Основные понятия алгебры логики

Микропроцессор Обработка любой информации на компьютере связана с выполнением процессором различных арифметических и логических операций.

Арифметические операции Сложение; Вычитание; Умножение; Деление.

Логические операции Логическое сложение; Логическое умножение; Отрицание. Используются при проверке соотношений между различными величинами.

Для получения представления об устройстве компьютера необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения.

Алгебра логики или булева алгебра В XIX веке английский математик и логик Джордж Буль разработал её основные положения. «Логика» от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон»

Высказывание - это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно. Языковым выражением высказывания является повествовательное предложение.

Суждения бывают простыми (Наступила весна) и сложными (Наступила весна, и прилетели грачи), истинными (2х2=4) и ложными (Подснежники зацветают в сентябре).

Алгебра логики – раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Сложные суждения образуются из простых с помощью связок, называемых логическими: «и», «или», «неверно, что…», «если …, то …». Примеры: Неверно, что джойстик является устройством вывода информации. Если ласточки летают низко, то скоро будет дождь.

здравого смыслаИстинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла. алгебры логикиИстинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры логики.

Высказывания обозначаются прописными буквами. А = {Число кратно 3} Если высказывание А истинное, то будем писать А=1. В противном случае А=0. А ложно.

Предложения, не являющиеся высказываниями На улице идёт снегНет названия города, улицы, не определено время. Нельзя установить истинность. Она красиваНет критериев красоты и не указано кто это. 5 х + 8 = 4Не указано для какого х определяется истинность или ложность этого выражения.

Предложения, не являющиеся высказываниями Существуют внеземные цивилизации Истинность или ложность этого ещё не установлена Бит – наименьшая единица измерения объёма информации Это определение термина «бит». Определения не могут быть истинными или ложными, т.к. они фиксируют принятое использование терминов.

Какие из следующих предложений - логические высказывания, а какие нет (объясните почему). 1.Тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе. 2.Лето выдалось дождливым. 3.В романе Л. Н. Толстого «Война и мир» слов. 4.Сегодня отличная погода? 5.Санкт-Петербург расположен на Неве. 6.Иди к доске.

Какие из следующих предложений - логические высказывания, а какие нет (объясните почему). 7.Первая космическая скорость равна 7,8 км/с. 8. Папка – объект Windows, предназначенный для объединения файлов и других папок в группы х Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.

Ответ: Являются высказываниями: 1, 3, 5, 7, 10. Не являются высказываниями: 2, 4, 6, 8, 9.

Укажите какие из высказываний истинны, какие – ложны, истинность, каких трудно или невозможно установить. 1.Солнце – спутник Земли. 2.В романе Л. Н. Толстого «Война и мир» слов. 3.Санкт-Петербург расположен на Неве. 4.Первая космическая скорость равна 7,8 км/с. 5.Железо - металл. 6.Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным. 7.Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.

Ответ: Истинные: 3, 5, 7. Ложные: 1, 6. Истинность трудно установить: 2. Можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: 4.

Домашнее задание Прочитать §17 (стр.277), §23.1 Подготовить примеры истинных и ложных высказываний: 1.Из геометрии; 2.Из биологии; 3.Из физики; 4.Из информатики; 5.Из жизни. Оформить в виде таблицы.

Пример областьвысказываниезначение информатикаСканер – устройство ввода информации истинное Мышь – устройство вывода информации ложное биология …