Моделирование и исследование мехатронных систем Курс лекций

Цикл 1 Введение

Лекция 2 Решение задачи моделирования в теории систем Решение задачи моделирования в теории систем

Области применения методов моделирования проектирование принципиально новых объектов проектирование принципиально новых объектов оценка качества и эффективности работы созданных объектов оценка качества и эффективности работы созданных объектов разработка и создание эффективных систем управления разработка и создание эффективных систем управления разработка, создание и эксплуатация систем управления движущимися объектами разработка, создание и эксплуатация систем управления движущимися объектами определение оптимальных законов управления определение оптимальных законов управления организация процедур диагностики текущего состояния организация процедур диагностики текущего состояния решение задач адаптивного регулирования решение задач адаптивного регулирования

Методологические понятия Определение понятия метод моделирования Определение понятия метод моделирования Модель как заместитель прототипа Модель как заместитель прототипа Системный подход Системный подход Определение понятия система Определение понятия система системообразующие признаки системообразующие признаки Влияние наличия взаимодействующих элементов и связанных подсистем Влияние наличия взаимодействующих элементов и связанных подсистем Особенности представления изучаемого объекта с помощью модели Особенности представления изучаемого объекта с помощью модели Достоверность знания, полученного с помощью моделирования Достоверность знания, полученного с помощью моделирования кибернетический подход кибернетический подход Задачи разработки теории и методов моделирования Задачи разработки теории и методов моделирования соответствие математических средств и решаемых задач соответствие математических средств и решаемых задач

Основные теоретико-системные положения формализованного описания объектов исследования. Два вида математического описания Первый вид: внешнее описание S Y(t)U(t) Σ0Σ0 Система рассматривается как «черный ящик», и ее структура предполагается неизвестной. Задача моделирования здесь состоит в построении вход - выходного отображения S, задающего явную аналитическую зависимость между двумя пространствами функций, элементами которых являются входные и выходные сигналы.

Второй вид: внутреннее описание структура системы предполагается известной, т. е. предполагается известным внутренний механизм преобразования входных процессов в выходные

Может ли построенная внутренняя модель объяснить любое внешнее описание? Задача реализации Постановка задачи моделирования

Каким из способом математического описания (внешним или внутренним) лучше воспользоваться при исследовании той или иной системы?

Возможно ли существование какой-то единственной модели исследуемого объекта?

Процедура построения математических моделей

Описание схемы Начальный этап построения математической модели исследуемой системы : выбор аппарата формализации Начальный этап построения математической модели исследуемой системы : выбор аппарата формализации идентификация системы с целью получения внешней модели Z (итерационный процесс) идентификация системы с целью получения внешней модели Z 0 (итерационный процесс) проверка адекватности описания проверка адекватности описания В случае удачно построенного внешнего описания переход к внутреннему описанию системы, т. е. решается задача реализации. В случае удачно построенного внешнего описания переход к внутреннему описанию системы, т. е. решается задача реализации. Решение задачи реализации означает правильность выбора внутренней структуры модели, адекватно описывающей исследуемую систему.

Пример Задача построения динамической модели системы в предположении ее линейности и стационарности. Тогда задача идентификации сводится к определению элементов матрицы весовых функций системы H(τ). Математическая модель такой системы с точки зрения ее внешнего описания представляет собой реализацию свертки вида: (1.1) где х(t) r-мерный вектор-столбец входных сигналов; y(t) l-мерный вектор- столбец выходных сигналов; H(т) матрица весо­вых функций размерности (r×l). Представление (1.1) называют также описанием типа «вход-выход» системы Z 0. Внутреннее описание задается с помощью дифференциального уравнения Выход системы задан выражением y(t) = Cx(t). Если внутреннее описание S, заданное (1.2), (1.3), согласу­ется с внешним (1.1), то задача реализации (в данном случае линейной динамической системы) сводится к нахождению матриц A, B, C при известной матрице весовых функций Н(т), При этом размерность. внутреннего пространства состояний n должна быть минимальной. Последнее говорит о том, что получаемая модель является наиболее компактной, т. е. имеет каноническую структуру,

Проведение идентификации параметров системы Предполагается, что структура системы известна (априори или в результате решения задачи реализации), а неизвестны только значения параметров. Задача идентификации в этом случае сводится к поиску значений параметров, обеспечивающих минимизацию некоторой функции ошибки. Пример Задача идентификации системы, внутреннее математическое описание которой задается в виде: u(t) входной сигнал, поступающий на систему, a y(t) ее выход, сводится к поиску оценки параметра а из некоторой области возможных значений.

Блок-схема системы автоматизированного проектирования

1-ый уровень проектирования формирование структуры ПО. 1-ый уровень проектирования формирование структуры ПО. 2-й уровень проектирования предполагает проведение оптимизации структуры проектируемого объекта. 2-й уровень проектирования предполагает проведение оптимизации структуры проектируемого объекта. 3-й уровень проектирования- проведение параметрической оптимизации для полученной оптимальной структуры (поиск значений параметров элементарных звеньев ПО и его подсистем) 3-й уровень проектирования- проведение параметрической оптимизации для полученной оптимальной структуры (поиск значений параметров элементарных звеньев ПО и его подсистем)

Задача 1-го уровня проектирования формирование структуры ПО.