ПОСТРОЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ И ПРОГРАММНЫХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ КОМПОЗИЦИИ ОБЪЕКТОВ Типовая текущая ситуация - декомпозиция/композиция на программном уровне представления физической области: - либо ручном режим с большими трудозатратами, - либо полуавтоматически только для простейших случаев. Предлагаемое решение – декомпозиция на уровне физической модели / композиция на вычислительном и программном уровнях.

Метод решения Стандартизация интерфейсов для объектов, из которых собирается модель, и их связей. Суть предлагаемого решения – локальность всех описаний: связей, времени и алгоритмов эволюции подобластей. Модель всей области получаем практически автоматически путем композиции подобластей. Буквальный цифровой аналог натурного моделирования.

Текущее состояние разработки В настоящий момент отлаживается третья версия системы OST (Objects –Space – Time) на К100 (ИПМ РАН). Первая версия год, кластер из нескольких РС, тесты, решение одной двумерной задачи газовой динамики (M2DGD) и одномерной задачи теплопроводности. Вторая версия – 2010 год, RSC4 (ИПМ РАН) – варианты двумерной задачи газовой динамики, тестовые задачи. Кто работает: 1.Два сотрудника ИПМ РАН и кафедры «Вычислительная механика» МГУ. 2.Аспиранты и студенты МГУ и ИПМ РАН.

Главная проблема: Джон Хэннеси, президент Стэнфордского университета – … когда мы начинаем говорить о параллелизме и легкости использования действительно параллельных компьютеров, мы говорим о проблеме, которая труднее любой проблемы, с которой встречалась наука о компьютерах … Я бы запаниковал, если бы я работал в промышленности. Главная цель – свести трудоемкость создания параллельных моделей к трудоемкости создания последовательных моделей для максимально широкого класса задач.

Миф о последовательном характере большинства решаемых задач Уровни представления физической области: Физическая модель -> Математическая модель -> Вычислительная модель -> Программная модель -> МВС Подобие уровней представления: -Сквозное употребление терминов. Объект, связь, интерфейс, … - Подобие проблем на разных уровнях -Параллельная эволюция частей и их взаимодействие -В общем случае невозможно восстановить из последовательной программы (алгоритма) исходный естественный параллелизм физической области. - Буквальное отображение параллельной физической модели на параллельные вычислительную и программную модель. Сохраняется деление на части и структура связей.

Вычислительная модель - множество вычислительных объектов (каждый объект - набор матриц, векторов, скаляров плюс последовательный алгоритм – это представление физической подобласти) отображается на множество программных объектов, распределенных по МВС (RPC) – программная модель.

3. Способы композиции на уровне вычислительной модели Метод Шварца для декомпозиции областей Метод композиции вычислительных объектов – построение области путем композиции первичных подобластей с выделением приграничных полос между подобластями Использование приграничных «потоков» для композиции подобластей. и т.д. Конкретных способов много. Стандарты для достаточно широкого класса случаев отсутствуют.

РЕКУРСИВНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ Дано: сетка (t, x, …), S, Si, L(t) Si –решатель для i-ой подобласти L – максимальное расстояние, на которое может распространиться сигнал (возмущение) за t. Решетка из полос ширины 2 * L – некорректные значения после первого шага. Независимая эволюция «внутри» подобласти в течении t. Кр > 0.9 Тшага >10*Ткоррекции Аналогия: физ.среда – аппаратура – одни и те же физ. ограничения Кресты – «диаметром» 4 * L – некорректные значения после второго шага

4. Композиция программных объектов в системе OST (Objects – Space -Time) Определение интерфейса между объектом и его окружением Интерфейс самого объекта для объектов из его окружения (окрестности) в виде списка операций, выполняемых объектом, и их параметров. Язык JAVA interface Left_Neighbour { int get_border(double left_array[]); }

Интерфейс окружения для объекта в виде списка формальных соседей - объектов с их интерфейсами. (Left_Neighbour Left, Right_Neighbour Right) Здесь: Left_Neighbour – указание на интерфейс с соседом; Left – имя ссылки на соседа, в которую OST после определения связей подставит ссылку на фактического соседа. Вызов операции в соседе разрешен всегда, но фактически будет выполнен только при совпадении локальных времен соседей.

Пример прикладного класса Язык Python class objectExampe(OST_Object_Abstract): double left_array[]; def run(): #вызов метода в соседе self.Left_Neighbors. get_border(double left_array[]); self.time += 1 #изменение координат if : self.x += 1 self.setXYZT()

Топология связей между объектами. Определение связей между объектами через локальное описание окрестности для каждого объекта. Автоматическая замена формальных соседей на фактические во время счета.

Примеры связей

Окрестность узла Окрестность - узлы, с которыми соединен данный узел. Узлы можно отожествить с вычислительными объектами Окрестность может изменяться по ходу вычислений.

Локальная топология Локальная топология – это топология, описывающая множество соседей для данного вычислительного объекта в локальных координатах Локальные координаты – система координат, связанная с окрестностью данного объекта.

Пример: целочисленная решетка RL U D Координаты соседей отличаются на ±1 по одной из координат

Пример: плоскость Соседи удалены не более, чем на r: | x – y | r Функция близости проверяет критерий попадания в окрестность (круг)

Пример: неструктурированная сетка Все вершины графа пронумерованы 1,2,3,… Для каждого узла явное описание списка соседей Простое использование формата METIS для такого описания

Пример: кольцо Кольцо объединяет в себе 2 вида локальных топологий N – 1 одинаковых одномерных 1 вырожденная, замыкающая кольцо 231N K+1K1N

Базовая топология – связный граф Случай неструктурированной сетки #Создание объектов в функции инициирования модели for : муobject = objInit.createObject(objectClass) object.array1 = … myobject.topology = topologyLocal() objInit.topology.set(myobject, index) # Задание окрестности для каждого объекта for : myobject.topology.set( index, [nei_index1,…,nei_indexN] )

Результаты счета, оценка эффективности

Что конструктивно новое Формализация «окружения» объекта в виде списка формальных соседей. Автоматическое построение связей между объектами и замена формальных соседей фактическими. Актуализация ссылок на фактических соседей при совпадении локальных времен.

Технические характеристики 1. Коэффициент эффективности параллельного счета Кр > Практически автоматическая сборка (установление связей, синхронизация взаимодействия по локальным временам объектов) автономно запрограммированных объектов (моделей физических подобластей). То-есть, трудоемкость параллельного программирования сводится к трудоемкости раздельного программированию последовательных алгоритмов для подобластей. 3. Счетная часть объектов – С++, Фортран, управляющая часть Python. 4. Средства отладки – визуализация, отладчик, профилирование и т.д.

5. Хранения множества объектов программной модели в файле объектов (базе данных). Контрольные точки и рестарты. Мобильность хранимой модели – возможность перенести модель на другую вычислительную установку после окончания очередного этапа счета и продолжить его на новом месте. Пример, короткий отладочный счет на РС и продолжение на МВС. 6. Планировщик ресурсов, обеспечивающий автоматическую подкачку/выталкивание программных объектов между процессорами и файлом объектов в стиле подкачки страниц в операционных системах. Счет на основе рабочего множества объектов.

Заключение Суть предлагаемого решения – локальность всех описаний: связей, времени и алгоритмов эволюции подобластей. Модель всей области получаем практически автоматически путем композиции подобластей. Дополнительная информация на сайте ost.kiam.ru Перспективы - разнонаправленные