Задачи по теории вероятностей В 10 подготовлена учителем математики МБОУ СОШ 24 с.Агой Кучеренко Т.Н.

На трех крючках в ряд висели три полотенца красное, синее и зеленое. Их отправили в стирку, а потом снова повесили на те же крючки в случайном порядке. Найдите вероятность того, что теперь полотенца висят не в том порядке, в каком висели раньше. Решение: P(A) = m/n, где m- количество нужных вариантов исходов, n- все возможные варианты исходов. n = P!, n=3!=1*2*3=6 m = 5 Р(A)= 5/6 Ответ: 5/6 Решение: P(A) = m/n, где m- количество нужных вариантов исходов, n- все возможные варианты исходов. n = P!, n=3!=1*2*3=6 m = 5 Р(A)= 5/6 Ответ: 5/6

На фестивале скрипичной музыки выступают 20 исполнителей, по одному от одной европейской страны. Порядок, в котором они выступают, определяется жребием. Какова вероятность того, что представитель Голландии будет выступать после представителя Ирландии, но перед скрипачом из Швеции? Решение: в определенном порядке надо выставить 3-х человек Р(а)= m/n n= 3! m = 1 Р(а)= 1/6 Ответ: 1/6 Решение: в определенном порядке надо выставить 3-х человек Р(а)= m/n n= 3! m = 1 Р(а)= 1/6 Ответ: 1/6

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев оказалось 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. Решение: Частота появления каждого младенца в этом городе равна 1/5000 Количество рожденных девочек = : 5000 = 0,4976 0,4976 ~0,498 Ответ: 0,498 Решение: Частота появления каждого младенца в этом городе равна 1/5000 Количество рожденных девочек = : 5000 = 0,4976 0,4976 ~0,498 Ответ: 0,498

На борту самолета 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокий. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолете 300 мест. Решение: Событие А – высокому пассажиру достанется удобное место Всего мест 300=n Удобных для высокого пассажира : 12+18=30 = m Р(A) = 30:300= 0,1 Ответ: 0,1 Решение: Событие А – высокому пассажиру достанется удобное место Всего мест 300=n Удобных для высокого пассажира : 12+18=30 = m Р(A) = 30:300= 0,1 Ответ: 0,1

Какова вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится на 5? Решение: Всего двузначных чисел: 99-9=90 Кратные числу 5: 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75, 80,85,90, чисел Р(а)= 18:90=0,2 Ответ: 0,2 Решение: Всего двузначных чисел: 99-9=90 Кратные числу 5: 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75, 80,85,90, чисел Р(а)= 18:90=0,2 Ответ: 0,2

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 252 участника. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. Решение: Всего было участников 252 = n Посчитаем количество участников в третьей аудитории 252-2*120=12 участников – m Р(А) = 12: 252= 1/21 Ответ: 1/21 Решение: Всего было участников 252 = n Посчитаем количество участников в третьей аудитории 252-2*120=12 участников – m Р(А) = 12: 252= 1/21 Ответ: 1/21

В классе 26 человек, среди них два близнеца Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе? Решение: Объединим 2-х близнецов и будет считать их как один объект. Тогда учеников станет 25. Группа, куда войдут близнецы должна состоять из 12 объектов Р(А)= 12: 25 =0,48 Ответ: 0,48 Решение: Объединим 2-х близнецов и будет считать их как один объект. Тогда учеников станет 25. Группа, куда войдут близнецы должна состоять из 12 объектов Р(А)= 12: 25 =0,48 Ответ: 0,48

В классе 21 учащийся, среди них два друга Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу. Решение: Считаем друзей одним объектом, тогда учеников в классе стало 20. n = 20 Группа, в которую войдут мальчики состоит сейчас из 6-ти объектов, m=6. Р(А)= 6:20 = 0,3 Ответ: 0,3 Решение: Считаем друзей одним объектом, тогда учеников в классе стало 20. n = 20 Группа, в которую войдут мальчики состоит сейчас из 6-ти объектов, m=6. Р(А)= 6:20 = 0,3 Ответ: 0,3