МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «ВИБРОТРАНСПОРТИРУЮЩАЯ МАШИНА» АЗАРОВ Е.Б. Исследования поддержаны РФФИ, проекты а, а

2 Вибротранспортирующие машины

3 Вибропитатель-грохот 1 – рабочий орган; 2 – рама; 3 – упругие опоры; 4 – вибраторы; 5 – электродвигатели

4 а – схематическое изображение; б – условное обозначение на расчетных схемах Взаимное расположение вектора возмущающей силы и центра масс машины Механический дебалансный вибратор И.И. Блехман, Б.П. Лавров, Л.А. Вайсберг, А.В. Юдин, В.А. Мальцев, А.Н. Косолапов

5 Вибротранспортирующие машины с самосинхронизирующимися вибровозбудителями

6 Цель работы Задачи, поставленные в работе Разработка научно-обоснованных технических решений по совершенствованию динамики ВТМ с целью экономии электроэнергии в рабочем режиме путем описания совместной динамики ВТМ и приводных электродвигателей, как единой электромеханической системы 1.Построить математические модели электромеханических систем «вибротранспортирующая машина» различных типов ВТМ для оценки взаимного влияния ВТМ и приводных электродвигателей друг на друга. 2.На основе математического моделирования оценить энергозатраты, возникающие при пуске электромеханической системы «вибротранспортирующая машина», при ударных нагрузках на машину и в основном рабочем режиме. 3.Исходя из результатов исследований разработать рекомендации по подбору типа и мощности приводных электродвигателей для каждого вида ВТМ с целью уменьшения расхода электроэнергии в рабочем режиме. 4.Выработать научные основы и технические рекомендации для проектирования новых перспективных типов ВТМ.

7 Расчетная схема одномассной ВТМ Румянцев С. А. Динамика переходных процессов и самосинхронизация движений вибрационных машин. – Екатеринбург: УрО РАН. – 2003

8 Система ДУ электромеханической системы «вибротранспортирующая машина» с линейными уравнениями двигателей Обобщенные коэффициенты жесткости Обобщенные коэффициенты вязкости

9 Коэффициенты для системы ДУ с линейными уравнениями двигателей Двигатели с короткозамкнутым ротором Двигатели с фазным ротором

10 Активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора с учетом вытеснения тока где Здесь -коэффициент вытеснения тока и коэффициент демпфирования, зависящие от глубины проникновения тока в стержень и приведенной высоты стержня: и Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов. – В 2-х кн. / Под ред. И.П. Копылова. – М.: Энергоатомиздат, 1993 Гурин Я.С., Кузнецов Б.И. Проектирование серий электрических машин. – М.: Энергия, 1978 Таким образом, активное и индуктивное сопротивления ротора нелинейно зависят от скорости вращения ротора

11 Система ДУ электромеханической системы «вибротранспортирующая машина» с нелинейными уравнениями двигателей

12 Коэффициенты для системы ДУ с нелинейными уравнениями двигателей с учетом эффекта вытеснения тока Двигатели с глубокими пазами на роторе Двигатели с фигурными пазами на роторе

13 Система ДУ электромеханической системы «вибротранспортирующая машина» с нелинейными уравнениями двигателей в случае установки приводных двигателей непосредственно на рабочий орган ВТМ Блехман И.И. Синхронизация динамических систем

14 Расчетная схема двухмассной ВТМ с вибровозбудителями на нижней (А) и верхней (Б) массе A 1 A 2 B 1 B 2 D C 1 P 1 C i O i C i r i ε i δ 1 θ x u y υ 1 b 1 a i υ i u 2 P 2 C 2 x u y υ 2 b 2 a O x y i Б)А)

Система ДУ электромеханической системы «вибротранспортирующая машина» с нелинейными уравнениями двигателей для двухмассной ВТМ с нижним расположением ВВ 15

16 Система ДУ электромеханической системы «вибротранспортирующая машина» с нелинейными уравнениями двигателей для двухмассной ВТМ с верхним расположением ВВ

17 Принятые обозначения На графиках, описывающих динамику пускового и послеударного механических переходных процессов ВТМ, цветные линии соответствуют следующим обобщенным координатам системы: зеленая – горизонтальные колебания центра масс; красная – вертикальные колебания центра масс; синяя – угол поворота РО относительно начального положения; малиновая – скорость вращения первого ВВ; светло-голубая – скорость вращения второго ВВ; темно-серая – суммарная фаза ВВ (разность фаз). На графиках, описывающих токи статора и ротора первого и второго двигателей, цветные линии соответствуют: красная – амплитудное значение фазного тока статора; синяя – амплитудное значение фазного тока ротора. По горизонтальной оси откладывается время. На всех графиках отрезки времени, в течении которого описывается процесс, равны 20 с.

18 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей основного исполнения мощностью 45 кВт с учетом эффекта вытеснения тока при пуске и при ударе (нелинейная модель двигателей)

19 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей с фазным ротором мощностью 45 кВт пуске и при ударе (линейная модель двигателей)

20 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей с повышенным скольжением мощностью 26,5 кВт пуске и при ударе (линейная модель двигателей)

21 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей с повышенным пусковым моментом мощностью 22 кВт пуске и при ударе (нелинейная модель двигателей)

22 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей основного исполнения мощностью 55 кВт с учетом эффекта вытеснения тока при пуске и при ударе (нелинейная модель двигателей)

23 Некоторые рекомендации по подбору типов двигателей Для ВТМ, работа которых не связана с частыми ударными воздействиями и значительными перекосами рабочей нагрузки, можно рекомендовать применение двигателей с повышенным скольжением мощностью 26,5 кВт. При этом время синхронизации при пуске и после удара увеличивается примерно в 2 раза, однако амплитудное значение тока в стационарном режиме в 1,9 раза ниже по сравнению с реально применяемыми двигателями. Для машин, работающих в условиях частых ударных воздействий, достаточно применить двигатели с повышенным пусковым моментом, мощностью порядка 30 кВт. При этом время синхронизации при пуске и после удара увеличивается примерно в 1,2 раза, однако амплитудное значение тока в стационарном режиме 1,5 раза ниже по сравнению с реально применяемыми двигателями. Двигатели с фазным ротором при наличии пускового реостата позволяют осуществить нормальный пуск ВТМ при мощности в 30 кВт. При этом амплитудное значение тока в стационарном режиме 1,6 раза ниже по сравнению с реально применяемыми двигателями, время синхронизации при пуске и после удара также уменьшается примерно в 1,2 раза, однако двигатели с фазным ротором имеют более высокую себестоимость, более трудоемки и дороги в обслуживании.

24 Основные результаты работы Построены математические модели совместной динамики ВТМ и приводных асинхронных двигателей как единой электромеханической системы для любых типов ВТМ и двигателей. Обоснована необходимость использования в математической модели нелинейных дифференциальных уравнений двигателей для более точного описания пусковых переходных процессов. Исследована динамика пусковых переходных процессов и переходных процессов, вызванных падением на рабочий орган монолита, сопоставимого по массе с массой самой машины. Оценены величины токов в обмотках двигателей при различных переходных процессах в электромеханической системе ВТМ. Сформулированы рекомендации по подбору типов и исполнений двигателей, а так же их мощностей с целью уменьшения расхода электроэнергии. Отмечено, что при выборе исполнения асинхронных двигателей необходимо учитывать возможность ударной либо безударной работы ВТМ.

25 Основные публикации по теме работы Наименование работы, ее вид Форма работы Выходные данные Объем в п.л. или с Соавторы 1.Математическая модель нестационарной динамики системы «вибромашина – электропровод» в случае привода от асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором (статья) Печ// Транспорт Урала. – Екатеринбург, – 1. – С с 2 Румянцев С.А. 2.Уравнения нестационарной динамики системы «вибротранспортирующая машина – асинхронные электродвигатели» (статья) Печ/ Проблемы прикладной математики: Сб. научных трудов. – Екатеринбург, УрГУПС, 2005 – – 41 (124). – Т.1. – С с 9 Румянцев С.А. 3.Исследование нестационарной динамики вибротранспортирующих машин с использованием математической модели электромеханической системы «вибромашина – электропривод» (статья) Печ// Транспорт Урала. – Екатеринбург, – 4. – С с 4 Румянцев С.А. 4.Математическая модель нестационарной динамики электромеханической системы «вибротранспортирующая машина – электродвигатели» (статья) Печ// Известия ВУЗов. Горный журнал. – Екатеринбург, – 6. – С с 1,5 Румянцев С.А. 5.Дифференциальные уравнения электромеханической системы «Вибротранспортирующая машина» для различных типов асинхронных двигателей и способов их установки (статья) Печ/ Проблемы прикладной математики: Сб. научных трудов. – Екатеринбург: УрГУПС, – Вып. 58 (141)/2м. – Т. 2. – С с 6 Румянцев С.А. 6.Учет эффекта вытеснения тока в математической модели электромеханической системы «вибротранспортирующая машина» (статья) Печ// Транспорт Урала. – Екатеринбург, – 1. – С с 4 Румянцев С.А. 7.Numerical Simulation of Non-linear Dynamics of Vibration Transport Machines (статья) ПечRecent researches in Engineering and Automatic control: Труды 2-й Европейской конференции. – Puerto De La Cruz, Tenerife, Spain, – P ,25 0,07 п.л. Румянцев С.А., Алексеева О.Н., Шихов А.М. 8.Нелинейная динамика новых перспективных типов вибротранспортирующих машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями (статья) Печ// Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, – 4. – Ч. 2. – С с 0,6 Румянцев С.А., Алексеева О.Н., Тарасов Д.Ю., Шихов А.М. 9.Математическая модель электромеханической системы «двухмассная вибротранспортиующая машина - асинхронные электродвигатели» (статья) Печ// Транспорт Урала. – Екатеринбург, – 3. – с с 1 Румянцев С.А., Алексеева О.Н.

Апробация работы Основные положения данной работы и результаты исследований докладывались и обсуждались на: 2-й Европейской конференции «Recent researches in Engineering and Automatic control», Puerto De La Cruz, Tenerife, Spain, 2011; X всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Н. Новгород 2011; XXXIX международной конференции Advanced Problems in Mechanics, APM 2011, С-Петербург; XXXVI международной конференции Advanced Problems in Mechanics, APM 2008, С-Петербург; IX, всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Н. Новгород, 2006, XXXIV международной конференции Advanced Problems in Mechanics, APM 2006, С-Петербург; научном семинаре ИМаш УрО РАН 2006; расширенном заседании кафедры электротехники и электротехнологических систем УГТУ-УПИ 2006 г.; научно-технической конференции «Молодые ученые – транспорту», Екатеринбург, УрГУПС, 2006; XXXIII международной конференции Advanced Problems in Mechanics, APM 2005, С-Петербург; международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», ВИТ-2004, Алматы, Казахстан; научных семинарах кафедры «Прикладная математика» УрГУПС 2004 – 2006 г.; научном семинаре кафедры «Электрические машины» УрГУПС 2004 г. 26

27 Литература Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. – М.: Наука, – 654 с. Иванов – Смоленский А.В. Электрические машины. – М.: Энергия, – 928 с. Соколов М.М., Петров Л.П., Масандилов Л.Б., Ладензон В.А. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе. – М.: Энергия, – 200 с. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик и др. – С.-Пб.: ООО «Бурса», – 504 с. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. –М.: Высш. школа, – 248 с. Копылов И.П., Мамедов Ф.А., Беспалов В.Я. Математическое моделирование асинхронных машин. М.: Энергия, с. Беспалов В.Я., Максимкин В.Л. Влияние случайной составляющей нагрузочного момента на характеристики асинхронного двигателя в нестационарных режимах // Электромеханика. – – С. 20 – 26. Беспалов В.Я., Мощинский Ю.А., Петров А.П. Математическая модель асинхронного двигателя в обобщенной ортогональной системе координат // Электричество. – – С. 33 – 39. Румянцев С. А. Динамика переходных процессов и самосинхронизация движений вибрационных машин. – Екатеринбург: УрО РАН. – – 135 с. Румянцев С. А. Моделирование динамики переходных процессов самосинхронизирующихся вибрационных машин // Изв. Вузов. Горный журнал. – – 6. – С Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапов А.H., Юдин А.В. Стабильность фазировки самосинхрозирующихся вибровозбудителей карьерных вибропитателей-грохотов // Обогащение руд. – – 2. – С Мальцев В.А., Румянцев С.А., Юдин А.В. Особенности проявления адаптационных свойств вибросистем с самосинхронизированным приводом в условиях ударного нагружения // Изв. вузов. Горный журнал. – – 6. – С Проектирование электрических машин: Учеб. для вузов. – В 2-х кн. / Под ред. И.П. Копылова. – М.: Энергоатомиздат, Гурин Я.С., Кузнецов Б.И. Проектирование серий электрических машин. – М.: Энергия, – 480 с.

Спасибо за внимание! 28

29 Приложения

30 Система дифференциальных уравнений ВТМ

31 Уравнения равновесия напряжений

32 Дифференциальные уравнения асинхронных двигателей с постоянными значениями сопротивлений (линейная модель) Соколов М.М., Петров Л.П., Масандилов Л.Б., Ладензон В.А. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе. – М.: Энергия, – 200 с.

33 Начальные условия В качестве начального момента времени выступает момент включения двигателей в сеть в состоянии покоя машины. При этом все фазовые переменные системы (8), кроме φ i в начальный момент времени равны нулю. В качестве начальных значений переменных φ i обычно принимают что соответствует свободному положению ВВ под действием силы тяжести. Тем не менее, математическая модель позволяет давать этим переменным и другие начальные значения.

34 Распределение плотности тока в стержне короткозамкнутой обмотки двигателя с глубокими пазами на роторе Форма и размеры пазов ротора

35 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей с фазным ротором мощностью 30 кВт при пуске и при ударе (линейная модель двигателей)

36 Статические механические характеристики двигателей Данные стационарные зависимости получены при решении динамической задачи и являются ее частным случаем. 1 – основное исполнение, 45 кВт; 2 – с фазным ротором, 45 кВт; 3 – с повышенным скольжением, 36 кВт; 4 – основное исполнение, 75 кВт

37 Конструкция ротора асинхронного двигателя Короткозамкнутые роторы асинхронных двигателей: а – со вставными стержнями; б – с литой обмоткой; 1 – стержни обмотки; 2 – замыкающие кольца; 3 – вентиляционные лопатки

38 Статические механические характеристики двигателя основного исполнения мощностью 45 кВт без учета и с учетом эффекта вытеснения тока

39 Параметры обмоток двигателей различных типов Тип двигателя Номинальная мощность, кВт Сопротивления обмоток, Ом rsrsr X1X1 X2X2 X 12 4А250М8УЗ 450,09140,03950,24420,41936,412 основное исполнение, 4АНК250SB8УЗ 450,08480,09420,21190,30616,123 с фазным ротором, 4АС250S8УЗ 360,1340,22440,32050,4089,325 с повышенным скольжением 4А280М8УЗ 750,04260,0320,18270,19793,958 основное исполнение,

40 Исследование динамики ВТМ На графиках, описывающих динамику пускового переходного процесса ВТМ (a), цветные линии соответствуют следующим обобщенным координатам системы: зеленая – горизонтальные колебания центра масс; красная – вертикальные колебания центра масс; синяя – угол поворота РО относительно начального положения; малиновая – скорость вращения первого ВВ; светло-голубая – скорость вращения второго ВВ; темно-серая – суммарная фаза ВВ (разность фаз). На графиках, описывающих токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей, цветные линии соответствуют: красная – амплитудное значение фазного тока статора; синяя – амплитудное значение фазного тока ротора. По горизонтальной оси откладывается время. На всех графиках отрезки времени, в течении которого описывается процесс, равны 20 с.

41 Вибропитатель-грохот ГПТ на испытательном стенде 1 – рабочий орган; 2 – приемная площадка; 3 – верхний каскад колосников; 4 – нижний каскад колосников; 5 – дебалансы; 6 – опорные пружины

42 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей с повышенным скольжением мощностью 36 кВт пуске и при ударе (линейная модель двигателей)

43 Динамика механического переходного процесса ВТМ (a), токи статора и ротора первого (b) и второго (c) двигателей с использованием двигателей с повышенным пусковым моментом мощностью 30 кВт при пуске и при ударе (нелинейная модель двигателей)