К ОНУС Проект ученицы 11-Б класса БОЛГОВОЙ АЛЕКСАНДРЫ

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими, конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Вершина конуса Основание конуса S A O Образующая конуса

Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. S A O O Высота конуса

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту(SO). Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением (ASB). S O S O A B O

Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника (AOB) вокруг его катета как оси. A O B

Конические сечения как результат пересечения плоскости с конусом. Возможны три основных типа конических сечений: эллипс, парабола, гипербола.

Сечение конуса плоскостью Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса.

Теорема. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по окружности с центром на оси конуса.

Касательной плоскостью к конусу называется плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом. Круги O и O 1 - его основания, его образующие AA 1 равны между собой, прямая OO 1 - ось, отрезок OO 1 - высота. Его осевое сечение - равнобедренная трапеция. O A О1О1 А1А1

Площадь боковой поверхности конуса: S бок =ПRL Площадь полной поверхности конуса: S пол = ПRL+ПR 2 Объем конуса: V=1/3ПR 2 H

Площадь боковой поверхности усеченного конуса: S бок =П(R+r)*L Площадь полной поверхности усеченного конуса: S пол =ПR 2 + Пr 2 + П(R+r)L Объем усеченного конуса: V =1/3ПH(R 2 + Rr + r 2 )

Задача 1 Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м.Найти образующую. Ответ: 5м.

Задача 2 Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом Найти высоту. Дано: < SAO= 30 0 SA=L Найти: SO Ответ: L/2

Задача 3 В основании конуса на расстоянии 4 см от центра основания проведена хорда длиною 8 см.Найти объем, если образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 0 S O A B K O AB K Дано:OK=4 см AB=8 см

Задача 4 Плоскость, параллельная основанию конуса, де лит его боковую поверхность на две части, площади которых равны В каком отношении (считая от вершины) эта плоскость делит высоту конуса? Ответ: ( +1)/3

Задача 5 Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота – 4 м.Найти образующую. А BC D O О1О1 Дано: OО 1 = 4 м OA= 6 м BО 1 = 3 м Найти: AB Ответ: 5 м

Задача 6 Радиусы основ усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найти площадь осевого сечения. C О1О1 B D O А Дано: OA= 7 дм BО 1 = 3 дм AB = 5 дм Найти: S(ABCD) Ответ: 30 дм 2

Задача 7 Найти объем усеченного конуса, если его S пол = 572П м 2, а радиусы основ 6 м и 14 м. А B C D O О1О1 Дано: OA= 14 м BО 1 = 6 м Найти: V Ответ: 1580П м 3