Пусть покоящееся тело с массой покоя М 0 состоит из N частей с массами покоя m 0i. Энергия покоя такого тела слагается из энергий покоя ее частей, кинетических энергий этих частей и потенциальной энергии взаимодействия их друг с другом. Поэтому энергия покоя составного тела больше суммы энергий покоя его частей Следовательно, масса составного тела больше суммы масс его частей. Значит, масса взаимодействующих частиц теряет свойство аддитивности. При распаде составного тела на части энергия, равная разности превращается в кинетическую энергию его частей. Пусть покоящееся тело с массой покоя М 0 состоит из N частей с массами покоя m 0i. Энергия покоя такого тела слагается из энергий покоя ее частей, кинетических энергий этих частей и потенциальной энергии взаимодействия их друг с другом. Поэтому энергия покоя составного тела больше суммы энергий покоя его частей Следовательно, масса составного тела больше суммы масс его частей. Значит, масса взаимодействующих частиц теряет свойство аддитивности. При распаде составного тела на части энергия, равная разности превращается в кинетическую энергию его частей Энергия связи системы

При обратном процессе - неупругом соударении частиц они сливаются в одно целое, а их кинетическая энергия переходит в эквивалентное количество энергии покоя составного тела. Поэтому масса образовавшегося тела больше суммы масс исходных частиц на величину Составное тело не будет распадаться на части, если его энергия покоя меньше суммы энергий покоя частей Чтобы разложить такое тело на составные части и разорвать связи между ними, необходимо затратить энергию, равную энергии связи При обратном процессе - неупругом соударении частиц они сливаются в одно целое, а их кинетическая энергия переходит в эквивалентное количество энергии покоя составного тела. Поэтому масса образовавшегося тела больше суммы масс исходных частиц на величину Составное тело не будет распадаться на части, если его энергия покоя меньше суммы энергий покоя частей Чтобы разложить такое тело на составные части и разорвать связи между ними, необходимо затратить энергию, равную энергии связи

Энергия связи равна работе, которую надо затратить, чтобы разложить систему на составные части. При слиянии частиц энергия связи выделяется. Например, цепная реакция деления ядер урана при захвате медленных нейтронов идет одним из возможных способов согласно Сумма масс урана и нейтрона больше суммы масс распавшихся частиц на величину m = кг. Этому избытку массы отвечает большая энергия которая превращается в кинетическую энергию осколков деления и энергию фотонов. Энергия связи равна работе, которую надо затратить, чтобы разложить систему на составные части. При слиянии частиц энергия связи выделяется. Например, цепная реакция деления ядер урана при захвате медленных нейтронов идет одним из возможных способов согласно Сумма масс урана и нейтрона больше суммы масс распавшихся частиц на величину m = кг. Этому избытку массы отвечает большая энергия которая превращается в кинетическую энергию осколков деления и энергию фотонов.

При синтезе легких ядер выделяется еще большая энергия. Например, при слиянии ядер тяжелого водорода дейтерия или трития, выделяется энергия Однако, чтобы соединить эти ядра надо сблизить их до расстояния ~ 2 pm = 2· м равного радиусу действия ядерных сил. Для этого надо совершить работу, равную потенциальной энергии отталкивания заряженных частей 0.35 МэВ Поэтому требуются очень высокие температуры ~ 10 7 K. При синтезе легких ядер выделяется еще большая энергия. Например, при слиянии ядер тяжелого водорода дейтерия или трития, выделяется энергия Однако, чтобы соединить эти ядра надо сблизить их до расстояния ~ 2 pm = 2· м равного радиусу действия ядерных сил. Для этого надо совершить работу, равную потенциальной энергии отталкивания заряженных частей 0.35 МэВ Поэтому требуются очень высокие температуры ~ 10 7 K.

Рассмотрим частицу, которая движется со скоростью, равной скорости света υ = c. Согласно релятивистским формулам чтобы энергия и импульс были конечными такая частица должна иметь массу покоя, равную нулю m 0 = 0. Тогда из формулы следует (9.12.1) Подобной частицей является фотон и возможно нейтрино. Рассмотрим частицу, которая движется со скоростью, равной скорости света υ = c. Согласно релятивистским формулам чтобы энергия и импульс были конечными такая частица должна иметь массу покоя, равную нулю m 0 = 0. Тогда из формулы следует (9.12.1) Подобной частицей является фотон и возможно нейтрино Частицы с нулевой массой

Энергия фотона дается формулой Планка где h – постоянная Планка, равная Дж сек, - частота света. Подставляя в (9.12.1), получаем выражение для импульса фотона Энергия фотона дается формулой Планка где h – постоянная Планка, равная Дж сек, - частота света. Подставляя в (9.12.1), получаем выражение для импульса фотона

Свет представляет собой поток корпускул - фотонов. При поглощении света поверхности тела передается импульс, равный сумме импульсов поглощенных фотонов, что приводит к возникновению давления, оказываемого светом на тело. Найдем давление света. Пусть на единицу площади поверхности 1 м 2 за 1 сек падает и ею поглощается N фотонов. В результате этой площади передается энергия ( плотность потока энергии ) и импульс Поскольку импульс, передан в единицу времени, то он равен силе, а так как сила отнесена к единице площади, то она равна давлению, испытываемому телом Впервые световое давление в 1899 г. измерил Лебедев. Свет представляет собой поток корпускул - фотонов. При поглощении света поверхности тела передается импульс, равный сумме импульсов поглощенных фотонов, что приводит к возникновению давления, оказываемого светом на тело. Найдем давление света. Пусть на единицу площади поверхности 1 м 2 за 1 сек падает и ею поглощается N фотонов. В результате этой площади передается энергия ( плотность потока энергии ) и импульс Поскольку импульс, передан в единицу времени, то он равен силе, а так как сила отнесена к единице площади, то она равна давлению, испытываемому телом Впервые световое давление в 1899 г. измерил Лебедев Давление света

10. Основы молекулярно-кинетической теории Все тела состоят из молекул, находящихся в беспрерывном хаотическом движении, скорость которого зависит от температуры. Данное движение молекул и определяет свойства тел. Чтобы найти движение всех молекул тела надо решить совместно систему уравнений Ньютона для этих молекул. Однако, число молекул огромно, поэтому для описания свойств тел используется не динамический метод, требующий детального знания о движении молекул, а статистический метод, в котором свойства тел объясняются как усредненный результат действия всех молекул. Совокупность макротел, обменивающихся энергией между собой и внешней средой, называется термодинамической системой. Состояние системы характеризуется термодинамическими параметрами – температурой, давлением, объемом и т.д. Если эти параметры не меняются со временем, то говорят, что система находятся в состоянии термодинамического равновесия. Все тела состоят из молекул, находящихся в беспрерывном хаотическом движении, скорость которого зависит от температуры. Данное движение молекул и определяет свойства тел. Чтобы найти движение всех молекул тела надо решить совместно систему уравнений Ньютона для этих молекул. Однако, число молекул огромно, поэтому для описания свойств тел используется не динамический метод, требующий детального знания о движении молекул, а статистический метод, в котором свойства тел объясняются как усредненный результат действия всех молекул. Совокупность макротел, обменивающихся энергией между собой и внешней средой, называется термодинамической системой. Состояние системы характеризуется термодинамическими параметрами – температурой, давлением, объемом и т.д. Если эти параметры не меняются со временем, то говорят, что система находятся в состоянии термодинамического равновесия.

10.1 Температура Температура характеризует процесс обмена энергией между телами при их контакте. Если контактирующие тела не обмениваются энергией, то им приписывается одинаковая температура. Если же некоторое тело передает другому телу энергию, то ему приписывается бóльшая температура. Поэтому температура характеризует условие термодинамического равновесия системы. Для количественного определения температуры используют зависимость свойств тел от температуры. Первый термометр, основанный на расширении газа, изобрел Галилей. В настоящее время наиболее употребительной является шкала Цельсия, в которой температура определяется из двух агрегатных состояний воды при атмосферном давлении. За 0°С принимается температура тающего льда, за 100°С – температура кипящей воды. Температура характеризует процесс обмена энергией между телами при их контакте. Если контактирующие тела не обмениваются энергией, то им приписывается одинаковая температура. Если же некоторое тело передает другому телу энергию, то ему приписывается бóльшая температура. Поэтому температура характеризует условие термодинамического равновесия системы. Для количественного определения температуры используют зависимость свойств тел от температуры. Первый термометр, основанный на расширении газа, изобрел Галилей. В настоящее время наиболее употребительной является шкала Цельсия, в которой температура определяется из двух агрегатных состояний воды при атмосферном давлении. За 0°С принимается температура тающего льда, за 100°С – температура кипящей воды.

Если объем тела меняется от температуры линейно, то его температуру можно определить согласно где V 0 – объем тела при 0°С, а V 100 – его объем при 100°С. Так устроены, например, ртутный и спиртовый термометры. Для определения температуры можно использовать и другие свойства тел, например упругие (биметаллические пластинки) или электрические (термосопротивление). Однако, эти способы обладают недостатком – они зависят от особенностей тел, поэтому их можно применять только в ограниченном интервале температур. Например, ртуть становится твердой при температуре – 39 °С. Если объем тела меняется от температуры линейно, то его температуру можно определить согласно где V 0 – объем тела при 0°С, а V 100 – его объем при 100°С. Так устроены, например, ртутный и спиртовый термометры. Для определения температуры можно использовать и другие свойства тел, например упругие (биметаллические пластинки) или электрические (термосопротивление). Однако, эти способы обладают недостатком – они зависят от особенностей тел, поэтому их можно применять только в ограниченном интервале температур. Например, ртуть становится твердой при температуре – 39 °С.

Существует щкала температур, которая не зависит от свойств тел. Она называется термодинамической или абсолютной шкалой температур (шкалой Кельвина ) и связана со шкалой Цельсия формулой T(К) = t( ° С) + 273,15 где T л = 273,15 °К – абсолютная температура тройной точки воды, при которой лед, вода и насыщенный пар находятся в термодинамическом равновесии. Температура T = 0 °К или t = - 273,15 °C является наименьшей температурой. Как показывает анализ различных процессов, она недостижима, хотя к ней можно приблизиться сколь угодно близко. Существует щкала температур, которая не зависит от свойств тел. Она называется термодинамической или абсолютной шкалой температур (шкалой Кельвина ) и связана со шкалой Цельсия формулой T(К) = t( ° С) + 273,15 где T л = 273,15 °К – абсолютная температура тройной точки воды, при которой лед, вода и насыщенный пар находятся в термодинамическом равновесии. Температура T = 0 °К или t = - 273,15 °C является наименьшей температурой. Как показывает анализ различных процессов, она недостижима, хотя к ней можно приблизиться сколь угодно близко.

10.2 Уравнение состояния идеального газа Идеальным газом называется газ, в котором можно пренебречь взаимодействием между молекулами. Молекулы такого газа большую часть времени движутся свободно и лишь иногда сталкиваются. К свойствам идеального газа близки свойства разряженных газов. Опыт показывает, что термодинамическое состояние идеального газа описывается тремя параметрами P, V, T - давлением, объемом и температурой. Связь между ними называется уравнением состояния идеального газа. Из экспериментальных исследований были установлены 3 газовых закона: 1) закон Бойля РV = const, если Т = const 2) закон Шарля V ~ T, если Р = const 3) закон Гей-Люссака P ~ T, если V = const Идеальным газом называется газ, в котором можно пренебречь взаимодействием между молекулами. Молекулы такого газа большую часть времени движутся свободно и лишь иногда сталкиваются. К свойствам идеального газа близки свойства разряженных газов. Опыт показывает, что термодинамическое состояние идеального газа описывается тремя параметрами P, V, T - давлением, объемом и температурой. Связь между ними называется уравнением состояния идеального газа. Из экспериментальных исследований были установлены 3 газовых закона: 1) закон Бойля РV = const, если Т = const 2) закон Шарля V ~ T, если Р = const 3) закон Гей-Люссака P ~ T, если V = const

Из них следует, что в общем виде связь между P, V, T может быть записана как (10.2.1) где b – некоторая константа, пропорциональная массе газа m. Уравнение (10.2.1) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Клайперона. Из них следует, что в общем виде связь между P, V, T может быть записана как (10.2.1) где b – некоторая константа, пропорциональная массе газа m. Уравнение (10.2.1) называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Клайперона.

Закон Авогадро Авогадро нашел, что моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. В частности, при нормальных условиях Т л = 273,15 °К = 0 °С Р а = 1 атм = · 10 5 Па 1 моль любого газа занимает один и тот же объем V m0 = · м 3 /моль Моль – это количество вещества, в котором содержится число частиц, равное числу атомов изотопа углерода С 12 в кг. Закон Авогадро Авогадро нашел, что моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. В частности, при нормальных условиях Т л = 273,15 °К = 0 °С Р а = 1 атм = · 10 5 Па 1 моль любого газа занимает один и тот же объем V m0 = · м 3 /моль Моль – это количество вещества, в котором содержится число частиц, равное числу атомов изотопа углерода С 12 в кг.

Запишем уравнение состояния идеального газа (10.2.1) при нормальных условиях для 1 - го моля газа где через R обозначена константа b для 1 - го моля газа, она называется газовой постоянной. При изменении температуры и давления масса (количество) вещества не меняется, поэтому при условиях, отличных от нормальных, в уравнение состояния 1 - го моля идеального газа должна входить та же самая константа уравнение Клайперона для 1-го моля идеального газа (10.2.2) Запишем уравнение состояния идеального газа (10.2.1) при нормальных условиях для 1 - го моля газа где через R обозначена константа b для 1 - го моля газа, она называется газовой постоянной. При изменении температуры и давления масса (количество) вещества не меняется, поэтому при условиях, отличных от нормальных, в уравнение состояния 1 - го моля идеального газа должна входить та же самая константа уравнение Клайперона для 1-го моля идеального газа (10.2.2)

Получим уравнение состояния для произвольного объема газа V массой m. Если М – масса одного моля вещества, то из пропорции получаем Подставляя молярный объем V m в (10.2.2), получаем уравнение Клайперона-Менделеева (10.2.3) где - число молей газа. Получим уравнение состояния для произвольного объема газа V массой m. Если М – масса одного моля вещества, то из пропорции получаем Подставляя молярный объем V m в (10.2.2), получаем уравнение Клайперона-Менделеева (10.2.3) где - число молей газа.

Опытным путем найдено, что в 1- м моле вещества содержится число частиц, равное числу Авогадро Из пропорции получаем, Подставляя эту формулу в (10.2.3), находим Опытным путем найдено, что в 1- м моле вещества содержится число частиц, равное числу Авогадро Из пропорции получаем, Подставляя эту формулу в (10.2.3), находим

Величина называется постоянной Больцмана. Введем концентрацию молекул Тогда уравнение Клайперона-Менделеева примет вид (10.2.4) Величина называется постоянной Больцмана. Введем концентрацию молекул Тогда уравнение Клайперона-Менделеева примет вид (10.2.4)

10.3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов 10.3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов Получим уравнение состояния идеального газа (10.2.4), исходя из молекулярно-кинетических представлений. Рассмотрим газ, находящийся в некотором сосуде. Будем считать, что соударения молекул газа со стенками сосуда абсолютно упругие. Найдем давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Выделим на стенке сосуда площадку S. Каждая молекула, движущаяся перпендикулярно к площадке, при соударении передает ей импульс, равный где m 0 – масса молекулы, v – ее скорость. За время t площадку достигнут молекулы,находящиеся внутри цилиндра с основанием S и высотой v t. Получим уравнение состояния идеального газа (10.2.4), исходя из молекулярно-кинетических представлений. Рассмотрим газ, находящийся в некотором сосуде. Будем считать, что соударения молекул газа со стенками сосуда абсолютно упругие. Найдем давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Выделим на стенке сосуда площадку S. Каждая молекула, движущаяся перпендикулярно к площадке, при соударении передает ей импульс, равный где m 0 – масса молекулы, v – ее скорость. За время t площадку достигнут молекулы,находящиеся внутри цилиндра с основанием S и высотой v t.

Если n – концентрация молекул в газе, то число молекул в цилиндре равно n S v t, а импульс, переданный ими площадке S за время t, равен p = 2 n m 0 S v 2 t В действительности, разные молекулы движутся с разными по величине и направлениями скоростями к площадке S. Это хаотическое движение можно приближенно заменить равновероятным движением молекул вдоль положительных и отрицательных направлений осей x, y, z. В одну сторону – в сторону площадки движется 1/6 часть от всех молекул. Переданный ими средний импульс площадке S равен Если n – концентрация молекул в газе, то число молекул в цилиндре равно n S v t, а импульс, переданный ими площадке S за время t, равен p = 2 n m 0 S v 2 t В действительности, разные молекулы движутся с разными по величине и направлениями скоростями к площадке S. Это хаотическое движение можно приближенно заменить равновероятным движением молекул вдоль положительных и отрицательных направлений осей x, y, z. В одну сторону – в сторону площадки движется 1/6 часть от всех молекул. Переданный ими средний импульс площадке S равен

здесь - средний квадрат модуля скорости, равный где N – число молекул внутри сосуда, v i – скорости отдельных молекул. Разделив средний импульс на время t, получим силу, с которой газ давит на площадку S В свою очередь, разделив силу F на площадь S, получим давление газа на стенки сосуда (10.3.1) основное уравнение молекулярно-кинетической теории здесь - средний квадрат модуля скорости, равный где N – число молекул внутри сосуда, v i – скорости отдельных молекул. Разделив средний импульс на время t, получим силу, с которой газ давит на площадку S В свою очередь, разделив силу F на площадь S, получим давление газа на стенки сосуда (10.3.1) основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Здесь - среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул. Формула (10.3.1) раскрывает физический смысл давления – оно определяется средним значением кинетической энергии молекул. Сравнивая формулу (10.3.1) с формулой (10.2.4), получаем (10.3.2) Следовательно, температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Здесь - среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул. Формула (10.3.1) раскрывает физический смысл давления – оно определяется средним значением кинетической энергии молекул. Сравнивая формулу (10.3.1) с формулой (10.2.4), получаем (10.3.2) Следовательно, температура является мерой средней кинетической энергии молекул.