Знание- самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит. Абу-р-Райхан ал-Буруни. Учитель математики Полякова Е.В. Школа 602

Здравствуйте! Сегодня мы узнаем ещё одну формулу: разность квадратов. Мы рассмотрим два способа доказательства формулы и рассмотрим примеры её применения, а также вам будут предложены задания для самопроверки. Повтори : (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 А теперь новая формула. Желаю удачи! Мальчики и девочки! Я- ваш помощник, я проведу вас по всей теме, Вы уже знаете формулы квадрат суммы и квадрат разности..

разность квадратов равна произведению суммы одночленов на их разность a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) Доказательство: (a+b)(a-b)= a 2 -ab+ab-b 2 = a 2 -b 2

S- площадь квадрата со стороной a. По рисунку получаем S=S 1 +S 2 +2S 3 таким образом, получаем a 2 =b 2 +(a-b) 2 +2(a-b)b a 2 -b 2 =(a-b)(a-b+2b) a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) a S3 b b S1S1 a-b S2S2 b S3S3 Доказательство: Доказано a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

Мы рассмотрели два вида доказательства формулы «разность квадратов». Вы увидели, что формулу можно доказать и геометрически. Перейдём к практической работе. Сейчас я вам покажу как применяется формула «разность квадратов при решении задач. (a+b)(a-b)=a 2 -b 2 Решай вместе со мной.

Решаем примеры: I.Представить в виде многочлена: a)(x+4)(x-4)=x b)( 3-m)(3+m)=9-m 2 c)(8+y)(y-8)=y II.Разложить на множители: a)с 2 -25=(с-5)(с+5) b)81-p 2 =(9+p)(9-p) c)0,36-y 2 =(0,6-y)(0,6+y)

А сейчас я предлагаю вам познакомить- ся с задачей Пифагора.

«Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.» Решение задачи: (n+1)2-n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1- получили нечётное число В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если от квадрата отнять гномон, представляющий нечётное число (на рис. выделено цветом), то в остатке получится квадрат, т.е. 2n+1=(n+1) 2 -n 2

Предлагаю вам примеры для самостоятельного решения: (3x+4)(3x-4)= (2-5n)(5n+2)= (7с 2 +4x)(4x-7c 2 )= 81p 2 -16a 2 = 25-36b 4 d 2 = 0,49a 6 -1= Нажми на клавишу мышки и появятся ответы для самопроверки. 9x n 2 49c 4 -16x 2 (9p+4a)(9p-4a) (5-6b 2 d)(5+6b 2 d) (0,7a 3 -1)(0,7a 3 +1)

Повтори Что будет решением для данного выражения: Что будет решением для данного выражения: 1. (х + 2у) 2 =___ 1. (х + 2у) 2 =___ а) х 2 + 4ху + 4у 2 в) х 2 + 4у 2 а) х 2 + 4ху + 4у 2 в) х 2 + 4у 2 б) х 2 + 4ху + 2у 2 г) х 2 + 2ху + 2х 2 б) х 2 + 4ху + 2у 2 г) х 2 + 2ху + 2х 2 2. (3а – 2) 2 =___ 2. (3а – 2) 2 =___ а) 9а 2 – 6а + 4 в) 9а 2 – 12а + 4 а) 9а 2 – 6а + 4 в) 9а 2 – 12а + 4 б) 3а 2 – 12а + 4 г) 9а 2 – 4 б) 3а 2 – 12а + 4 г) 9а 2 – 4 3. (3х – 5у) (3х + 5у)= 3. (3х – 5у) (3х + 5у)=

Быстрый счёт А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений. Смотри и учись =(29-28)(29+28)=1*57= =(73+63)(73-63)=136*10= =( )( )= *67=(70+3)(70-3)=4900-9=4891

Вот и завершается наш видео-урок. На этом уроке вы, ребята, познакомились с формулой «Разность квадратов», рассмотрели два способа доказательства этой формулы, а также примеры её применения. Вам были предложены упражнения для решения и вы могли проверить себя. Я только хочу вам напомнить, что при решении задачи, упражнения, применении формул надо искать различные подходы, разнообразные способы. До свидания.