Красноярск, 2008 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский федеральный университет

Моделирование процессов и объектов в металлургии Красноярск, 2008

УДК669: ББК М74 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Моделирование процессов и объектов в металлургии» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Многоуровневая подготовка специалистов и инновационное обеспечение горно- металлургических предприятий по сертификации, управлению качеством, технологической и экономической оценке минерального, вторичного и техногенного сырья», реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин М74Моделирование процессов и объектов в металлургии. Презентационные материалы. Версия 1.0 [Электронный ресурс] : наглядное пособие / Б. М. Горенский, Л. А. Лапина, А. Ш. Любанова, Р. А. Шигапов. – Электрон. дан. (3 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, – (Моделирование процессов и объектов в металлургии : УМКД / рук. творч. коллектива А. Ш. Любанова). – 1 электрон. опт. диск (DVD). – Систем. требования : Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей) 1 ГГц ; 512 Мб оперативной памяти ; 3 Мб свободного дискового пространства ; привод DVD ; операционная система Microsoft Windows 2000 SP 4 / XP SP 2 / Vista (32 бит) ; Microsoft PowerPoint 2003 или выше. ISBN (комплекса) ISBN (пособия) Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» от г. (комплекса) Номер гос. регистрации в ФГУП НТЦ «Информрегистр» от г. (пособия) Настоящее издание является частью электронного учебно-методического комплекса по дисциплине «Моделирование процессов и объектов в металлургии», включающего учебную программу, конспект лекций, лабораторный практикум, методические указания по самостоятельной работе, методические указания по выполнению курсовой работы, контрольно-измерительные материалы «Моделирование процессов и объектов в металлургии. Банк тестовых заданий». Представлена презентация (в виде слайдов) теоретического курса «Моделирование процессов и объектов в металлургии». Предназначено для студентов направления подготовки магистров «Металлургия» укрупненной группы «Материаловедение, металлургия и машиностроение». © Сибирский федеральный университет, 2008 Рекомендовано к изданию Инновационно-методическим управлением СФУ Разработка и оформление электронного образовательного ресурса: Центр технологий электронного обучения информационно-аналитического департамента СФУ; лаборатория по разработке мультимедийных электронных образовательных ресурсов при КрЦНИТ Содержимое ресурса охраняется законом об авторском праве. Несанкционированное копирование и использование данного продукта запрещается. Встречающиеся названия программного обеспечения, изделий, устройств или систем могут являться зарегистрированными товарными знаками тех или иных фирм. Подп. к использованию Объем 3 Мб Красноярск: СФУ, , Красноярск, пр. Свободный, 79

Оглавление Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Лекция 5. Идентификация математических моделей Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов 4

Общие сведения о математическом моделировании Лекция 1.Общие сведения о математическом моделировании 5

Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании Аналогия – суждение о каком-либо сходстве объектов на основе их сравнения. Пример: Волны. АкустикаСвет 6

Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании Цели моделирования Изучение свойств Изучение свойств моделируемого объекта. Прогнозирование Прогнозирование поведения моделируемого объекта. Обучение и тренаж Обучение и тренаж специалистов. 7

Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании Моделирование Мысленное Наглядное Символическое Математическое 8

Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании Процесс математического моделирования Содержательная модель Формулирование законов, связывающих объекты модели 9

Лекция 1. Общие сведения о математическом моделировании Исследование математических задач, к которым приводит модель Проверка адекватности модели Модернизация модели в связи с накоплением новых знаний 10

Моделирование детерминированных процессов Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов 11

Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов Нормальный закон распределения случайной величины x F(x)F(x) 12

Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов Функция распределения случайной величины: Плотность распределения вероятностей f(x): 13

Лекция 2. Моделирование детерминированных процессов Математическое ожидание непрерывной случайной величины: Дисперсия и среднее квадратическое отклонение: 14

Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов 15

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов f(x) = sin(15 x) 16

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Многочлен Лагранжа 17

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Формула Ньютона 18 L10(t) t

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Метод наименьших квадратов 19 Y(t) t

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов f(x) = sinx – 0,3x 20

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Метод половинного деления корней для f(x)=0 21 y a a1a1 b1b1 bx y=f(x) ζ f(a 1 ) f(b 1 )

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов z(x, y) = x 2 – y 2 22

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Метод дихотомии a b x*x* (a+b)/2 x1x1 x2x2 1-й шаг 23

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Метод дихотомии 2-й шаг a b x*x* x 1 x 3 (x 1 +b) x

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Мономодальная функция 25

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Мультимодальная функция 26 0,5 – 0,5 0,5

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Методы спуска 27

Лекция 3. Применение численных методов для анализа и расчета технических процессов Общая схема методов спуска: где – направление убывания; – шаг. 28

Управление техническими процессами в динамике Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике 29

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Каноническая задача ЛП: 30

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике 0 31

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике f(x)f(x) 0 32

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике 33

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике, k = 1, 2, …, m, = 0, если s j. 34

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Симплекс-метод 35

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Линейная независимость: 36

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Первая итерация 37

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике f 1 (x) – приведенное выражение для f(x). x (0) = (0, 0, 1, 2, 1) – начальная опорная точка. x 3, x 4, x 5 – базисные переменные. 38

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Вторая итерация Вводим x 2. Выводим x 4. Новые базисные переменные – x 2, x 3, x 5. Разрешающее уравнение: 39

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Новая опорная точка: x (0) = (0, 1, 2, 0, 2). 40

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Приведенное выражение для Приведенное выражение для f(x): 41 f 2 (x) = – ,5 x 1 + 2,5x 4. Ответ: x * = (0, 1, 2, 0, 2), f min = –17.

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Теория двойственности 42

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике Теоремы двойственности 1. Для любых точек справедливо неравенство: 43

Лекция 4. Управление техническими процессами в динамике 2. Точки x*, X, u, u*, U являются решениями задач (1) и (2) соответственно тогда и только тогда, когда справедливо соотношение двойственности: 44

Лекция 5. Идентификация математических моделей 45

Лекция 5. Идентификация математических моделей Структурная схема процесса идентификации 46 X(t)X(t) Y0(t)Y0(t) Ym(t)Ym(t) FmFm F0F0 q

Лекция 5. Идентификация математических моделей Критерий идентичности модели где q – минимум ошибки модели. 47

Лекция 5. Идентификация математических моделей Идентификация Структурная Параметрическая 48

Лекция 5. Идентификация математических моделей Критерии параметрической идентификации – модульный; – квадратичный; – показательный; 49

Лекция 5. Идентификация математических моделей Критерии параметрической идентификации – минимаксный; – взвешенный, где– заданные веса. 50

Примеры моделирования технических процессов Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов 51

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Процесс обжига молибденового концентрата Схема обжига в печи кипящего слоя 52

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Математическая модель Уравнения материального баланса: 53

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Уравнение теплового баланса где V – объем реакционного пространства печи; ρ – насыпная масса шихты и огарка; ε – порозность слоя; а 20 – коэффициент согласования MoS 2 и О 2, вступивших в реакцию; Cp 1 – массовая теплоемкость кипящего слоя. 54

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Процесс обжига катодов алюминиевого электролизера Пламенный обжиг мазутными форсунками/газовыми горелками 55

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Математическая модель 0 < x < L, 0 < t

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Т – среднеобъемная температура, С Т 0 – начальная температура конструкционных элементов, С; Т yx – температура уходящих газов, °С; В(t) – количество подаваемого топлива, кг/ч; t – время, ч; А 1, А 2, А 3, А 4, – теплофизические коэффициенты, зависящие от конструкции электролизера; λ – теплопроводность, Вт/(м°С); 57

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов а = (с ) – коэффициент температуропроводности углеродистого материала; с – теплоемкость, Дж/(кг °С); ρ – плотность, кг/м; α – коэффициент теплоотдачи от нижней поверхности подового блока Вт/(м °С); T внутр – распределение температуры по толщине подового блока, °С; Т пов температура на поверхности подины, °С. 58

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Компьютерный тренажер 59

Лекция 6. Примеры моделирования технических процессов Процесс рудно-термической плавки Компьютерный тренажер 60