Управление образования мэрии г. Калининграда Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей 35 им. Буткова В. В. Общее количество часов: 68 (2 часа в неделю). Составитель программы: Жежеря Светлана Васильевна, учитель математики высшей категории. Методика: групповые занятия по методу проектов. г. Калининград 2008 год

В 9 классе учащиеся заканчивают изучение планиметрии, рассмотрев основные фигуры на плоскости, их свойства, соотношения между их сторонами и углами. Причем программа классов технического профиля полностью соответствует общеобразовательной, отличаясь лишь уровнем сложности рассматриваемых задач. Однако круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом, растет. Поэтому данный элективный курс предлагает значительно расширить и углубить знания учащихся об элементарных фигурах, таких, как треугольник, четырехугольник, окружность, прямая, рассмотреть неизвестные связи и зависимости между ними. Причем изучение теорем будет проходить в историческом контексте, учащиеся познакомятся со многими неизвестными им учеными, их жизнью и историческими событиями в окружении которых они жили. В данном курсе рассматриваются элементы проективной геометрии - совершенно нового раздела геометрии для учащихся, а также изучаются различные модели планиметрии, в частности геометрия Лобачевского.

1) Интеллектуальное развитие учащихся, формирование у них целостной картины развития геометрии как науки. 2) Формирование представлений о различных идеях и методах доказательства теорем, раскрытие их красоты и логики 3)Развитие интереса к геометрии, расширение кругозора. 4)Расширение круга математических моделей, используемых для описания процессов и явлений реального мира.

п/пНаименования разделов и тем Кол-во часов Форма проведения занятий I Геометрия в древнем мире 1.Теорема Пифагора и ее роль в геометрии. Обобщение теоремы Пифагора. 2.Архимед. «Задача об арбелосе» 3.Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц Лекции, практика проект II Геометрия эпохи мушкетеров и наполеоновских воин. А) Замечательные точки, прямые, окружности. 1.Эйлер и его прямая. 2.Теорема Чевы. 3.Ньютон и его теоремы Б) Элементы проективной геометрии. 1.Теоремы Паппа и Дезарга 2.Теорема Паскаля. 16 (4 вв.) 4 Лекции, практика проект III XX век - все ли уже открыто и доказано? 1.Теорема Морлея 2.Теорема Виктора Тебо 16 8 Лекции, практика проект IV Модели планиметрии. 1.Аристотель и математика. 2.Еще о Евклидовой геометрии - аксиоматика Гильберта. 3.Неевклидова геометрия. О геометрии Лобачевского Лекции, практика проект

Раздел I «Геометрия в древнем мире» Сначала возвращает учащихся к самой популярной теореме планиметрии - теореме Пифагора, затем рассматривает не изучаемые в школьной программе теорема Птолемея и задачу Архимеда. Все эти факты касаются основных геометрических фигур, изучаемых в школе: треугольника, четырехугольника, окружности. Учащиеся знакомятся также с жизнью ученых, легендами о них, историческими событиями, современниками которых они были

Раздел II «Геометрия эпохи мушкетеров и наполеоновских воин » охватывает большой исторический период и, конечно, мог бы вместить гораздо более объемный материал. Однако, на мой взгляд, важным моментом является рассмотрение замечательных точек в треугольнике (точки пересечения медиан, высот, биссектрис), которым в школьном курсе не уделено достаточно много внимания. Эти понятия служат отправной точкой для так называемой «прямой Эйлера». Совершенно новым фактом для учащихся являются теорема Чевы и Менелая о пресечении трех прямых в треугольнике. Учащиеся также знакомятся с биографией этих ученых. Элементы проективной геометрии приближают учащихся к понятию неевклидовой геометрии. Ведь в проектной геометрии нет ни параллельности, ни перпендикулярности, ни расстояний. Но все эти понятия можно смоделировать средствами проектной геометрии. Рассматриваемые здесь теоремы Паппа и Дезарга, теорема Паскаля интересны своей связью с известной головоломкой: посадить 9 деревьев в 9 рядов по 3 в каждом, а так же с так называемой «мистической гексаграммой». Интересным также является знакомство с известным всем школьникам физиком Ньютоном, как с выдающимся геометром.

Раздел III «XX век - все ли уже открыто и доказано?» рассматривает геометрические изыскания только двух ученых: Морлея и Тебо, но подводит учащихся к мысли о том, что элементарные фигуры, такие как треугольник и окружность, содержат в себе много интересного и неожиданного и интересного. Теорему Морлея о трисектрисах называют жемчужиной элементарной геометрии. Тем более,что сравнительно недавно математика наконец-то доказала нерешимость задачи о делении произвольного угла на 3 равные части с помощью циркуля и линейки. Доказательство же теоремы Виктора Тебо было найдено московским школьником Виктором Протасовым, учившимся в IX классе, что должно подать учащимся мысль о возможности собственных открытий в области геометрии.

Раздел IV «Модели планиметрии» завершает курс и как бы подводит итог изучению всей планиметрии. Он подводит учащихся к мысли о неединственности модели Евклида и знакомит с основными неевклидовыми геометриями: геометрией Гильберта, Лобачевского. Давид Гильберт Н. И. Лобачевский Евклид

Все учащиеся будут разделены на 4 группы, каждая из которых будет работать над своим проектом (см. Названия разделов курса). Распределение работ в группе может быть самостоятельным или по рекомендации учителя. Результатом их деятельности должна быть презентация своего проекта. Эта презентация может быть выполнена в виде докладов, рефератов, иллюстрированных чертежами, портретами и т. д., или может быть выполнена с помощью компьютерных средств Работа над проектами будет состоять из нескольких этапов: I этап:постановка темы учителем. Обоснование ее значимости, целей рассмотрения. II этап:самостоятельный поиск материала учениками. III этап:отбор информации с помощью учителя. Оформление материалов в виде рефератов, докладов и т.п. IV этап:защита своего проекта перед аудиторией, оценка доступности изложения и значимости информации, ее занимательности. V этап:анализ проектной работы. Конечным продуктом является портфолио каждого участника проекта, включающее: 1) Дневник работы над творческой задачей. 2) Макет проекта (в письменном виде) 3) Собственно проект (компьютерная версия или в форме рефератов, докладов, иллюстрированных чертежами). 4) Оценочный лист.

I. Регистрация: На этом этапе Происходят: подбор групп, выбор тем, постановка целей, формулирование общих требований к работе Главные принципы: учесть интересы школьников, подобрать каждому посильную работу (задачу), способствующую развитию и становлению личности. II. Осмысление: Группа, получившая задание, уточняет задачу, обсуждает пути решения, уточняет требования к конечному продукту, консультируется с преподавателями, распределяет функции между участниками группы, определяет нагрузку каждого участника группы, разрабатывает структуру проектной работы. Планируются этапы работы, определяются сроки и виды промежуточного и итогового контроля

III. Работа над проектом: На этом этапе формами деятельности являются подбор материала и создание презентации на уровне макета. Учащиеся углубляют свои знания по геометрии, ищут новые источники информации: книги, учебники, энциклопедии, используют Internet, используют все знания, полученные на уроках. Все свои материалы учащиеся складывают в проектную папку Учитель консультирует учащегося по мере необходимости, контролирует степень сложности задачи для каждого, рекомендует литературу для самостоятельных занятий, направляет самостоятельную работу школьников, отслеживает наполняемость портфолио каждой группы. Эффективным контролирующим мероприятием в середине этапа становится предварительная защита. Члены группы рассказывают о задаче, проделанной работе, демонстрируют текущее состояние презентации. При необходимости учитель может предложить учащемуся просмотреть некоторые положения и принципы выполнения работы. Предварительная защита выявляет тех, кто отстает от примерного поэтапного графика.

IV. Защита проекта: Подготовка к защите заключается в составлении устного доклада или в создании компьютерной презентации. Учитель проводит общий инструктаж по проведению защиты, просматривает проект, дает рекомендации. Выполняется комплексная проверка знаний и умений, полученных учащимся. Защита проектов проходит в виде конференции. На защиту приглашаются учащиеся всего класса, где учатся участники проекта. Это преследует 2 цели: образовательную и воспитательную (использование новых геометрических терминов, правил ведения дискуссий). На защиту каждой группе отводится минут, за которые учащиеся группы, подели заранее между собой части сообщения, должны рассказать о содержании выбранной ими работы и ответить на возможные вопросы учителя и своих товарищей. V. Анализ проектной работы: Включает: подведение итогов, обсуждение с учащимися сильных и слабых сторон каждой работы, что помешало выполнению планов, объективные и субъективные причины, положительное или отрицательное отношение к проекту, предложения и пожелания.

Лист 1 Фамилия ______________________ Имя __________________________ Отчество ______________________ Руководитель работы ______________ Лист 2 Тема работы ________________________ Постановка задачи ___________________

График работы над творческой задачей СрокиНаименование работы Знакомство с общими требованиями, критериями оценки сложности, правилами оформления творческой работы. Выбор темы, определение проблемы, формирование задачи. Подбор материала, изучение проблемной области. Проработка математической (информационной) модели задачи Зачет в виде собеседования Материалы к зачету предоставляются в письменном виде. Подготовка к предварительной защите, оформление материалов, макет. Зачет в виде предварительной защиты (определение глубины понимания учащегося поставленной и решаемой задачи). Материалы для зачета представляются в виде макета. Подготовка и оформление презентации, отчета. Защита творческой задачи. Лист З

Консультации с руководителем ДатаРешаемый вопрос ЗаданиеПодпись руководителя Лист 4

График работы ЭтапВыполнитьСрокиИсполнитель 1. Регистрация 2. Осмысление 3. Работа над проектом 4. Защита 5. Анализ результатов Лист 5 Техническое оснащение (компьютер, DVD-проигрыватель, Интернет, видеомагнитофон) Программное оснащение Печатные материалы (учебники, пособия, справочники и т.д.) Интернет-ресурсы Лист 6 Паспорт проекта

I. Качество: соответствие содержания заявленной теме, лаконичность, научность, продуманность структуры._____________________________________________________________________________________ II. Корректность текста: отсутствие ошибок, точность, законченность._____________________________________________________________________________________ III. Оформление._____________________________________________________________________________________ IV. Взаимодействие: коммуникабельность, уважение и внимание к другим, активность, полезность._____________________________________________________________________________________ V. Выступление: качество сообщения, убедительность, глубина знаний по теме, аргументированность, полнота ответов на вопросы, грамотность, владение терминологией._____________________________________________________________________________________

Количество слайдов: _______________ 1. Название слайда Включает: 2. Название слайда Включает: Лист 7 Макет проекта: Для достижения поставленных задач моя презентация будет включать в себя следующее: ______________________________________________________________________

ЭтапКритерииОценка Оценка комиссии СамооценкаИтог Осмысления1. Грамотность и продуктивность заполнения паспорта проекта 2. Своевременность сдачи паспорта и графика работ Рабочий3. Организация поиска, сбора и анализа информации 4. Участие в работе группы 5. Качество и своевременность заполнения портфолио рабочими материалами Защита6. Качество: соответствие содержания заявленной теме, лаконичность, научность, продуманность структуры 7. Корректность текста: отсутствие ошибок, точность, законченность

8. Дизайн: чертежи, слайды, рисунки, соответствие изображений содержанию 9. Взаимодействие: коммуникабельность, уважение и внимание к другим, активность, полезность 10 Выступление: качество сообщения, убедительность, глубина знаний по теме, аргументированность, полнота ответов на вопросы, грамотность, владение терминологией 11 Возможность практического использования результатов проекта Портфолио12 Наполняемость проектной папки, качество материалов

Максимальная оценка по каждому критерию - 5 баллов Общий максимум - 65 баллов Итоговая оценка выставляется по следующей схеме: баллов-«5» балла -«4» балла-«3» менее 30 баллов - «2» В результате изучения курса учащиеся смогут более свободно ориентироваться в геометрическом материале, более осознанно подходить к решению различных геометрических задач. Рассмотрение различных моделей геометрии подведет их к более плавному переходу на изучение стереометрии в классах.

1) «Факультативный курс по математике» учебное пособие для 7-9 классов под редакцией И.Л. Никольской Москва «Просвещение» 1991 год. 2) «Энциклопедия для детей». «Математика» главный редактор М. Аксёнова Москва «Аванта +» 1999 год. 3)«История математики в школе» пособие для учителей 7-8 классы Глейзер Г.И. Москва «Просвещение» 1982 год 4) Журнал «Информатика и образование» 8 за 2005 год.