Решение задач механики повышенной сложности: численное моделирование и лабораторный эксперимент С. Б. Рыжиков доцент физического факультета МГУ, директор Вечерней физической школы Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Физический факультет

Образовательные ресурсы Лекция "Мир бесконечного движения", (из цикла лекций с демонстрацией физических экспериментов) 31 октября, 17-30, физический ф-т, читает С.Б. Рыжиков Вечерняя физическая школа (8-9 классы) [бесплатная] Запись на лекции 31 октября. Образовательный сайт Московского института открытого образования.

Рекомендуемая литература Я.И. Перельман "Занимательная физика" в 2-х томах (первое издание г.), "Занимательная механика", "Занимательные задачи и опыты"... (книги выложены на сайте Детская энциклопедия "Аванта+", тома "Физика", "Техника" А.Ю. Грязнов, С.Б. Рыжиков, мультимедийный учебник "Физика 7-9", часть 2, изд. "Просвещение"

Галилео Галилей ( )

Опыт Галилея "Но я, синьор Симпличио, не производивший никаких опытов, уверяю вас, что пушечное ядро весом в сто, двести и более фунтов не опередит и на одну пядь мушкетной пули весом меньше полуфунта при падении на землю с высоты двухсот локтей" 1638 г. "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению"

Движение вдоль прямой Пусть машина едет по прямой дороге, мы смотрим на спидометр и нам известна скорость машины в любой момент времени: Задача: найти положение машины в любой момент времени Разобьем время движения на интервалы t:

Графическое описание движения

II закон Ньютона F = ma, где

Составление алгоритма Excel Шаг 1. Занесем в столбцы: A – время t; B – координата y; C – скорость ; D – ускорение a. Занесем в ячейки E2–G2 параметры: E2 – интервал времени t: 0,001; F2 – отношение коэффициента трения к массе /m: 0; G2 – ускорение свободного падения g: 9,815;

Шаг 2. Занесем в ячейки A2–C2 начальные значения: A2 – начало отчета по времени: 0; B2 – начальная координата y(0): 10; C2 – начальная скорость (0): 0. Составление алгоритма Excel Шаг 3. Занесем в ячейки формулы: (формулы начинаются со знака "=")

Формулы Excel Математическая формула Формула Excel A3=A2+E$2 B3=B2+C2*E$2 C3=C2+D2*E$2 D2= -G$2-F$2*C2*C2

Таблица Excel

Падение без сопротивления воздуха Интервал времени t (с) Вычисленное время падения t (с) Вычисленная скорость в момент падения (м/с) 0,10,11,4 14 0,011,4314,0 0,001 1,42714,01 0,00011, ,011 Теоретическое (h = 10 м) 1, ,0107

Сопротивление воздуха = C x S / 2 С x шара – 0,4 Площадь круга Объем шара Плотность воздуха – 1,3 кг/м 3

Параметры ядра и пули Плотность железа – 7, кг/м 3. Радиус 100 фунтового ядра (45 кг) – 11 см. =C x S /2= 0,5 3,14 (0,11) 2 1,3/2 = кг/м. /m (ядра)=0, м -1. Радиус полуфунтовой пули – 19 мм. = C x S /2 = 0,5 3,14 (0,019) 2 1,3/2 = 0, кг/м, /m (пули) = 1, м -1.

Опыт Галилея Ядро будет падать 3,356 с, а пуля – 3,398 с. В отсутствие воздуха оба тела падали бы 3,348 с. Скорость ядра в момент удара 32,6 м/с (при отсутствии воздуха скорость была бы 32,9 м/с), пуля к этому времени разгоняется только до 31,1 м/с (скорость пули в момент падения – 31,4 м/с) и находится над землей на высоте 1,3 метра

Опыт Галилея с падением двух тел «...я считал бы бесспорным, что если одним ядром выстрелить из пушки, а другому дать упасть с той же высоты отвесно вниз, то оба они достигнут земли в одно и то же мгновение, хотя первое пройдет расстояние, быть может, в десять тысяч локтей, а второе – только в сто...» г. – Диалог о двух главнейших системах мира – Птоломеевой и Коперниковой

Баллистические траектории A – время t, B – координата x, C – скорость x, D – координата y, E – скорость y, F – полная скорость, G – ускорение a x, H – ускорение a y. Начальные условия : I2 – интервал времени t: 0,001; J2 – отношение /m: 0,1; K2 – ускорение свободного падения g: 9,815; A2 – начало отчета времени: 0; B2 – начальная координата x(0): 0; C2 – начальная проекция скорости x (0): 10; D2 – начальная координата y(0): 0; E2 – начальная проекция скорости y (0): 10.

Баллистические траектории Математическая формулаФормула Excel A3=A2+I$2 B3=B2+C2*I$2 C3=C2+G2*I$2 D3=D2+E2*I$2 E3=E2+H2*I$2 F2=КОРЕНЬ(C2*C2+E2*E2) G2=-J$2*C2*F2 H2=-K$2-J$2*E2*F2

Баллистические траектории

Зависимость дальности полета от угла броска Угол (град) Дальность полета (м) 8,608,868,908,91 8,888,76

Оптимальный угол броска /m (м -1 ) 00,010,030,10,31 Оптимальный угол броска (град) 45,043,942,238,734,530

Баллистические траектории

31 октября 2008 года Лекция С.Б. Рыжикова на физическом факультете МГУ В ечерняя физическая школа (8-9 классы) [бесплатная] Запись на лекции 31 октября О бразовательный сайт Московского института открытого образования