Требования к зачету: 1) положительная оценка по всем контрольным работам 2) положительная оценка за итоговую работу + собеседование по итоговой работе Итоговая работа – Проект измерения или эксперимента, требующего измерений, для решения вашей исследовательской задачи (реальной или выдуманной) Подробные требования к итоговой работе будут сформулированы в октябре

Тема 1: Измерение и оценка: основные понятия Температуру воздуха можно измерить или оценить. В чем разница? Длину стола мы измеряем, а расстояние от Земли до Солнца – вычисляем. В чем разница? Отметка ученику в школе – оценка или измерение его знаний? Оценка и измерение – что в них общего и чем они отличаются? Какое из этих понятий может считаться частным случаем другого?

Оценка – определение значимости, величины, качества чего-либо. Оценка – это сравнение оцениваемого (объекта оценки) с неким образцом (эталоном). Оценка может быть качественной или количественной. Качественная оценка – простое определение соответствия образцу. Количественная оценка – выражена в единицах измерения (уровнях выраженности, величины какого- либо признака). Качественная оценка возможна всегда, количественная – лишь при определенных условиях.

Оценка может быть формальной или неформальной. Неформальная оценка – выражается в свободной форме. «Сегодня холодно». «Он – глупый, зато добрый» Формальная оценка – выражается по определенным правилам. Обычно формальная оценка требует использования какой-либо оценочной шкалы.

Типы оценочных шкал Шкала названий (номинативная) Мужчина – женщина. Треугольник, круг, квадрат… Шкала рангов (порядковая) Шкала Мооса (шкала твердости минералов) 1. тальк 2. гипс 3. кальцит 4. флюорит 5. апатит 6. ортоклаз 7. кварц 8. топаз 9. корунд 10. алмаз Шкала школьных отметок «1» – плохо «2» - неудовлетворительно «3» - удовлетворительно «4» - хорошо «5» - отлично

Типы оценочных шкал Шкала интервалов (количественная) Выражена в единицах измерения – абсолютных (метр, килограмм, градус…) или относительных (доля, процент, промилле…) Оценка в интервальной шкале – всегда результат измерения или вычисления Для нее необходимы: - единица измерения; - инструмент измерения (вычисления); - метод измерения (вычисления)

Типы оценочных шкал Абсолютная шкала интервалов Разновидность интервальной школы, возможная тогда, когда существует «абсолютное начало измерения» - то есть точка, в которой измеряемый признак полностью отсутствует Другие типы шкал: - дихотомическая; - «равных отношений» или «равноинтервальная» - стенов и др.

Упражнения: 1. «На 6 этаже» - какой тип шкалы использован? 6-й этаж выше 4-го, 4-й этаж выше 2-го – одинакова ли разница? 2. «Вчера было +8 градусов, сегодня стало +16». Можно ли сказать, что «сегодня в два раза теплее, чем вчера»? 3. Ученик получил в течение четверти отметки: 4, 4, 2, 4, 5, 3, 3, 5, 2. Учитель производит подсчет: ( ) / 9 = 3,555… - и выставляет четвертную отметку «4». В чем проблема такого способа «вычисления» итоговой отметки с точки зрения математики? А с точки зрения здравого смысла? :)

Погрешность измерения Мы взяли деревянную линейку и измерили длину отрезка – получилось 15,3 см. А какова длина отрезка на самом деле? Больной меряет температуру ртутным градусником, получается 37,6. А какая в действительности у него температура?

Погрешность измерения Погрешность измерения возникает: - из-за неточности измерительного прибора; - из-за влияния условий измерения; - из-за ограниченности метода измерения; - из-за субъективных особенностей восприятия; - из-за случайных ошибок; - … Погрешность измерения можно оценить с определенной степенью вероятности. В любом измерении необходимо стремиться к максимально точной оценке погрешности. Погрешность измерения – возможное отклонение измеренного (или вычисленного) значения величины от ее истинного (действительного) значения.

Погрешность измерения Абсолютная погрешность – выражается в единицах измерения. Относительная погрешность – выражается как отношение погрешности к измеренной величине. Например, «длина 20 см (± 1 мм)» и «длина 20 см (± 0,5%)» - это одно и то же. А «длина 10 см (± 1 мм)» - это то же самое, что… Кстати: а какова действительная длина отрезка из последнего примера? Измеренная длина – 10 см, погрешность - ± 1 мм. «длина 10 см (± 1%)» Истинная длина - «где-то между» 9,9 и 10,1 см!

Погрешность измерения Истинная величина лежит в доверительном интервале между границами, задаваемыми погрешностью. Нижняя граница доверительного интервала = измеренная величина минус суммарная погрешность. Верхняя граница доверительного интервала = измеренная величина плюс суммарная погрешность. Доверительный интервал в реальных измерениях (вычислениях) устанавливается с некоторой вероятностью. Например, запись «10 см ± 1 мм (p=0,99)» означает, что измеряемая величина лежит в интервале от 9,9 см до 10,1 см с вероятностью 0,99 – то есть существует не больше 1 шанса из 100, что эта величина лежит за границами интервала. Кстати: в описании границ интервалов использовано выражение «суммарная погрешность». А что это за зверь?

Погрешность измерения Суммарная (общая) погрешность измерения (вычисления) образуется из-за «накладывания» друг на друга разных по своему происхождению погрешностей. Поскольку существует вероятность, что «эффекты» разных погрешностей окажутся однонаправленными – суммарная погрешность вычисляется как сумма всех известных погрешностей. Например, если при напряжения в эксперименте у нас есть: - инструментальная погрешность (± 1 мВ); - субъективная погрешность (± 0,5 мВ); - методическая погрешность (± 2 мВ) – то суммарная погрешность составит… 3,5 мВ

Погрешность измерения Некоторые правила оценки погрешностей: 1) Инструментальная и субъективная погрешности не могут быть меньше, чем ½ шкалы деления средства измерения. (измерительного прибора) 2) Все заранее известные погрешности установлены для конкретных условий измерения. При изменении условий погрешности также меняются. Если нет способа вычислить это изменение – следует считать, что в «неэталонных» условиях погрешности возрастают. 3) Прежде, чем вычислять доверительный интервал с учетом погрешностей, всегда следует исключить вероятность грубой погрешности (т.е. удостовериться, что при проведении измерения не было заведомых ошибок человека, их проводившего)

Упражнение: При разработке лекарственного средства с дозировкой 150 мг было установлено, что лечебный эффект падает при дозе на 10% ниже; при дозе на 20% больше возникают нежелательные побочные эффекты. Какие технологические допуски должны быть установлены для производства? Какие величины мы будем использовать при решении? Каких данных нам не хватает? Погрешность измерений в исследованиях – 2 мг Инструментальная погрешность оборудования фабрики – 5 мг Возможное изменение погрешности в условиях реального производства – 20% Субъективная погрешность работника – 1 мг

Упражнение: Дозировка 150 мг Лечебный эффект падает при дозе 135 мг и ниже Погрешность измерений в исследованиях – 2 мг Инструментальная погрешность оборудования фабрики – 5 мг Возможное изменение погрешности в условиях реального производства – 20% Субъективная погрешность работника – 1 мг Решаем: 1) погрешность исследования говорит о том, что лечебный эффект может падать уже при 137 г. Значит, допуски должны быть такими, чтобы ни при каких условиях дозировка не упала до этой величины 2) инструментальная погрешность может отклоняться до ± 1 мг Значит, из-за нее действительная дозировка может быть на 6 мг ниже измеренной; в сумме с субъективной погрешностью – до 7 мг 3) 137+7=144 – то есть при измеренных 144 мг лекарство может оказаться недейственным. 4) =6 – то есть предельный допуск равняется 6 мг

Ура – контрольная!