12 5 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны ребра AB = 5, АD = 12, CC 1 = 15. Найдите угол между плоскостями ABC и A 1 DB. D AN является проекцией. A B D1D1D1D1 C C1C1C1C1 п-р 15 1) Построим линейный угол двугранного угла A 1 BDA (BD – ребро двугранного угла) 2) AN BD, АА 1 – перпендикуляр к плоскости ABC AN – наклонная отрезка A 1 N на плоскость ABC. Применим теорему о трех перпендикулярах. AN BD п-я Т Т П A 1 N BD н-я н-я A 1 NA – линейный угол двугранного угла A 1 BDA Чтобы найти угол прямоугольного треугольника надо знать две его стороны. Известно, что AA 1 = 15. Найдем AN. п-я 5 12 н-я B1B1B1B1 A1A1A1A1 13 N

12 5 D A B D1D1D1D1 C C1C1C1C1 15N 5 12 B1B1B1B1 A1A1A1A1 13 B C A D12 N 5 13 Найдем АN через площадь Мы знаем катеты треугольника AA 1 N, значит, вычислим тангенс угла : отношение противолежащего катета к прилежащему катету.