УРОК 11 ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

B ЗАДАЧА1 Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что AO OА + АС OС = OВ + ВС OС = + 2 OС = ОА + ОВ + АС + ВС 0 ( ) 2 OС = ОА + ОВ : 2 OС = (ОА + ОВ) 12 C

ЗАДАЧА2 Докажите, что прямая, проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон.

ЗАДАЧА2

ЗАДАЧА3 Точки К и М – середины сторон АВ и CD четырехугольника ABCD, точки Р и Т – середины диагоналей AC и BD. Докажите, что середины отрезков КМ и РТ совпадают.

ЗАДАЧА3

2 NM = NB + NA + АС + ВM + CM 0 ( ) A NB + BM NM = + 2 NM = AC : 2 NM = AC 12 Докажите теорему о средней линии треугольника. В С N M NA + AС + CM 0 ( ) NM = AC 12 NMAC

ЗАДАЧА4 Даны четырехугольник ABCD и точка О произвольная. Известно, что и А=65°. Найдите остальные углы этого четырехугольника.

ЗАДАЧА5 На сторонах АВ и ВС ΔАВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АМ=4·ВМ, СН=4·ВН. Докажите, что МН || АС и МН:АС=3:2.