Теория телетрафика профессор Крылов Владимир Владимирович,

Крылов В.В.2 Литература Ю.Н.Корнышев, А.П.Пшеничников, А.Д. Харкевич Теория телетрафика :Учебник для вузов.-М.:Радио и связь, с. Л.Клейнрок Теория массового обслуживания. Пер. С англ. М.: Машиностроение, с. М.Шварц Сети связи, протоколы, моделирование и анализ: В 2-х ч.: Ч.1 Пер. с англ.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с. М.Шварц Сети связи, протоколы, моделирование и анализ: В 2-х ч.: Ч.2Пер. с англ.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с. Л.Клейнрок Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. – М., Машиностроение, с. В.В. Крылов Терия телетрафика, Н.Новгород:НГТУ,2000,102 с.

3 Agner Krarup Erlang ( )

Крылов В.В.4 С2NС2N

5 Некоторые термины Требование (arrival) Время обслуживания (holding time) Сервер (server) Вероятность блокировки (blocking probability) Очередь (queue) Cистемы с очередями (queueing systems) Среднее время ожидания обслуживания (average waiting time) Cреднее время обслуживания (average service time) Среднее время пребывания в системе

Крылов В.В.6 Диаграмма Ганта

Крылов В.В.7

8 Измерения трафика Call startCall endDuration (min) Call sum (hour)

Крылов В.В.9

10 Результаты мониторинга Средние значения интенсивности трафика по 15-минутным интервалам

11 Диаграмма Кивиата

Крылов В.В.12 CommView

Крылов В.В.13 CommView Report

14 ПУАССОН (Poisson) Симеон Дени (

Крылов В.В.15 Пуассоновский (Poisson) поток

Крылов В.В.16 Свойства пуассоновского потока

Крылов В.В.17 Примитивный поток

Крылов В.В.18 Равномерное распределение x P(x) a b 1/(b-a)

Крылов В.В.19 Треугольное распределение.

Крылов В.В.20 Нормальное распределение

Крылов В.В.21 Бета распределение

Крылов В.В.22 Логнормальное распределение

Крылов В.В.23 Распределение Стьюдента

Крылов В.В.24 F-распределение Фишера

Крылов В.В.25 Распределение Парето

Крылов В.В.26 Оценивание параметра Херста

Крылов В.В.27 Самоподобные (фрактальные) модели трафика

Крылов В.В.28 Геометрические фракталы

Крылов В.В.29 Основные принципы моделирования потока событий U =1/32= U =3/32= U= 9/32= U =27/32= U =17/32= U =19/32= U =25/32= U =11/32=

Крылов В.В.30 GENERATE A,B x P(x) A-B A+B 1/(2B)

Крылов В.В.31 GENERATE A,FN$EXPON EXPON FUNCTION 0,0/0.1,0.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.9 98,6.2/.999,7/.9998,8

Крылов В.В.32 Моделирование самоподобных процессов

Крылов В.В.33 Queuing System

Крылов В.В.34 Диаграмма работы системы массового обслуживания.

Крылов В.В.35 Поступающие, обслуженные и находящиеся в системе заявки в системе

Крылов В.В.36 Формула Литтла

Крылов В.В.37 Блок-схема алгоритма имитационной модели U/D/1

Крылов В.В.38 roh=0.9 qsize=0 busy=0 ctime=realmax stime=.90 htime=50 atime=2 alfa=2*stime./roh while atime

Крылов В.В.39 Моделирование события atimehtime atime=atime+alfa*rand(1) aevent=1

Крылов В.В.40 Диаграмма работы модели atime aevent=1 If busy=0 If busy=1 stime Q S atime+rnd(1) ctime qsize+1 qsize-1

Крылов В.В.41 Динамика очереди

Крылов В.В.42 Основы моделирования средствами языка GPSS Model Objects, Simulation Objects, Report Objects, Text Objects. blocks label, operator, operand, comment 10 ADVANCE 10,4 GENERATE 5,,,17

Крылов В.В.43 U/D/1 GPSS Model GENERATE12,3 QUEUEIN_BUFFER SEIZEROUTER ADVANCE10,0 RELEASEROUTER TERMINATE1

Крылов В.В.44 Простая сеть Петри

Крылов В.В.45 В содержательном плане, переходы соответствуют событиям, присущим исследуемой системе, а позиции – условиям их возникновения. Переход (событие) характеризуется определенным числом входных и выходных позиций, соответствующих предусловию и постусловию данного события. Совокупность переходов, позиций и дуг позволяет описать статическую систему. Для описания динамики, вводится еще один объект – так называемый маркер (token), или метка позиции, которая соответствует выполнению того или иного условия (обозначается точкой внутри позиции). Расположение маркеров в позициях называется разметкой сети. Переход считается активным, если в каждой его входной позиции есть хотя бы один маркер, что равносильно выполнению всех необходимых условий для наступления события. Наступление события в терминах сетей Петри представляется срабатыванием перехода, при этом маркеры из входных позиций изымаются и добавляются в каждую выходную позицию. Текущее состояние исследуемой системы определяется распределением маркеров по позициям сети, а динамика поведения системы отображается перемещением маркеров по позициям сети

Крылов В.В.46 Сети Петри как эффективная модель СМО При графической интерпретации сеть Петри представляет собой граф особого вида, состоящий из вершин двух типов – позиций (position) и переходов (transition), соединенных ориентированными дугами, причем каждая дуга может связывать лишь разнотипные вершины (позицию с переходом или переход с позицией). Вершины-позиции обозначаются кружками, вершины переходы – прямоугольниками (или черточками

Крылов В.В.47 Маркированная сеть Петри. Пример изменения разметки сети при срабатывании переходов

Крылов В.В.48 Сеть Петри моделирующая поведение телефонного абонента со стороны пользователя

Крылов В.В.49 Сеть Петри моделирующая поведение телефонного абонента со стороны АТС

Крылов В.В.50 Модель простейшей СМО в виде сети Петри

Крылов В.В.51 ALPHA/SimCommHigh-level Petri Nets ; Petri Nets with Time - Graphical Editor; Token Game Animation; Fast Simulation; Simple Performance Analysis – SunOS; Solaris ; MS Windows NT ARPFree of charge Place/Transition Nets ; Petri Nets with Time - Fast Simulation; State Spaces; Place Invariants; Transition Invariants; Structural Analysis; Simple Performance Analysis - MS DOS ArtifexComm. (acad. disc.) Object-oriented PNs; High-level Petri Nets; Place/Transition Nets; Petri Nets with Time - Graphical Editor; Token Game Animation; Fast Simulation; Structural Analysis; Ad­vanced Performance Analysis - Sun, SunOS; HP, HP-UX; Silicon Graphics, IRIX; PC, Linux; PC, MS Windows NT; PC, MS Windows 2000; PC, MS Windows XP CoopnToolsFree of charge High-level Petri Nets - Graphical Editor; Fast Simulation; Structural Analysis – Java CPN-AMIFree of charge High-level Petri Nets; Place/Transition Nets - Graphical Editor; Fast Simulation; State Spaces; Place Invariants; Transition Invariants; Structural Analysis; services for modular mod­eling – Sun; Linux; Macintosh Visual PetriFree of charge Отечественная разработки института теоретической механики РАИН. CPN ToolsFree of charge High-level Petri Nets; Petri Nets with Time - Graphical Editor; Token Game Animation; Fast Simulation; Inter­change File Format - MS Windows

Крылов В.В.52 Система моделирования Artifex

Крылов В.В.53 Графический редактор моделей

Крылов В.В.54 Графическая модель простейшей СМО в Artifex.

Крылов В.В.55 Свойства перехода «GENERATE»

Крылов В.В.56 Свойства перехода «SERVER1»

Крылов В.В.57 Добавление пользовательского параметра измерения

Крылов В.В.58 Окно вывода информации о компиляции модели

Крылов В.В.59 Среда моделирования СИМ Artifex

Крылов В.В.60

Крылов В.В.61 График параметра service time for server1

Крылов В.В.62 Статистика по задержке между двумя маркерами для перехода Generate.

Крылов В.В.63 Статистика по времени ожидания маркеров в позиции TO_SERVER