Они справедливы всегда и везде для реальных процессов 1 Они справедливы в классической и в квантовой механике Л.6 Великие Законы Сохранения энергии, импульса и момента импульса Основные понятия и законы физики Они – самые общие законы природы Если совсем не знаете, как решать задачу, пытайтесь найти сохраняющиеся величины

5 Простейшие формулировки Энергия ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел системы Импульс ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы Момент импульса ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы Электрический заряд ЗАМКНУТОЙ системы остаётся неизменным при любых движениях и взаимодействиях тел системы

10 Виды энергии: кинетическая Кинетическая энергия – аддитивная величина Для одной нерелятивистской частицы Для системы нерелятивистских частиц Для одной релятивистской частицы

1414 Виды энергии: потенциальная Не для всех сил можно ввести ПЕ, а только для потенциальных (консервативных) Энергия взаимодействия двух частиц – качественное определение Количественное определение ПЕ, точнее её приращения ПЕ определена с точностью до аддитивной постоянной Связь компонент силы с ПЕ

18 Примеры ПЕ ПЕ гравитационного взаимодействия частицы с планетой вблизи её поверхности (по ф-ле(4)) ПЕ электрического взаимодействия частицы с однородным электрическим полем (по ф-ле (4)) ПЕ гравитационного взаимодействия двух частиц Скалярные произведения !! Сколько слагаемых в потенциальной энергии системы частиц?

22 Анализ одномерного движения с помощью графика ПЕ Потенциаль- ная яма. Финитное движение Потенциаль- ный барьер. Классически Запрещённая область Инфинитное движение ЗСМЭ Точки остановки

2626 С энергией тесно связаны ещё две величины: работа и мощность… Определение элементарной работы Определение мощности Закон сохранения энергии в виде теоремы о кинетической энергии

30 Закон сохранения импульса Количественное определение импульса частицы Импульс системы частиц Импульс – аддитивная величина Импульс – векторная величина, поэтому некоторые компоненты могут сохраняться, а другие – нет. Пример: движение тела, брошенного под углом к горизонту (частица в однородном поле)

35 Закон сохранения момента импульса Количественное определение момента импульса частицы Момент импульса системы частиц Момент импульса – аддитивная величина 0 Момент импульса частицы сохраняется при движении в центральном поле

40 Примеры применения момента импульса Собственный момент импульса есть у каждой частицы и он квантуется; соответствующее квантовое число – спин. Целый спин – бозоны – переносчики взаимодействия; Полуцелый спин – фермионы субъекты взаимодействия Квант момента импульса – постоянная Планка Квантование модуля собственного момента импульса Квантование проекции собственного момента импульса

45 Примеры применения момента импульса Закон изменения момента импульса Момент импульса АТТ Гироскоп – навигация, стабилизация прицела Спорт – фигурное катание, фуэте, гимнастика Велосипед, вертолёт, …

49 0 Пример использования ЗСЭ и ЗСМИ: движение планет (задача Кеплера), решена Ньютоном около 1680 г. Солнце – тяжёлое, оно покоится, начало отсчёта. Планета – лёгкая – она движется. Полная энергия планеты ЗСЭ ЗСМИ – центральное поле Орбита – плоская, движение - двумерное

52 Декартова СК – ортогональная прямолинейная Полярная СК – ортогональная, но криволинейная В декартовых координатах В полярных координатах

11 Момент импульса в полярной системе координат Формально – одномерное движение: КЕ+ПЕ

12 Задача Кеплера Планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце

13 Задача Кеплера Орбита Земли почти круговая

Иоганн Кеплер ( ), Германия, Первый математик Императора Священной Римской Империи Открыл истинные законы движения планет, анализируя высокоточные результаты наблюдений Тихо Браге: «просто» подбирал подходящую кривую. Просто – две революционные идеи 14 1) Планеты движутся НЕ по окружностям 2) Планеты движутся по орбитам НЕ с постоянной по модулю скоростью

1605 год: Орбита Марса – эллипс. На это ушло три года … 401 год назад! 1619 – публикация книги Кеплера «Гармония мира»: все три закона, вычисления орбит остальных планет (кроме Марса) 1609 – публикация книги Кеплера «Новая астрономия, причинно обусловленная, или физика неба, изложенная в исследованиях о движении звезды Марс, по наблюдениям благороднейшего мужа Тихо Браге» 15