Численное моделирование волновых процессов в бесстолкновительной плазме на основе гибридных моделей Вшивкова Людмила Витальевна Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, г. Новосибирск 2011 Международная конференция «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (СКТеММ-2011), ноября 2011, г. Якутск

Введение Работа посвящена численному моделированию формирования и распространения электромагнитных волн в бесстолкновительной плазме на основе кинетического описания одной из компонент плазмы и гидродинамическом приближении для другой (гибридные модели). Гибридные модели ионы->кинетика электроны->жидкость электроны->кинетика ионы->жидкость Ур-ие Власова МГД 2

Гибридная модель I электроны кинетика ионы жидкость 3

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли Неоднородное магнитное поле; Ускорение электронов, связанное с неоднородным полем (данные спутника FAST NASA); Источник – параллельное электрическое поле на высоте 1-2 (~ В/см; СИ: 1 мВ/м). 4 Источник: ESA

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.1 Геометрия и предположения Плазма состоит из одного сорта ионов (ионов водорода) и электронов; плазма является квазинейтральной; движение электронов только вдоль магнитного поля; током смещения пренебрегаем; электрическое поле по 5

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.2 Исходная система Уравнение Власова: где функция распределения электронов, скорость частицы и электрическое поле. Уравнения для ионов: где плотность и средняя скорость ионов и магнитное поле. Уравнения Максвелла: где плотность тока. 6

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.3 Начальные данные и граничные условия Начальные данные (невозмущенное состояние плазмы): На граничные условия следующие Здесь На невозмущенные значения. По периодические граничные условия. 7

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.4 Дисперсионный анализ Линеаризованная система уравнений: 8

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.5 Нормировка Нормировка: 9

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.6 Сетка Равномерная сетка: по осям и, соответственно. 10 Уравнения движения ионов, уравнения Максвелла конечно-разностные схемы метод частиц-в-ячейках (PIC) Уравнение движения электронов

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.7 Алгоритм вычисления 11

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.7 Алгоритм вычисления 12 Нахождение плотности: где

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.7 Алгоритм вычисления 13 Граничные условия:

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.8 Электрическое поле 14 Уравнения движения для каждой частицы: где кинетическая энергия частицы, магнитный момент. Далее Следовательно,

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.8 Электрическое поле 15 Схема движения частицы: Плотность и средние значения скоростей частиц: Здесь где Для каждого узла

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.8 Электрическое поле 16

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.8 Электрическое поле 17 Окончательная формула для : где

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.9 Результаты расчетов 18 временной шаг число частиц сетка (в км) (в 1/м^3) (в T) тепловая скорость электронов (в м/с) альфвеновская скорость (в м/с)

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.9 Результаты расчетов 19 Скорость электронов :

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.9 Результаты расчетов 20

1 Динамика заряженных частиц в магнитосфере Земли 1.9 Результаты расчетов 21

Гибридная модель II ионы кинетика электроны жидкость 22

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.1 Геометрия и предположения Облако плотной плазмы; облако состоит из ионов углерода и водорода; однородный плазменный фон; однородное магнитное поле; плазма является квазинейтральной. 23 Источник: ESA

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.2 Исходная система уравнений 24 Уравнения движения отдельных ионов: Здесь заряд ионов сорта и сила трения между ионами сорта и электронами. Плотность и средняя скорость ионов сорта :

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.2 Исходная система уравнений 25 Движение электронов описывается уравнениями: Уравнения Максвелла: Здесь плотность тока, которая в случае многокомпонентной плазмы имеет вид (1) (2) (3) (4)

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.2 Исходная система уравнений 26 Плазма является квазинейтральной, т.е. где коэффициент электронной теплопроводности, средняя скорость ионов.

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме 27 При моделировании с одним сортом ионов уравнение движения для электронов: где эффективная частота столкновений. Уравнение движения ионов: В случае многокомпонентной плазмы следует придерживаться принципов: Суммарный вклад сил трения в полный импульс и полную энергию должен быть равен нулю; Формальное разделение любой ионной компоненты на два сорта не должно менять потоки энергии.

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме 28 Исходная система уравнений для трехкомпонентной плазмы состоит из (1) – (3) для электронов и следующих уравнений для ионов: Силы трения пока не определены. Уравнения Максвелла (4).

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме 29 Уравнение для полного импульса системы: Уравнение для плотности полной энергии: С другой стороны: Тогда

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.3 Сила трения в многокомпонентной плазме 30 Окончательные формулы для сил трения имеют вид:

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.4 Начальные данные и граничные условия 31 Область решения: Граничные условия: Начальные данные (невозмущенное состояние плазмы): для ионов облака

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.5 Нормировка и сетка 32 Вводится равномерная сетка с шагами по осям, соответствен- но. Сеточные функции: Нормировка:

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.6 Алгоритм вычисления 33 (PIC) (конечно-разностные методы)

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.6 Алгоритм вычисления 34 Схема Бориса (для уравнений движения ионов): где новые компоненты скорости в декартовых координатах.

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.6 Алгоритм вычисления 35 где часть заряда. Плотность и средние скорости ионов:

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.7 Результаты расчетов 36 H+ C+++ H+ (50%) C+++ (50%) число частиц в облаке число частиц в фоне шаг по времени размер сетки по r размер сетки по z (в см/сек) (в см) (в 1/см^3) (в Гс) (КИ-1 ИЛФ СО РАН) Плотность фона

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.7 Результаты расчетов 37 Фазовые плоскости: H+, фонH+, C+++, фон H+ фон H+ C+++

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.7 Результаты расчетов 38 Силовые линии магнитного поля:

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.7 Результаты расчетов 39 Фазовые плоскости: H+ C+++ H+ фон

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.8 Интерфейс 40

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.8 Интерфейс 41

2 Генерация возмущений при разлете облака плазмы сложного состава в замагниченном фоне 2.8 Интерфейс 42

Заключение 43 создана новая двумерная численная модель распространения альфвеновской волны в полярной области магнитосферы Земли; разработан новый численный алгоритм вычисления электрического поля, ускоряющего электроны по направлению к Земле и исследовано прохождение альфвеновской волны на открытых линиях магнитного поля; разработана новая версия двумерной численной модели разлета плазменного облака, учитывающая сложный ионный состав облака, конечную проводимость плазмы и электронную температуру; разработаны алгоритмы и создан программный пакет для численной реализации модели; проведено исследование структуры возмущений, генерируемых облаком плотной плазмы, в зависимости от угла по отношению к магнитному полю и аномальной проводимости плазмы.

Спасибо за внимание 44

Публикации 45 Вшивкова Л.В. Численное моделирование динамики многокомпонентной плазмы // Вестник Новосибирского Государственного Университета, т.3, вып. 2, 2003, стр Дудникова Г. И., Вшивкова Л. В., Рэнкин Р. Гибридная модель распространения aльфвеновской волны сдвига в бесстолкновительной плазме // Вычислительные технологии, Том 11, 3, 2006, стр Vshivkova L. V. Numerical simulation of plasma using the hybrid MHD-kinetic model // Bull. NCC. Ser. Num. An., Iss. 14, 2009, p Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Численные гибридные модели динамики альфвеновских волн. Информационные и математические технологии в науке и управлении // Труды XV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении», ч. 1, Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010, стр Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Гибридная МГД-кинетическая модель дисперсионных альфвеновских волн // VI Всесибирский конгресс женщин- математиков (в день рождения Софьи Васильевны Ковалевской): Материалы Всероссийской конференции, января 2010, Красноярск: РИЦ СибГТУ, 2010, стр Дудникова Г.И., Вшивкова Л.В. Гибридные численные модели волновых процессов в плазме // Тезисы докладов международной конференции Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика, посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, 2011, стр.88. Вшивкова Л.В. О численном моделировании динамики многокомпонентной плазмы // XL Международная студенческая научная конференция «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, 2002 (тезисы).

Доклады на конференциях и семинарах 46 Вшивкова Л.В. О численном моделировании динамики многокомпонентной плазмы // XL Международная студенческая научная конференция «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск, Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Численные гибридные модели динамики альфвеновских волн. XV Байкальская Всероссийская конференция «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск-Байкал, 1-9 июля Вшивкова Л.В., Дудникова Г.И. Гибридная МГД-кинетическая модель дисперсионных альфвеновских волн. VI Всесибирский конгресс женщин-математиков, Красноярск, января 2010 (работа отмечена дипломом конкурса молодых ученых). Вшивкова Л.В. Численное моделирование динамики заряженных частиц в магнитосфере Земли. Семинар ИВМиМГ под руководством д.ф.-м.н. В.А. Вшивкова, Вшивкова Л.В. Гибридная МГД-кинетическая модель дисперсионных альфвеновских волн. Семинар ИВМиМГ под руководством д.т.н. В.Э. Малышкина, 2009, Вшивкова Л.В. Численное моделирование волновых процессов в бесстолкновительной плазме на основе гибридных моделей. Семинар ИВМиМГ под руководством д.ф.-м.н. В.П. Ильина, Вшивкова Л.В. Численное моделирование волновых процессов в бесстолкновительной плазме на основе гибридных моделей. Объединенный семинар ИВМиМГ под руководством академика РАН Б.Г. Михайленко, L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid MHD-kinetic modeling of dispersive scale Alfven waves. Space Physics Seminar Series, March 2007, University of Alberta, Edmonton, Canada. L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid MHD-kinetic model. Space Physics Seminar Series, May 17, 2006, University of Alberta, Edmonton, Canada. L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Hybrid magnetohydrodynamic-kinetic model. SEW (Space Environment Workshop), September 8-10, 2005, Saskatoon, Canada. L. Vshivkova, R. Rankin and R. Marchand. Parallel electric fields and inertial Alfven waves. DASP (Division of Atmospheric and Space Physics), February 23-25, 2005, Edmonton, Canada.