Модели и методы прикладного экономического анализа. Часть I. Лекция 2. Модели и методы пространственной эконометрики

Пространственная эконометрика. Тестирование наличия пространственной корреляции.

Тест ошибок на наличие пространственной корреляции. I - статистика Морана. Бинарная матрица соседства. Год Валовой региональный продукт на душу населения IE(I)zp-value

Модели пространственной эконометрики Самыми распространенными являются три типа моделей: модель пространственного лага (Spatial Lag Model); модель пространственного лага только на экзогенные переменные (Spatial Cross Regressive Model); модель пространственной ошибки (Spatial Error Model).

Модель пространственного лага WY – пространственный лаг эндогенной переменной; ρ – коэффициент пространственной авторегрессии.

Модель пространственного лага. Оценивание WY коррелирует с ε, поэтому МНК дает несостоятельные оценки. Оценка модели пространственного лага делается либо методом максимального правдоподобия, либо методом инструментальных переменных.

Модель пространственного лага на экзогенные переменные γ – вектор пространственных коэффициентов. Модель можно оценивать методом наименьших квадратов.

Модель пространственной ошибки λ – коэффициент пространственной корреляции остатков. Выразим ошибки:

Модель пространственной ошибки Подставим выражение для ошибки в модель: Оценки МНК – несостоятельные. Модель оценивается методом максимального правдоподобия или методом инструментальных переменных.

План оценивания с использованием пространственных данных. 1.Модель, оценивается МНК. 2.МНК-остатки тестируются на наличие пространственной корреляции. 3.а) Если гипотеза об отсутствии пространственной корреляции не отвергается, то модель является окончательной спецификацией. б) Если гипотеза об отсутствии пространственной корреляции отвергается, то при помощи тестов на спецификацию осуществляется выбор пространственной эконометрической модели.

Литература: Абрё М., Де Грот А.Л.Ф., Флора Р.Дж.Г.М. Пространство и экономический рост: обзор результатов исследований // Пространственная экономика. – – 2 – С Экономико-географические и институциональные аспекты экономического роста в регионах. М.: ИЭПП, 2007 Anselin L. Spatial Econometrics// Palgrave Handbook of Econometrics. Volume1. Econometric Theory. Ch. 26, Программные средства: STATA

Пример: Оценка эффективности инфраструктурного капитала в России Постановка проблемы: Инфраструктурный капитал является важной детерминантой экономического развития и качества жизни. Россия отстает по многим характеристикам развития инфраструктуры

Плотность железных дорог, км на 1000 кв. км Россия20075,0 Бельгия ,0 Испания200528,5 Норвегия200612,5 Финляндия200617,4 Ирландия200627,4 Япония200653,0 Турция200611,2 Китай20066,6 США200524,0 Мексика200413,6 Канада20055,8

Плотность автомобильных дорог, км на 1000 кв. км Россия200736,5 Бельгия Испания ,4 Норвегия ,7 Финляндия ,7 Ирландия Япония Турция ,9 Китай ,5 США ,6 Мексика ,2 Канада199990,5

Количество Интернет серверов, шт. на 100 чел. Россия20070,6 Бельгия20072,3 Испания20072,2 Норвегия200719,0 Финляндия200722,2 Ирландия20074,2 Япония200712,9 Турция20070,7 Китай20070,01 США200766,5 Мексика20071,5 Канада200711,1

Постановка проблемы Решения по инфраструктурным проектам основаны на сопоставлении издержек и выгод, последние трудно оценить из- за существенных внешних эффектов, которые имеют и пространственное измерение. Качество оценки дефицита инфраструктурного капитала зависит от корректности оценок экстерналий и критерием оптимальности институциональной структуры является степень их интернализации. Инфраструктурные проекты часто инициируются государственными органами и являются политическими решениями Россия – федеративное государство с децентрализованным управлением. Распределение полномочий между уровнями власти в финансировании инфраструктуры должно отражать пространственные внешние эффекты

Что известно из литературы? Физическая и институциональная инфраструктура должна снижать транзакционные издержки и влиять на общую производительность и на функционирование рынков. Но эмпирические оценки связи инфраструктуры с характеристиками экономического развития – неоднозначные. Aushauer (1989), Norton (1992), Nadiri and Mamuneas (1994), Morrison and Schwartz (1996), Holtz and Lovely (1996), Staub, Vellutini and Warlers (2008) Инфраструктура создает внешние пространственные эффекты, которые приводят к недооценке (переоценке) выгод развития инфраструктуры. Holtz-Eakin and Schwartz (1995), Kelejian and Robinson (1997), Boarnet (1998) Пространственные экстерналии зависят от типа инфраструктурного капитала. Moreno and Lopez-Bazo (2007), Cohen and Monaco (2008)

Гипотезы Гипотеза 1. Инфраструктура является важным фактором роста производительности в России. Гипотеза 2. Инфраструктура создает пространственные внешние эффекты, которые выходят за административные границы субъектов РФ

Данные Инфраструктура Единица измерения Период Железные дорогикм Автомобильные дорогикм.1995 – 2007 Терминалы мобильной связи шт Число компьютеров с доступом к сети Интернет шт

Модель Q=AF(K,L,G 1,G 2,…,G k ) lnQ=lnA+alnK+blnL+ s c s lnG s +ε ε~N(0,σ 2 I) lnQ=lnA+alnK+blnL+ s c s lnG s + s ρ s WlnG s +ε H1: c s >0 H2: ρ s - отличны от 0

Проблемы оценивания Решения Общий трендПереход к первым разностям, выделение тренда Пропущенные переменныеПанельные данные Экзогенность пространственной структуры связей Разные типы матриц пространственных весов Зависимая переменнаяВРП, продукция промышленности

Тестирование пространственной корреляции Матрица соседстваМатрица расстояний ВРППродукция промышленности ВРППродукция промышленности Ip-valueI I I

ВРП, матрица соседства, европейская часть России ПеременнаяКоэффициентP-value Капитал0,0750,105 Железные дороги0,2410,065 Автомобильные дороги-0,0200,703 Мобильная связь0,0090,234 Экстерналии железных дорог-0,000030,498 Экстерналии автодорог0, ,829 Экстерналии мобильной связи-0, ,003 Год0,2000,000

ВРП, матрица соседства, Урал, Сибирь и Дальний Восток ПеременнаяКоэффициентP-value Капитал0,4410,000 Железные дороги0,1920,522 Автомобильные дороги-0,2040,110 Мобильная связь-0,0560,048 Экстерналии железных дорог-0,00030,039 Экстерналии автодорог-0,000010,968 Экстерналии мобильной связи0, ,546 Год0,2240,000

Продукция промышленности, матрица соседства, Европейская часть России ПеременнаяКоэффициентP-value Капитал0,0740,022 Железные дороги1,0610,000 Автомобильные дороги-0,0800,242 Мобильная связь0,0200,062 Экстерналии железных дорог0,000020,703 Экстерналии автодорог-0,000010,352 Экстерналии мобильной связи0, ,000 Год0,1870,000

Продукция промышленности, матрица соседства, Урал, Сибирь и Дальний Восток ПеременнаяКоэффициентP-value Капитал0,3210,000 Железные дороги-0,4290,079 Автомобильные дороги-0,1310,367 Мобильная связь0,0440,133 Экстерналии железных дорог-0,00040,049 Экстерналии автодорог-0,000010,953 Экстерналии мобильной связи0, ,000 Год0,1230,000

Причины отсутствия связи транспортной инфраструктуры с характеристиками развития Оценки для транспортной инфраструктуры значимых зависимостей не выявили. Объяснения в литературе: положительный эффект инфраструктуры реализуется в условиях благоприятной макроэкономическая ситуации, которая способствует эффективному распределению ресурсов и исключает инфляционные и спекулятивные искажения; инфраструктура сама по себе не создает экономический потенциал, а только способствует росту производительности труда и частного капитала, баланс между факторами производства и распределением инвестиций между производственным и инфраструктурным капиталом является требованием оптимизации экономического роста; роль инфраструктуры состоит в обеспечении надежности и качества услуг, использование физических характеристик инфраструктуры предполагает, что степень удовлетворенности потребителей, внедрение инноваций, менеджмент, и эффективность использования мощностей высокие. инвестиции в инфраструктуру являются частью государственной политики и подвержены искажениям, связанным с лоббированием интересов отдельных территорий или промышленных групп.

Внешние пространственные эффекты Тестирование второй гипотезы анализа зафиксировало значимые пространственные внешние эффекты, которые создаются всеми рассмотренными элементами инфраструктуры, но их влияние, во- первых, различается по выделенным группам территорий страны и, во-вторых, количественная оценка эластичностей - очень маленькая. Что говорит в пользу того, что принятие решений о развитии инфраструктуры и соответствующие ресурсы могут быть делегированы с центрального субфедеральному уровню власти, в настоящее же время наблюдается противоположная тенденция

Пример 2. Оценка пространственных экстерналий в России. Экономическое развитие региона определяется его внутренними ресурсами и возможностями взаимодействия с другими территориями. Каналы межрегиональных влияний включают кооперативные и торговые связи, миграцию населения, распространение технологий и инноваций, диффузию знаний и информации.

Интенсивность взаимодействия соседних регионов определяется степенью интегрированности экономического пространства, которая зависит от общей экономической активности в стране, развитости и надежности систем коммуникации, а также от уровня межрегиональных физических и институциональных барьеров. Связи между регионами России затруднены большими расстояниями, отставанием в развитии инфраструктуры транспорта и связи, слабыми институтами межрегионального взаимодействия.

Теоретическая модель Авторы: Лопес-Базо, Вая и Артис Lopez-Bazo E., Vaya E., Artis M. Regional Externalities and Growth: Evidence from European Regions // Journal of Regional Science. 2004, vol. 44, N 1, pp Вая, Лопес-Базо, Морено, Суринач Vaya E., Lopez-Bazo E., Moreno R., Surinach J. Growth and Externalities across Economies. An Empirical Analysis using Spatial Econometrics // Advances in Spatial Econometrics: Methodology, Tools and Applications / eds. Anselin L., Florax R.J.G.M., Rey S. Springer, Berlin, 2004, pp

Теоретическая модель Экономика региона i описывается: y i =A i k i α, y i - доход на душу населения в регионе i, k i - капитал на душу населения в регионе i, A i - технологический уровень в регионе i. Влияние других территорий осуществляется через технологический уровень: A i =k i δ k γ ρi, ρi - множество соседей региона i, - константа. Таким образом: y i = k i τ k γ ρi, где τ=α+δ.

Теоретическая модель Темп прироста k i : k i /k i =sk i -(1-τ) k γ ρi –(d+n) s – норма накопления капитала, d – норма выбытия капитала, n – темп прироста населения. В равновесном состоянии регион осуществляет инвестиции только в простое воспроизводство капитала, равновесие для региона i : y i * =[ (s/(n+d) τ k γ ρi ] 1/(1-τ),

Теоретическая модель Траектория движения к устойчивому состоянию описывается: (lny it -lny i0 ) = ξ 0 -(1-e -βt ) lny i0 + +γ(lnk ρit -lnk ρi0 )+γ(1-e -βt )lnk ρi0 β = (1 – τ)(n + d) – скорость конвергенции, ξ 0 – константа.

Модель эмпирического оценивания Темп прироста дохода в регионе i за t лет: g yi =(lny it -lny i0 )/t Пусть производственная функция для соседей региона i : y ρit = k ρit τ Тогда траектория описывается: g yi =ξ- [(1-e -βt )/t] lny i0 + (γ/τ) g ρi + +(γ/τ) [(1-e -βt )/t] lny ρi0 g ρi - средний темп роста регионов-соседей; y ρi0 - средний начальный уровень производительности труда регионов-соседей.

Модель эмпирического оценивания Если средние темпы роста и производительность труда соседей оценивать с помощью пространственных весов W i, т.е. g ρi =W i g y, lny ρi0 =W i lny 0, то g yi =ξ- [(1-e -βt )/t] lny i0 + (γ/τ) W i g y + +(γ/τ) [(1-e -βt )/t] W i lny 0 Пусть b=-[(1-e -βt )/t] и λ=γ/τ, тогда g y =ξ+blny 0 + λWg y +λbWlny 0 +ε

Модель эмпирического оценивания. Матрица пространственных весов бинарная матрица соседства: матрица расстояний:

Оценивание. Информация Исходной информацией являлись ежегодные публикации Федеральной службы государственной статистики «Регионы России», использовались данные для 78 регионов за период с гг. В расчетах использовались две матрицы пространственных весов: бинарная матрица соседства и матрица расстояний. Оценкой расстояний было кратчайшее расстояние между региональными центрами по автомобильным дорогам (Источником информации - система АвтоТрансИнфо).

Оценивание. Результаты для РФ Матрица соседстваМатрица расстояний Значение Уровень значимости Значение Уровень значимости ξ λ b Переменные, фиксирующие региональную специфику Основные фонды Устойчивые отрасли Интернет Торговля

Оценивание. Результаты для европейской части страны Матрица соседстваМатрица расстояний Значение Уровень значимости Значение Уровень значимости ξ λ b Переменные, фиксирующие региональную специфику Основные фонды Устойчивые отрасли Интернет Малый бизнес Торговля

Оценивание. Результаты для восточной части страны Матрица соседстваМатрица расстояний Значение Уровень значимости Значение Уровень значимости ξ λ b Переменные, фиксирующие региональную специфику Устойчивые отрасли Услуги связи Мобильная связь Торговля

Выводы В России, несмотря на большие расстояния, относительно низкую плотность деловой активности и сравнительно высокие издержки межрегионального взаимодействия, работают импульсы и мультипликаторы экономического роста, которые не локализуются в границах региона, а распространяются на другие территорий. Если в европейской части страны преобладают положительные экстерналии экономического роста, то в восточной части внешние эффекты – скорее отрицательные.

Практические рекомендации Результаты являются аргументами в пользу формирования активных институтов межрегионального взаимодействия, в рамках которых происходит интернализация внешних импульсов отдельных территорий. Направлениями работы таких организаций должна быть координация решений региональных руководителей, связанных с перспективами развития и с реализацией крупных производственных и инфраструктурных проектов.