Решение заданий В 10 Фойчук Инга Юрьевна Павличенко Ольга Юрьевна ВСОШ 7

Алгоритм решения заданий В 10 Внимательно прочитать условие и, анализируя его, выявить искомую величину. Выполнить подстановку данных из условия в заданную формулу. Решить получившееся уравнение или неравенство относительно неизвестной величины. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.

Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11

Движение тела вертикально вверх под действием силы тяжести Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=-4t ² +22t, где h-высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находится на высоте не менее 10 м ?

Решение: Условие «мяч находился на высоте не менее 10 м» эквивалентно неравенству h(t)10. Решим его: h(t)10 -4t ² +22t 10 -4t ² +22t t ² +11t ,5 t5 Длина полученного промежутка 5-0,5=4,5 секунды Ответ: 4,5

Нагревательный прибор Зависимость температуры (в кельвинах ) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температур задается выражением Т(t)=T 0 + at + bt 2, где T 0 =200 К, а=75 К/мин, b= -0,5 К/мин 2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

Дано: T 0 =200 К, а=75 К/мин, b= -0,5 К/мин 2 Т(t)=1500 К t-? Решение: Подставим данные в уравнение и решим его относительно t. Т(t)=T 0 + at + bt =200+75t-0,5t t+0,5t 2 = t+0,5t 2 = t+t 2 =0 t 1 =130 мин, t 2 =20 мин наибольшее время 130 мин Ответ: 130

КПД теплового двигателя Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется формулой При каких значениях температуры Т 1 нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника Т 2 =300 К?

Дано: Т 2 =300 К Решение: Подставим данные в уравнение и решим его Ответ: 1000 К

Температура звезд Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагревательного тела вычисляется по формуле Р=σST 4,где σ=5,7·10 -8 Дж·с -1 ·м -2 ·К -4, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, температура Т- в кельвинах, а мощность- в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м 2, а излучаемая ее мощность Р не менее 0,57·10 15 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в кельвинах).

Дано: σ=5,7·10 -8 Дж·с -1 ·м -2 ·К -4 S= Р 0,57·10 15 Вт Т=? Решение: Р=σST 4 в данную формулу подставим все известные величины и решим уравнение: 0,57·10 15 = 5,7·10 -8 · T=200 K Ответ : 200 К

Закон радиоактивного распада Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)= m 0 2 –t/T,где m 0 –начальная масса изотопа, t- прошедшее от начального момента время (мин), Т- период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0 =40 мг изотопа, период полураспада которого Т=10 мин. В течение какого времени t масса изотопа будет меньше 5 мг?

Дано: m 0 =40 мг Т=10 мин t-? Решение: Задача сводится к решению неравенства m(t)

Тепловое линейное расширение При температуре 0 ̊С рельс имеет длину l 0 = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l (t ̊ )= l 0 (1+ α t ̊ ), где α=1,2· коэффициент теплового расширения в градусах Цельсия в минус первой степени, t ̊ - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Дано: l 0 = 12,5 м α=1,2·10 -5 l= 6 мм t ̊ -? Решение: Задача сводится к решению уравнения : ( t ̊ )- l 0 = 6 мм=6·10 -3 м подставим известные данные в выражение l 0 (1+ α t ̊ )- l 0 = 6·10 -3 t=40 ̊ C Ответ : 40

Движение по параболе (камнеметательная машина) Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой где постоянные параметры, х(м)- смещение камня по горизонтали, у(м)- высота полета камня над землей. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее.

Дано: у(м)=9 м х(м)-? Решение: Задача сводится к решению неравенства у9. Подставим в формулу Значение параметров а и b. Камни будут перелетать крепостную стену на высоте не менее 1 м, если камнеметательная машина будет находится на расстоянии от 300 до 900 м от этой стены. Наибольшее расстояние – 900 м. Ответ: 900 метров.

Закон Ома Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома : где U- напряжение (в вольтах), R- сопротивление электроприбора (в Омах).В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 8,8 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

Дано: U=220 В I >8,8 А R-? Решение : Подставим данные в формулу Ответ : 25 ОМ

Зависимость объема спроса q (тыс.руб.) на продукцию предприятия – монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q= 190 – 10 р. Выручка предприятия за месяц r(p)=q ·p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 880 тыс.руб. Ответ приведите в тыс.руб.

Дано: q= 190 – 10 р r(p)=q ·p. r(p) 880 р-? Решение: Задача сводится к решению неравенства r(p) 880: r(p)=q ·p подставим q= 190 – 10 р r(p)= ( 190 – 10 р) ·p ( 190 – 10 р) ·p р-10р Р р р11 Наибольшая цена 11 тыс. руб. Ответ: 11

Камень брошен с высоты 12 м. Высота h, на которой находится камень, во время падения, зависит от времени t : h(t)=12-5t-2t 2 Сколько секунд камень будет падать?

Дано: h=12 м t-? Решение: h(t)=12-5t-2t 2 При t=0, h(0)=12-5·0-2·0 2 =12 Данное в условие задачи уравнение только для высоты 12 м. Задача сводится к решению уравнения h(t)=0, т.к. камень упадет, когда его высота станет равной нулю. 12-5t-2t 2 =0 Ответ: 1,5 секунды

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: F A =ρgl 3, где ρ=1000 кг/м 3 плотность воды, l- линейный размер аппарата в метрах, g- ускорение свободного падения (считайте g=9,8 м/с 2 ). Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 9800 Н ? Ответ выразите в метрах

Дано: ρ=1000 кг/м 3 g=9,8 м/с 2 F A 9800 Н l- ? Решение: Задача сводится к решению неравенства F A 9800 Н, При заданных значениях плотности воды и ускорении свободного падения: F A =ρgl 3 F A 9800 ρgl · 9,8 · l l 3 1 l 1 (м) Ответ: 1 метр