1 Новая математическая модель линейной регрессии между двумя физическими величинами с учетом их случайных погрешностей Щелканов Николай Николаевич г. Томск

2 Введение в проблему Y = K 0 + K 1 X (1) (2) (3) (4) (5) (6)

3 Новый подход Y = K 0 + K 1 X (1) где Y=Y 0 + Y, X=X 0 + X (7) Величины X0 и Y0 находятся из решения системы двух уравнений (8) (9) где X0Y0 находится из соотношения XY X Y = X0Y0 X0 Y0 (10)

4 (11) где (12) (13) Выражение (11) приведем к виду (1) (14) (15) Результаты

5 Анализ 1. X0Y0 = 1 (16) 2. X0Y0 = 1, X = 0 и Y 0 (17) 3. X0Y0 = 1, Y = 0 и X 0 (18)

6 4. X0Y0 = 1, X = Y 0 (19) 5. (20) Формулу (20) можно рекомендовать к использованию при отсутствии информации о величинах случайных погрешностей X и Y.

7 Границы применимости регрессии Y на X При XY >0,99 максимальная погрешность в коэффициенте регрессии не превышает 1%, при XY >0,9 - 22%, при XY 100%, а при XY 1000%.

8 Диапазон изменчивости коэффициента регрессии X0Y0 = 1 (21) X0Y0 < 1 (22) Решаемые задачи

9 Сравнение результатов расчета коэффициента регрессии К1

10

11

12 Выводы 1. Получена обобщенная формула, позволяющая находить коэффициенты регрессии линейного уравнения для общего случая, когда разброс точек в корреляционной связи двух величин обусловлен как их случайными погрешностями так и неконтролируемыми физическими факторами. 2. Показано, что все известные выражения для коэффициентов регрессии являются частными случаями полученной формулы. 3. Определены условия использования известных выражений линейной регрессии.

13 Зависимости уровня значимости коэффициента корреляции от размерности массива для трех значений доверительной вероятности – 95, 99 и 99.9%.