Признаки делимости

Разминка Птицелов поймал в клетку 5 синиц. По дороге встретил 5 учениц. Каждой подарил по синице, И в клетке осталась одна птица. Как это могло случиться?

Разминка «Ручаюсь, - сказал продавец в зоомагазине, - что этот попугай будет повторять любое услышанное слово». Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу, но придя домой, обнаружил, что попугай «нем как рыба». Тем не менее, продавец не лгал. Как вы можете это объяснить?

Факты из жизни великих математиков

Евклид Жил в 3 веке до нашей эры. Древнегреческий математик, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки. Известно что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности пришелся на правление Птолемея 1 Сотера. Евклиду так же принадлежат произведения: «Явления», «Оптика» и «Катоптрика». Однажды Птолемей спросил Евклида: «нет ли в геометрии более короткого пути чем тот который описан в Началах(15 книг)» На что Евклид ответил: «В геометрии нет царской дороги».

Архимед Жил в 3 веке до нашей эры. Прославился тем что во время второй Пунической войны изобрел метательные машины, сжег Римский флот солнечными лучами проходившими через систему вогнутых зеркал. Существует легенда что когда Архимеда схватили римляне, он что - то вычислял на песке и одной из его последних фраз была «Не стирайте мои чертежи».

Признаки делимости Вспомни признаки делимости: на 2; на 3; на 5; на 10; на 9.

Задача 1. Золото царя Додона Шестеро разбойников ограбили царя Додона. Добыча оказалась богатой – менее сотни одинаковых слитков. Стали разбойники делить добычу поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники передрались, и в драке был убит один разбойник. И так далее: каждый раз один слиток оставался лишним, и в драке убивали одного разбойника. В конце концов, остался лишь один разбойник, который тут же умер от ран. Сколько слитков было?

Решение Если бы первоначально было бы на один слиток меньше, то дележ бы состоялся. Слитки поделились бы на 6 разбойников поровну. Потом поделились бы на 5 разбойников поровну, потом на 4 и т.д. Значит, число слитков тогда бы делилось на 6, 5, 4, 3 и 2. Это число 60. Но слитков было на один больше, т.е. 61 Ответ: 61 слиток

Задача 2. Может ли число, записанное при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Решение Сумма цифр такого числа делится на 3, но не делится на 9. А точный квадрат если делится на простой множитель, то делится и на его квадрат. Значит, данное число не может быть квадратом. Ответ: нет