость между переменными Х и Y, при которой каждому значению Х соответствует единственное значение Y, носит название....

Верно ли что: а) б)

Верны ли равенства: а) б) в) г) д) ?

Найти первообразные для функций: а) f(x) =10х б) f(x) = х² в) f(x) =-sin(2x) г) f(x) = 5cosx д) f(x) = 6х² е) f(x) = 3 F(x) = 5 х² + C F(x) = х³ + C F(x) = 0,5cos(2x) + C F(x) = 5sinx + C F(x) = 2 х³ + C F(x) = 3x + C

Найдите с помощью интеграла площадь фигуры изображенной на рисунке:

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах Вычисление объема тела вращения Вычисление площади поверхности тела вращения Математика Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах Вычисление длины дуги кривой

S-перемещение v-скорость а-ускорение m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность q – электрический заряд, I –сила тока Физика A - работа, F – сила, N - мощность Q – количество теплоты с - теплоемкость

«Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике»

Прогнозирование материальных затрат Задача. Палуба корабля напоминает две пересекающиеся параболы. Сколько необходимо краски для ее покрытия, если длина корабля 80 м, ширина в центре – 20 м, а на каждый квадратный метр необходимо 0,25 кг краски

15

Определения объема выпуска продукции Задача. Определить объем продукции, произведенной рабочим за третий час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией f(t) = 3/(3t +1)

«Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини» 17

«Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини» 18

«Кривая Лоренца» и «коэффициент Джини» 19

Нахождение потребительского излишка и излишка производителя

Нахождение потребительского излишка Задача. Известно, что спрос на некоторый товар описывается функцией а предложение данного товара характеризуется функцией q = 500p. Найдите величину излишка потребителя при покупке данного товара

Нахождение потребительского излишка Задача. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией предложение – функцией p = q Определите величину выигрыша потребителя при покупке данного товара

Нахождение излишка производителя Задача. Известно, что кривая предложения некоторого товара имеет вид p = 4q 3 + 2, а равновесие на рынке данного товара достигается при объеме продаж Q* = 3. Определите добавочную выгоду производителя при продаже такого количества продукции

Нахождение дисконтированной стоимости денежного потока П =

СS - потребительский излишек PS - излишек производителя G – коэффициент Джини f - производительность, t- время, V- объём продукции Экономика q – количество товара, p – цена единицы товара (p*; q*) – точка равновесия П – дисконтированная стоимость денежного потока, I- скорость денежного потока, р - годовая процентная ставка, t - время. П =

Домашнее задание Задача 1. Определить запас товаров в магазине, образуемый за три дня, если поступление товаров характеризуется функцией f(t) = 2t + 5. Задача 2. Известно, что спрос на некоторый товар задается функцией p = 4 – q 2, где q – количество товара (в шт.), p – цена единицы товара (в руб.), а равновесие на рынке данного товара достигается при p* = q* = 1. Определите величину потребительского излишка. Задача 3. (для тех, кто не боится трудностей при изучении математики) Под строительство гидроэлектростанции задан непрерывный денежный поток со скоростью I(t) = -t 2 +20t +5 (млрд руб./год) в течение 20 лет с годовой процентной ставкой р = 5%. Найти дисконтированную стоимость этого потока

Урок окончен. За что ты можешь себя похвалить? За что ты можешь себя похвалить? Что тебе удалось на уроке? Что тебе удалось на уроке? Над чем ещё надо поработать? Над чем ещё надо поработать?

Определенный интеграл, Ты мне ночами начал сниться, Когда тебя впервые брал, Я ощутил твои границы. И ограниченность твоя Мне придавала больше силы. С тобой бороться должен я, Но должен победить красиво! Какое счастие познал Я в выборе первообразной, Как долго я ее искал. Как мне далась она не сразу. Замен и подстановок ряд Привел к решению задачи. Ты побежден! Ты мною взят! Да и могло ли быть иначе… Петр Долженков