Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике. МОУ «Канашевская СОШ» Учитель математики: Худякова Л.Е.

Педагогическая система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике включает: Подготовительный этап Практический этап Диагностический этап

Подготовительный этап - включает в себя: повторение ранее изученного материала необходимого для успешной сдачи ЕГЭ; формирование некоторого комплекса умений, навыков и способов деятельности, необходимых на начальном этапе, чтобы приступить к решению той или иной задачи содержания ЕГЭ; рассмотрение основных методов и приемов, применение которых поможет при решении ряда нестандартных и исследовательских задач; изучение внепрограммного материала необходимого для решения задач ЕГЭ рассчитанных на поступление в вуз; накопление знаний в процессе формирования индивидуального справочника учащегося. Алгебра и начала анализа: восполнение пустот вычислительной культуры учащихся; отработка основных умений и навыков, необходимых учащимся для выполнения упражнений и задач, связанных с преобразованиями выражений; классификация тестовых задач по темам и методам их решения; формирование индивидуального справочника учащегося по основным разделам алгебры. Геометрия: выделение основных типажей условий геометрических задач содержания ЕГЭ и приемов работы с каждым типом; выделение для учащихся основных требований к построению чертежа по условию геометрической задачи, с учетом специфики разделов: планиметрии и стереометрии; рассмотрение основных методов, применение которых необходимо при решении геометрических задач части В и С ЕГЭ; поиск и выделение опорных задач по планиметрии и стереометрии двух видов: вспомогательных задач-теорем и задач-методов; формирование индивидуального справочника учащегося по основным разделам геометрии.

Практический этап - включает в себя: отработку навыков решения элементарных задач; -решение задач по отдельным темам и разделам; отработку навыков применения отдельных методов и приемов при решении задач различных уровней сложности; определение темы разделов алгебры и геометрии и метода решения, применимых к рассматриваемой задаче; решение задач как отдельно по уровням А, В и С, так и рассмотрение наборов задач, включающих в себя в любом порядке задачи различных уровней сложности; обмен опыта учащихся по применению методов и приемов при решении задач ЕГЭ по математике; формирование навыков нахождения учащимися различных способов решения тех или иных задач, совместно с одноклассниками их рассмотрение и взаимообмен.

Диагностический этап включает: в обязательном порядке входящий и итоговый контроль измерителями, составленными на основе КИМов, используемых при сдаче ЕГЭ по математике прошлых лет; тематический контроль; проведение итоговых обобщающих занятий по отдельным разделам алгебры и геометрии; рассмотрение с учащимися ряда исследовательских задач для выявления у них способностей применения полученных знаний на практике и при решении нестандартных задач; отслеживание учебных достижений учащихся на основе требований к уровню подготовки выпускников в течение всего времени подготовки к ЕГЭ.

Во время подготовки необходимо уделить особенное внимание изучению таких разделов и тем, как:

По алгебре и началам анализа : 1. Свойства корня степени n. 2. Свойства степени с рациональным показателем. 3. Свойства логарифмов. 4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 5. Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. 6. Общие приемы решения уравнений (разложение на множители, замена переменной). 7. Решение иррациональных уравнений. 8. Решение показательных уравнений. 9. Решение логарифмических уравнений. 10. Решение комбинированных уравнений. 11. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. 12. Системы, содержащие уравнения разного вида. 13. Системы уравнений с параметром. 14. Решение систем неравенств различными методами и способами. 15. Область определения и область значений функции. 16. Наибольшее и наименьшее значение функции. 17. Геометрический смысл производной. 18. Исследование функций с помощью производной. 19. Решение текстовых задач (на сложные проценты, на концентрацию, смеси и сплавы).

Геометрия 1. Признаки равенства и подобия треугольников. 2. Решение треугольников. 3. Теорема Фалеса. 4. Многоугольники и их свойства. 5. Касательная к окружности и ее свойства. 6. Центральный и вписанный углы. 7. Свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки. 8. Действия с векторами. 9. Расстояние от точки до прямой. 10. Расстояние от точки до плоскости. 11. Угол между прямой и плоскостью. 12. Угол между скрещивающимися прямыми. 13. Комбинации многогранников и тел вращения.

Программа элективного курса «Избранные вопросы алгебры» 10 класс.

Пояснительная записка. Данный элективный курс по математике для учащихся 10 класса предназначен как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления. Новыми темами для учащихся являются «Уравнения и неравенства с модулем», «Уравнения и неравенства с параметрами». Для углубления знаний, полученных учащимися на уроке, предназначена тема «Текстовые задачи». Целями организации элективного курса являются: расширение и углубление знаний и умений учащихся по математике; развитие способностей и интересов учащихся; развитие математического мышления; формирование активного познавательного интереса к предмету; содействие профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений; подготовка учащихся к сдаче Единого государственного экзамена и к поступлению в вуз. Основными принципами, используемыми при проведении данного курса, являются: регулярность (основная работа учащихся должна проводиться ежедневно дома); опережающая сложность (дома предлагается решить по 5-10 задач на неделю, причем 3-5 доступны всем, 1-3 небольшой части учащихся и 1-2 ни одному ученику); смена приоритетов (при решении достаточно трудных задач отдается приоритет идее; при решении стандартных, простых задач главное правильный ответ); вариативность (сравнение различных методов и способов решения одного и того же уравнения или задачи). Основными формами организации учебно-познавательной деятельности являются лекция и практикум. Отметки, как правило, ставить не планируется. Программа курса составлена на полугодие и предусматривает занятия с учащимися 10 классов.

Учебно-тематический план п/п ТемаВсего часов ЛекцияПрактикум 1 Уравнения с модулем Неравенства с модулем Уравнения с параметром Неравенства с параметром Текстовые задачи 725

Содержание занятий Тема 1. Уравнения с модулем Модуль числа. Свойства модуля. График функции у =|x|. Ме­тоды решения уравнений с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и под знаком модуля. Тема 2. Неравенства с модулем Теорема о равносильности неравенства с модулем и рациональ­ного неравенства. Основные методы решения неравенств с модулем. Тема 3. Уравнения с параметром Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные зна­чения параметра. Основные методы решения уравнений с параме­тром. Решение систем уравнений с параметрами. Тема 4. Неравенства с параметром Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с параметрами. Задачи с параметрами. Тема 5. Текстовые задачи Понятие текстовой и сюжетной задачи. Основные типы сюжетных задач. Решение сюжетных задач на прогрессии, движение, работу, проценты, смеси, сплавы.

Основные знания, умения В результате занятий учащиеся: должны знать: основные методы решения уравнений и неравенств с модулем, с параметром, основные типы сюжетных задач и приемы их решения; должны уметь: применять изученные методы и приемы при решении уравне­ний и неравенств с модулем, с параметром; сюжетных задач различных типов.

Литература Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: учеб. пособие / под ред. М. И. Сканави. 6-е изд. М.: ОНИКС; Альянс-В, Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементар­ной математике: Алгебра. Тригонометрия: учеб. пособие для сту­дентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Про­свещение, Шарыгин И.Ф. Решение задач: учеб. пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, Антонов В.А. Математика. Основные методы решения задач. Учебное пособие для дистанционного обучения. Челябинск: Идз-во ЮУрГУ, 4.1, Лысенко Ф.Ф. Математика. ЕГЭ Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки. Ростов-на-Дону: Изд-во «Легион».2006

Тема занятия: Обобщение методов построения графиков функций, содержащих знак модуля, и функций, заданных неявно

Цель занятия: Цель занятия: напомнить методы построения графиков функций, содержащих знак модуля, и функций, заданных неявно; способствовать развитию навыков построения графиков функций с опорой на преобразования симметрии; закрепить полученные знания.

Определение Не зная определения модуля, невозможно построить даже самого простого графика, содержащего абсолютную величину. Итак, напомню определение функции Построение графиков функций с модулем – частный случай построения графиков сложных функций.

0 X Y 1 1 y=x Иллюстрация графика функции.

Чтобы из графика функции у=f(x) получить график функции у=f(x), нужно: 1)построить график функции у=f(x); 2)части графика функции у=f(x), лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить от неё.

Х У 0 y=f(x)

Для того, чтобы построить график функции у=f(x), нужно: 1)построить график функции у=f(x); 2)часть графика функции у=f(x), соответствующую положительной полуоси абсцисс, отразить от оси ординат.

х у 0 y=f(x)

Функция у=f(x) является двузначной, т.к. по определению абсолютной величины у=± f(x), где f(x) 0, поэтому график симметричен относительно оси ОХ. Чтобы построить график этой функции, нужно: 1)найти D(y) из условия f(x) 0; 2)на D(y) построить график функции у= f(x); 3)отобразить его зеркально от оси абсцисс.

Х У 0 y=f(x)

Графики функций y=x+a+x+b+…+x+n Характерной особенностью графиков функций, содержащих выражения со знаком модуля, является наличие изломов в тех точках, в которых выражение, стоящее под знаком модуля, изменяет знак.

Пример функции y=x+1+x-1, где х = - 1 и х = 1 – точки излома

Х У у=2х у=2 у= -2х

0 х у х+у-2=1 1

Пример: у- х=а, где а о. График симметричен относительно осей ОХ и ОУ. 1. Строим график у=х+а и у=х-а для х о и у о. для х о и у о. 2. Отражаем график симметрично относительно осей Ох и Оу. относительно осей Ох и Оу.

у х а а -а у-х= а

Итак, графики с модулями кажутся очень сложными и непонятными. Разобравшись с графиками основных видов функций, аналитическая запись которых содержит знак абсолютной величины, можно узнать много нового и полезного. Работа с ними увлекательна и интересна.

Постройте графики функций: с помощью преобразования функции Проверим правильность выполнения работы. Самостоятельная работа

у х 2 12 у = х 2 – 3х + 2 у =|x 2 -3x+2|

у х у = x 2 -3|x|+2 у = х 2 – 3х + 2

у х у = х 2 – 3х + 2 у = |x 2 -3|x|+2| у = х 2 -3|х|+2

у х у = х 2 – 3х + 2 |у| = x 2 -3x

Домашнее задание Завершите начатую работу по проекту и сделайте к нему мини-презентацию. ВСЕМ СПАСИБО!