Математика и искусство Выполнили работу :Бровентьев Михаил и Котухов Артем Научный руководитель: Литвин Н.Б. МБОУ СОШ 23 г.Коврова Владимирской области 2012 год

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.

Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. Высшая их цель – быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, потому что даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несёт в себе частицу научной мудрости.

Живопись и математика Термин золотое сечениепринадлежит Леонардо да Винчи. Сам он говорил: Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения. Именно Леонардо да Винчи был одним из первых художников, кто теоретически развивал учение о перспективе. «Ясно вижу» - переводится с латинского слово «перспектива». Так называется способ изображения объемных тел на плоскости, учитывающий их пространственную структуру.

Одной из самых известных фресок Леонардо да Винчи является «Тайная вечеря».Здесь использована перспектива. Кроме того пространство в картине организовано строго симметрично. Симметрично расположены и фигуры за столом:

Древние же художники изображали предметы в один ряд друг за другом. В Древнем Египте, например,сформировался канон условного изображения человека :голова и ноги –в профиль, плечи и глаз- в фаз.

Математика и архитектура Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех к математике: ведь в основе конструкций лежат точнейшие расчеты Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой, её масса уменьшается по мере увеличения высоты над землёй. Форма пирамиды, подчёркнутая её огромными размерами, придаёт ей особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя

Парфенон является самым ярким примером использования золотой пропорции в архитектуре.

Церковь Покрова Богородицы на Нерли Для нее характерно спокойное равновесие, основанное на симметрии. Храм кажется удивительно лёгким, устремлённым ввысь.

Литература и математика Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства и поэтому он ее не любил. По словам сестры поэта О.С. Павлищевой "арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами".

Однако в каждом втором стихотворении Пушкина было обнаружено золотое сечение, а в каждом третьем – зеркальная симметрия. Отношение общего числа стихотворений с золотым сечением и без него равно 49:51(т.е. их почти поровну), отношение абсолютного числа строк в стихотворениях с золотым сечением и без него есть 57:43 (т.е их даже больше).

Например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник": Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: "Мне кажется, лицо немного криво... А эта грудь, не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: "Суди, дружок, не выше сапога!» Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах, Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах! Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).

Известны и другие замечательные примеры таинственной связи чисел и литературы. Например, число Шахиризады - число 1001, которое фигурирует в заглавии бессмертных сказок « Тысяча и одна ночь». С точки зрения математики число 1001 обладает интересным свойст- вом:оно состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001=13· 77).В числе Шахиризады литература переплетается с математикой.

Можно назвать ряд имен математиков, являющихся в то же время людьми искусства. Льюис Кэрролл более всего известен как автор «Алисы в Стране чудес» с ее волшебным чеширским котом, чудесным эликсиром и очаровательным Шалтаем-Болтаем. Кроме этого, Льюис Кэрролл прославился как математик и логик. Можно вспомнить скромного русского учителя математики Александра Солженицына, ставшего не только гордостью современной русской литературы, но и совестью современной России.

Математика в музыке Обычно имя Пифагора связывается с исследованиями в области арифметики и геометрии. Но музыканты знают, что именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов, и создал музыкальный строй, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.

Никколо Паганини-итальянский скрипач-виртуоз, композитор, родился 27 октября 1782 года в Генуе. Когда мальчику исполнилось пять лет отец, заметив способности сына, начал учить его музыке сначала на мандолине, а с шести лет на скрипке. В 1867 году шестнадцатилетний Никколо Паганини потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные! Эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа.

Справка. Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу = 284, = 220 Числа Фибоначчи элементы числовой последовательности1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи). Золотое сечение или «божественное деление» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть AC так относится к целому AB, как меньшая BC к большей AC. А С В АС:АВ=СВ:АС Например: 24:38=38:62 (приблизит. равно 0,6)

Это интересно! В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел. Например: 1184 и 1210, и 18416, и Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. А первое число равно сумме собственных делителей k-го числа(т.е.они последовательно дружественны). Пример пятёрки, пока единственной известной: 12496, 14288, 15472, 14536, Отношение смежных чисел ряда Фибоначчи приближается к отношению золотого сечения. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.Или 5:8=0,625, а 8:13=0,615.

Заключение Изучая математику мы часто обращаемся к истории. Это и понятно: ведь математика появилась и развивалась вместе с Человечеством. Числа( натуральные, дробные отрицательные и другие), геометрические фигуры и другие математические объекты- это неизбежные и необходимые продукты развития общества, его культуры, торговли, хозяйства. При изучении темы «Симметрия» мы восхищались архитектурой разных эпох и народов, живописью, скульптурой. Одна из тем математики 6 класса «Делимость чисел» очень заинтересовала нас. При изучении простых чисел мы впервые узнали о том, что существуют дружественные числа и, мало того, компанейские. Подробнее познакомившись с материалом,мы с удивлением узнали что одну из пар дружественных чисел открыл не математик, а композитор. Чем дальше мы продвигаемся в изучении математики, тем больше узнаем не только интересного, но и мистического и загадочного.Вот, например, кроме дружественных и компанейских есть совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе( число 6).Следующим совершенным числом, известным древним, было "28". Они усматривали в этом числе особый смысл, считая,что Луна обновляется за 28 суток, потому что число "28" – совершенное. Многие математики внесли свой исторический вклад в искусство и наоборот, люди искусства совершали математические открытия.

Единство математики и искусства – важнейшее условие развития Человечества