1 ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет им. первого Президента Россиии Б.Н. Ельцина

2 Кафедра «Автоматика и управление в технических системах» направление – Автоматизация и управление МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ Лекция 7 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Подэтапы второго этапа моделирования Получение и интерпретация результатов моделирования систем. Подэтапы третьего этапа моделирования Преподаватель: Трофимова Ольга Геннадиевна, доц., к.т.н.

3 Цель изучения материала: научиться строить алгоритмы моделей систем, используя принципы построения и формы представления моделирующих алгоритмов. изучить подэтапы второго этапа моделирования, изучить особенности получения результатов моделирования, научиться получать и интерпретировать результаты моделирования систем. изучить подэтапы третьего этапа моделирования, Компетенций, формирующиеся в процессе знакомства с материалом: приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии; разрабатывать модели информационных систем, включая модели систем управления; использовать современные технологии моделирования систем.

4 Содержание лекции 7 Раздел 3. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Принципы построения моделирующих алгоритмов. Формы представления моделирующих алгоритмов Подэтапы второго этапа моделирования. Получение и интерпретация результатов моделирования систем. Особенности получения результатов моделирования. Подэтапы третьего этапа моделирования

5 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Принципы построения моделирующих алгоритмов На втором этапе моделирования – этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации – математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель.

6 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Процесс функционирования системы – последовательная смена ее состояний z=z(z 1 (t), z 2 (t), …, z k (t)) в k-мерном пространстве. Задача моделирования процесса функционирования системы – построение функций z и вычисление характеристик процесса функционирования системы. Эти соотношения должны связывать функции z с переменными, параметрами и временем. Задаются начальные условия z=z(z 1 (t 0 ), z 2 (t 0 ), …, z k (t 0 )) в момент времени t=t 0.

7 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Для детерминированной системы, в которой отсутствуют случайные факторы, состояние процесса в момент времени t+j t однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Если шаг t достаточно мал, то можно получить приближенные значения z. Для стохастической системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, функция состояний процесса z в момент времени t и соотношения модели, определяют лишь распределение вероятностей для z i (t+ t) в момент времени t+ t. Начальные условия также могут быть случайными, задаваемыми распределением вероятностей.

8 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Структура моделирующего алгоритма для стохастических систем соответствует детерминированной системе. Только вместо состояния вычисляется распределение вероятностей для возможных состояний. Такой принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом t. Это наиболее универсальный принцип. Он позволяет определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени t. Но с точки зрения затрат машинного времени он неэкономичен.

9 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Для процессов функционирования систем характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющий воздействий, возмущений внешней среды и т.п.); 2) неособые, в которых процесс находится все остальное время. Особые состояния характерны еще и тем, что функции состояний z i (t) в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат z i (t) происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем.

10 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Если следить только за особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функции. Для такого типа систем строят моделирующие алгоритмы по "принципу особых состояний". Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как z, а «принцип особых состояний» – как принцип z.

11 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация «Принцип z» существенно уменьшает затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом t». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип z», отличается. Она включает в себя процедуру определения момента времени t, соответствующего следующему особому состоянию системы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов.

12 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Формы представления моделирующих алгоритмов Удобной формой представления логической структуры моделей является схема. На различных этапах моделирования составляются: - обобщенные схемы моделирующих алгоритмов, - детальные схемы моделирующих алгоритмов, - логические схемы моделирующих алгоритмов, - схемы программ. Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

13 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только то, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить. Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

14 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретных математического обеспечения и алгоритмического языка. Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. На рис. 3.3 изображены основные, специфические и специальные символы процесса: основной символ: а – процесс; специфические символы процесса: б – решение; в – подготовка; г – предопределенный процесс; д – ручная операция; специальные символы: е – соединитель; ж – терминатор.

15 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация абз и в г д ж е Рис Символы и схемы моделирующих алгоритмов На схеме в виде граф-схемы (рис. 3.3, и): Hi – начало, Кi – конец, Bi – вычисление, Фi – формирование, Пi – проверка условия, Ci – счетчик, Рi – выдача результата, i=1,g, где g – общее число операторов моделирующего алгоритма. H1B2П3П4Ф5Р6К7H1B2П3П4Ф5Р6К7

16 Подэтапы второго этапа моделирования Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель по блочному принципу – в виде совокупности стандартных блоков. Блоки бывают двух типов: - основные, - вспомогательные. Каждый основной блок соответствует реальному подпроцессу в моделируемой системе. Вспомогательные блоки необходимы лишь для машинной реализации, фиксации и обработки результатов моделирования.

17 Подэтапы второго этапа моделирования Получение математических соотношений. Одновременно с выполнением подэтапа построения логической схемы модели необходимо получить математические соотношения в виде явных функций, т.е. построить аналитические модели. Этот подэтап соответствует неявному заданию возможных математических соотношений на этапе построения концептуальной модели.

18 Подэтапы второго этапа моделирования Схема машинной модели представляет собой полное отражение заложенной в модели концепции и иметь: а) описание всех блоков модели с их наименованиями; б) единую систему обозначений и нумерацию блоков; в) отражение логики модели процесса функционирования системы; г) задание математических соотношений в явном виде. Таким образом, построенная машинная модель системы будет иметь комбинированный характер, т.е. отражать аналитико-имитационный подход – одна часть процесса в системе описана аналитически, другая часть – имитируется соответствующими алгоритмами.

19 Подэтапы второго этапа моделирования Проверка достоверности модели системы. Проверка модели на данном подэтапе должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели системы и используемые математические соотношения отражают замысел модели, сформированный на первом этапе. При этом проверяются: а) возможность решения поставленной задачи; б) точность отражения замысла в логической схеме; в) полнота логической схемы модели; г) правильность используемых математических соотношений.

20 Подэтапы второго этапа моделирования Выбор инструментальных средств моделирования. На этом подэтапе необходимо окончательно решить вопрос о том, какую вычислительную машину (ЭВМ, АВМ, ГВК) и какое программное обеспечение целесообразно использовать для реализации модели. Вопрос о выборе ЭВМ сводится к обеспечению следующих требований: а) наличие необходимых программных и технических средств; б) доступность выбранной ЭВМ для разработчика модели; в) обеспечение всех этапов реализации модели; г) возможность своевременного получения результатов.

21 Подэтапы второго этапа моделирования Составление плана выполнения работ по программированию. План при использовании универсальной ЭВМ должен включать в себя: а) выбор языка (системы) программирования модели; б) указание типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств; в) оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти; г) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование; д) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.

22 Подэтапы второго этапа моделирования Спецификация и построение схемы программы. Спецификация программы – формализованные требования, предъявляемые к программе, а также описание задачи, условий и эффекта действия без указания способа его достижения. Схема программы зависит от выбранного языка: алгоритмического языка общего назначения или языка имитационного моделирования.

23 Подэтапы второго этапа моделирования По логической блок-схеме модели легко построить схему программы, отражающую: а) разбиение модели на блоки, подблоки и т.д.; б) особенности программирования модели; в) проведение необходимых изменений; г) возможности тестирования программы; д) оценку затрат машинного времени; е) форму представления входных и выходных данных.

24 Подэтапы второго этапа моделирования Верификация и проверка достоверности схемы программы. Верификация программы – доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу. На этом подэтапе проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции в логической схеме модели.

25 Подэтапы второго этапа моделирования Проведение программирования модели. Если имеется адекватная схема программы, то программирование представляет собой работу только для программиста без помощи со стороны разработчика модели. При использовании пакетов прикладных программ моделирования проводится непосредственная генерация рабочих программ для моделирования конкретного объекта, т.е. программирование модели реализуется в автоматизированном режиме.

26 Подэтапы второго этапа моделирования Проверка достоверности программы. Эта последняя проверка на этапе машинной реализации модели проводится: а) обратным переводом программы в исходную схему; б) проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач; в) объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на контрольном примере моделирования варианта системы S. На этом подэтапе необходимо также проверить оценки затрат машинного времени на моделирование.

27 Подэтапы второго этапа моделирования Составление технической документации по второму этапу. Для завершения этапа машинной реализации модели составляется техническую документацию на: а) логическую схему моделирования и ее описание; б) адекватную схему программы и принятые обозначения; в) полный текст программы; г) перечень входных и выходных величин с пояснением; д) инструкцию по работе с программой; е) оценку затрат машинного времени на моделирование с указанием требуемых ресурсов ЭВМ.

28 Подэтапы второго этапа моделирования. Таким образом, на 2 этапе моделирования строится машинная модель, которую необходимо исследовать - для получения необходимых результатов моделирования по оценке характеристик процесса функционирования системы S (задача анализа) или - для поиска оптимальных структур, алгоритмов и параметров системы S (задача синтеза).

29 Подэтапы второго этапа моделирования. Пример студенческого машинного зала Построение логической схемы модели Логическая схема модели представлена на рис. 4. После генерации заявок в источнике И (блок 1) осуществляется проверка на наличие мест в накопителе Н (блок 2). При отсутствии мест заявке будет отказано в обслуживании (блок 3), она будет удалена (блок 9) и покинет систему. Если место в накопителе Н есть, то заявка становится в очередь в накопителе (блок 4). Далее осуществляется равномерное распределение потока заявок между каналами К1 и К2 (блок 5): 67 % заявок поступает на проверку занятости канала К1 (блок 6), 33 % заявок – на проверку занятости канала К2 (блок 10). Если канал К1 занят, то заявки поступают на проверку занятости канала К3 (блок 12). Если канал К1 свободен, то заявки обслуживаются в канале К1 (блок 7). После этого осуществляется равномерное распределение потока заявок (блок 8): 80 % заявок поступает на удаление (блок 9) и покидает систему, 20 % заявок поступает на проверку занятости канала К2 (блок 10).

30 Подэтапы второго этапа моделирования В случае занятости канала К2 продолжается проверка на занятость (блок 10). Если канал К2 свободен, то заявки обслуживаются в канале К2 (блок 11). Далее аналогично происходит проверка на занятость канала К3 (блок 12), и если канал К3 свободен, то заявки обслуживаются в канале К3 (блок 13). Для того чтобы определить загруженность (или простои) каналов К2 и К3, можно проанализировать статистические данные, касающиеся очереди перед соответствующими каналами. После обслуживания заявки в канале К3 она поступает в блок равномерного распределения потока заявок (блок 8): 80 % заявок поступает на удаление (блок 9) и покидает систему, 20 % заявок поступает на проверку занятости канала К2 (блок 10).

Рис. 4. Логическая схема модели % 20 % 80 % нет да нет да нет 67 % да Начало Генерация заявок в источнике И Отказ в обслуживании Проверка на наличие мест в накопителе Н нет Проверка на занятость канала К 2 Проверка на занятость канала К 1 Обслуживание заявки в канале К 2 Обслуживание заявки в канале К 3 Обслуживание заявки в канале К 1 Распределение потока заявок Конец Удаление заявки Проверка на занятость канала К 3 Постановка в очередь в накопитель Н Распределение потока заявок между каналами К 1 и К 2

32 Подэтапы второго этапа моделирования Построим машинную модель в комбинированном виде. Аналитическую часть модели зададим математическими соотношениями в виде явных функций. Вероятность отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ (Р ОТК ) зависит от количества студентов, отработавших на ЭВМ или УПД и ЭВМ (N ОБС ), и количества студентов, которые получили отказ в обслуживании вследствие переполнения очереди к УПД или ЭВМ (N ОТК ) за заданный интервал времени работы машинного зала:

33 Подэтапы второго этапа моделирования Среднее время обслуживания студентов в машинном зале (T ОБС ) находится в пределах времени работы студентов на первой ЭВМ (T ЭВМ1 ) и суммарного времени работы студентов на УПД (T УПД ), второй ЭВМ (T ЭВМ2 ), повторного времени работы студентов на УПД и второй ЭВМ с вероятностью 20 %, а также времени ожидания в очереди к УПД и второй ЭВМ, поскольку студенты, желающие повторно работать, остаются в машинном зале независимо от их количества.

34 Подэтапы второго этапа моделирования Загрузку УПД, ЭВМ и соотношение желающих работать на ЭВМ и УПД в очереди в виде явных функций записать трудно. Эти величины определим с помощью статистики языка имитационного моделирования. Следующие подэтапы требуют изучения языка имитационного моделирования. Поэтому дальнейшей разработкой машинной модели займемся непосредственно в ходе выполнения лабораторных работ.

35 Получение и интерпретация результатов моделирования систем На третьем этапе моделирования – этапе получения и интерпретации результатов моделирования – компьютер используется для проведения рабочих расчетов по составленной и отлаженной программе. Результаты расчетов позволяют проанализировать и сформулировать выводы о характеристиках процесса функционирования моделируемой системы S.

36 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Особенности получения результатов моделирования При реализации моделирующих алгоритмов на ЭВМ вырабатывается информация о состояниях процесса функционирования исследуемых систем z(t) Z. Эта информация является исходным материалом для определения приближенных оценок искомых характеристик, получаемых в результате машинного эксперимента, т.е. критериев оценки. Критерий оценки – это любой количественный показатель, по которому можно судить о результатах моделирования системы.

37 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Простые критерии оценки: - вероятность определенного состояния системы в заданный момент времени t* [0, Т], - отсутствие отказов и сбоев в системе на интервале [0, Т] и т.д. При интерпретации результатов моделирования вычисляются различные статистические характеристики закона распределения критерия оценки. Рассмотрим (рис. 3.4) общую схему фиксации и обработки результатов моделирования системы на интервале времени [0, Т].

38 Рис Схема фиксации и обработки результатов моделирования системы Пуск Останов ВИД [S(K)] I=0 I=I+1 J= – 1 J=J+1 T=J*DT ВЫЧ [QI (T)] J K ФРМ [QI (T)] OPM [QK] ПОВ [S(K)] BPM [OK] I N

39 Получение и интерпретация результатов моделирования систем В общем случае критерием оценки интерпретации результатов моделирования является нестационарный случайный n-мерный процесс Состояние модели проверяется каждые t временных единиц, т.е. используется «принцип t ». При этом вычисляют значения О свойствах случайного процесса судят по свойствам случайной последовательности или, иначе говоря, по свойствам m-мерного вектора вида

40 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Процесс функционирования системы S на интервале [0, Т] моделируется N-кратно с получением независимых реализаций вектора. Работа модели на интервале [0, T] называется прогоном модели. На схеме (рис. 3.4) обозначено: I i; J j; K k; N N; T t; DT t; Q q. В общем случае алгоритмы фиксации и статистической обработки данных моделирования содержат три цикла: - внутренний цикл - промежуточный цикл - внешний цикл

41 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Внутренний цикл (блоки 5 – 8) позволяет получить последовательность в моменты времени Основной блок 7 реализует процедуру вычисления последовательности ВЫЧ[QI/(T)]. В этом блоке имитируется процесс функционирования моделируемой системы S на интервале времени [0, Т].

42 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Промежуточный цикл (блоки 3 – 10) организует N-кратное повторение прогона одного варианта модели. По результатам статистической обработки судят об оценках характеристик моделируемого варианта системы. Окончание моделирования варианта системы S может определяться: - заданным числом реализации (блок 10) или - заданной точностью результатов моделирования. В блоке 9 фиксируются результаты моделирования по i-му прогону модели ФРМ[QI/(T)].

43 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Внешний цикл (блок 1-12) управляет моделированием различных вариантов модели и организует поиск оптимальных структур, алгоритмов и параметров модели. Блок 1 изменяет структуру, алгоритмы и параметры системы S на уровне ввода исходных данных для очередного k-го варианта системы ВИД[S(K)]. Блок 11 обрабатывает результаты моделирования исследуемого k-го варианта системы OPM[QK].

44 Получение и интерпретация результатов моделирования систем Блок 12 ведёт поиск оптимального варианта системы ПОВ[S(K)], т.е. проверяет удовлетворяют ли полученные оценки характеристик процесса функционирования системы требуемым. Блок 13 реализует функцию выдачи результатов моделирования по каждому k-му варианту модели системы, т.e. BPM[QK]. Рассмотренная система позволяет вести статистическую обработку результатов моделирования в наиболее общем случае при нестационарном критерии оценки.

45 Подэтапы третьего этапа моделирования Планирование машинного эксперимента с моделью системы. Планирование машинного эксперимента с указанием комбинаций переменных и параметров позволяет получить максимальный объём необходимой информации об объекте моделирования при минимальных затратах машинных ресурсов Определение требований к вычислительным средствам. Необходимо сформулировать требования по времени использования вычислительных средств, т.е. составить график работы на одном или нескольких компьютерах, а также указать внешние устройства компьютера, которые потребуются.

46 Подэтапы третьего этапа моделирования Проведение рабочих расчётов. Рабочие расчёты на ЭВМ включают в себя: а) подготовку наборов исходных данных для ввода в ЭВМ; б) проверку исходных данных, подготовленных для ввода; в) проведение расчётов на ЭВМ; г) получение выходных данных, т.е. результатов моделирования.

47 Подэтапы третьего этапа моделирования Анализ результатов моделирования системы. Планирование машинного эксперимента с моделью позволяет вывести необходимое количество выходных данных и определить метод их анализа. Вычисление статистических характеристик перед выводом результатов повышает эффективность применения компьютера и сводит к минимуму обработку выходной информации после её вывода на ЭВМ.

48 Подэтапы третьего этапа моделирования Представление результатов моделирования. Форма представления окончательных результатов моделирования может быть в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т.п. Наиболее простой формой считаются таблицы, а графики более наглядно иллюстрируют результаты Интерпретация результатов моделирования. Интерпретация результатов – переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью к информации применительно к объекту моделирования. На основании этой информации будут делаться выводы относительно характеристик процесса функционирования исследуемой системы S.

49 Подэтапы третьего этапа моделирования Подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций. При подведении итогов моделирования - отмечаются главные особенности результатов, полученных в соответствии с планом эксперимента над моделью, - проводится проверка гипотез и предложений, - делаются выводы на основании этих результатов, - формулируются рекомендации по практическому использованию результатов моделирования.

50 Подэтапы третьего этапа моделирования Составление технической документации по третьему этапу. Документация включает в себя: а) план проведения машинного эксперимента; б) наборы исходных данных для моделирования; в) результаты моделирования системы; г) анализ и оценку результатов моделирования; д) выводы по полученным результатам моделирования; е) указания путей дальнейшего совершенствования машинной модели и возможных областей ее приложения.

51 Подэтапы третьего этапа моделирования. Таким образом, На этапе построения концептуальной модели проводится исследование моделируемого объекта, определяются необходимые аппроксимации и строится обобщенная схема модели. На втором этапе моделирования путем последовательного построения логической схемы модели и схемы программы разрабатывается машинная модель. На последнем этапе моделирования проводят рабочие расчеты на ЭВМ, получают и интерпретируют результаты моделирования системы S.

52 Выводы и заключение по лекции: научились строить алгоритмы моделей систем, используя принципы построения и формы представления моделирующих алгоритмов, изучили подэтапы второго этапа моделирования изучили подэтапы второго этапа моделирования, научились строить моделирующие алгоритмы, изучили особенности получения результатов моделирования, научились получать и интерпретировать результаты моделирования систем, изучили подэтапы третьего этапа моделирования.

53 Перечень источников: 1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., с.: ил. 2. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. М.: Наука, с. 3. Список дополнительной литературы по теме: Дружинина О.Г. Преподавание дисциплины «Моделирование систем»: методическая разработка по дисциплине «Моделирование систем»/ О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, с. Дружинина О.Г. Имитационное моделирование автоматизированных систем обработки информации с помощью GPSS: методическая разработка к курсовому проектированию по дисциплине «Моделирование систем» / О.Г. Дружинина. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ – УПИ, с.