Казицина Софья Лицей 10 8 класс В

« Две галактики уже много лет активно сотрудничают. Для исследования космического пространства и защиты своих территорий они решили построить общие базы, которые должны быть равноудалены от каждой из галактик.»

Для решения этой проблемы мы построим её математическую модель и решим задачу. В доступной нам литературе ответа, для решения поставленной задачи мы не нашли.

Рассмотреть свойства серединного перпендикуляра и биссектрисы угла. Найти множество точек, удаленных на заданное расстояние от данной фигуры. Найти множество точек равноудаленных от двух объектов ( в качестве таких объектов рассмотрим два отрезка различно расположенных относительно друг друга )

Изучение л итературы, п оиск и нформации. Создание м атематической м одели р еальной ситуации. Поиск м ножества т очек р авно у даленных о т д вух ограниченных о бъектов ( фигур ).

Множество точек удаленных от данной точки на данное расстояние – это окружность.

Множество точек удаленных от заданной прямой на данное расстояние – это две прямые параллельные данной.

Множество точек удаленных от окружности на данное расстояние.

Заданная фигура квадрат, а расстояние равно ½ стороны квадрата.

Заданная фигура угол.

Двух точек – это серединный перпендикуляр. От сторон угла – это биссектриса угла.

От двух прямых : а ) параллельных - это прямая, параллельная данным и проходящая между ними ;

в ) пересекающихся – это биссектрисы 4- х углов, образующие две пересекающиеся под прямым углом прямые.

Рассмотрим способ построения точек параболы, если заданы точка и прямая, от которых они равноудалены. FA d В середина AF- принадлежит искомому множеству ( равноудалена от данной прямой и точки ). Точки равноудаленные от данных прямой и точки будем искать на прямых параллельных прямой d. Для этого построим точку С 1, так что АС =FC1 ( точка находиться на пересечении окружности с центром в точке F и радиусом АС с прямой СС 1).

Аналогичным образом можно найти сколько угодно точек параболы. d C1 А В С F

Если отрезки параллельны и равны, то множество точек, равноудаленных – это прямая, параллельная им и проходящая между ними. АВ = С D AB CD C D A B

Искомое множество состоит из отрезка, двух частей парабол и двух лучей, частей серединных перпендикуляров. AB CD А В С D

Искомое множество точек состоит из части биссектрисы угла между прямыми, содержащими эти отрезки, двух частей парабол и двух лучей, частей серединных перпендикуляров.

Искомое множество точек, как и в предыдущем случае, состоит из части биссектрисы угла между прямыми, содержащими эти отрезки, двух частей парабол и двух лучей, частей серединных перпендикуляров частный случай непараллельных отрезков.

Таким образом математики на звездной карте неба построили линию, на которой дружественные галактики и расположат свои общие базы, соблюдая главное требование – равноудаленность от обеих галактик.

Получены данные : найдены множества точек удаленных от заданной фигуры на данное расстояние ; рассмотрены множества точек равноудаленных от двух точек, двух прямых, точки и прямой ; найдены множества точек равноудаленных от двух отрезков ( рассмотрены различные взаимные расположения этих отрезков ). Результаты : множества точек равноудаленных от двух отрезков представляет из себя линию, состоящую из лучей, кусочков параболы и отрезков.

Формулировать проблему и строить математическую модель задачи ; Искать необходимую информацию в учебниках по геометрии и дополнительной литературе ; Решать реальную математическую задачу ;