Брусникина Наталья Валентиновна Учитель информатики МОУ СОШ 3 г. Кстово Мое кредо: «Открывать хорошее в детях, себя - для детей, детей - для себя» 2010 г.

Совершенствование методического подхода к преподаванию информатики и ИКТ при изучении темы «Основы логики и логические основы компьютера» с учетом подготовки к ЕГЭ

СОСТАВ ЗАДАНИЙ ЕГЭ ПО ТЕМЕ «ОСНОВЫ ЛОГИКИ» 5 заданий 3 с выбором ответа2 с кратким ответом Разделы ЕГЭ, где есть вопросы, связанные с темой «Основы логики»: «Технология хранения, поиска и сортировки информации в базах данных» «Телеком - муникационные технологии» вопросы на определение результатов фильтрации данных по заданным критериям «Алгоритмизация и программирование» составление логических выражений

Распределение заданий по теме «Основы логики» по уровню сложности А8, А9 – базовый уровень сложности А7, В6 – повышенный уровень сложности В4 – высокий уровень сложности А8, А9 – базовый уровень сложности А7, В6 – повышенный уровень сложности В соответствии с кодификатором элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для единого государственного экзамена 2010 года по информатике и ИКТ, перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по информатике и ИКТ, относит большинство разделов темы «Логика» к изучению на профильном уровне.

Вывод: успешная подготовка учащихся к выполнению заданий ЕГЭ возможна только в следующих случаях: Изучение курса информатики и ИКТ на профильном уровне Введение элективного курса Направляемая учителем самообразовательная работа ученика

Цели учебно-методического комплекса: Совершенствование работы по подготовке учащихся к успешному выполнению заданий ЕГЭ на основе изучения базового курса информатики.

Задачи учебно-методического комплекса: Совершенствование методики преподавания темы «Основы логики и логические основы компьютера» для обеспечения качественной подготовки учащихся к ЕГЭ. Осуществление отбора форм и методов обучения с учетом этой задачи. Разработка соответствующих методических и дидактических материалов. Организация самообразовательной работы учащихся. Разработка общего подхода к методике преподавания информатики в соответствии с задачей подготовки учащихся к ЕГЭ.

Состав УМК: Примерное тематическое и поурочное планирование всех разделов темы «Основы логики и логические основы компьютера», с пояснительной запиской к программе курса; Подробное описание уроков по всем разделам темы, с введенными опорными заданиями и упражнениями из ЕГЭ, которые рассматриваются как задания с переносом знаний в новые условия; Дополнительный материал по каждому разделу темы для организации самообразовательной работы учащегося; Самостоятельные и контрольные работы, необходимые для проверки и анализа знаний; Компьютерные презентации, сопровождающие уроки и дающие теоретический материал в сжатой форме; Варианты тестовых заданий ЕГЭ за 2010 год; Источником дополнительного материала является сборник кратких материалов и тренировочных заданий по теме «Основы логики», составленный по заданиям соответствующей темы ЕГЭ за 2004 – 2010 г.

Примеры практических заданий: Пробное применение знаний: Задача 1. Определить истинность следующего высказывания : «За окном светит солнце, и нет дождя». Упражнения с переносом знаний в новые условия: Задание 1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: XYZF Какое выражение соответствует F? 1)¬X/\¬Y/\Z 2)¬X\/¬Y\/Z 3)X\/Y\/¬Z 4)X\/Y\/Z

Примеры практических заданий : Первый уровень – работа по образцу (опорные знания по теме): Упростить выражения (A B) B, ( B C C), ( A C ) B C так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний Второй уровень – работа в новых условиях (задания из ЕГЭ, задания повышенной сложности): Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B)? 1)A \/ B2)A /\ B3)¬A \/ ¬B4)¬A /\ B

Например, уже на первых уроках, после ввода основных понятий алгебры логики – логических переменных, функций, операций, можно вводить задания на составление истинных тождеств по заданному условию текстовой задачи. Пример. При опросе очевидцев на месте происшествия один из свидетелей сказал, что машина, нарушившая правила, была иномарка и светлого цвета. Записать условие задачи на языке алгебры логики и составить истинное тождество, если известно, что А) свидетель был прав только в одном из своих утверждений. (Ответ: А В А В = 1) Б) свидетель оба раза солгал или же был полностью прав. (Ответ: А В А В = 1) Таким образом, еще на первоначальном этапе изучения темы мы уже начинаем подготовку к решению сложных заданий ЕГЭ. И продолжаем эту работу на каждом следующем уроке.

Тематическое планирование по теме «Основы логики и логические основы компьютера» Название темыКоличество часов Теори я Пра ктик а Основные понятия и операции формальной логики. Математическая логика. Алгебра высказываний Логические выражения и таблицы истинности. Логические функции 11 Построение таблиц истинности логических функций и выражений 22 Преобразование логических выражений с использованием логических законов и правил преобразования 21 Базовые логические элементы компьютера. Построение логических схем 11 Итого86 Поурочное планирование по теме «Основы логики и логические основы компьютера» ур ок а Ко л. час ов Название темы 12 Формы мышления. Алгебра высказываний. 22 Логические выражения и таблицы истинности. Логические функции. С/р 1 «Основные понятия алгебры логики». 32 Дополнительные логические операции. Равносильность логических функций. С/р 2 «Построение таблиц истинности». 42 Логические законы и правила преобразования логических выражений. С/р 3 «Дополнительные логические операции». 52 Решение логических задач. С/р 4 «Логические законы и тождества». 62 Базовые логические элементы компьютера. Построение логических схем. С/р 5 «Построение логических схем». 72 Повторение. Контроль знаний. ит ого 14

Предлагаются следующие темы и рефератов и докладов: Два этапа в развитии логики. Правильные и неправильные рассуждения. Логика и другие науки. Литература для докладов: Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. - М.: Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. - М.: Ивин А.А. По законам логики. - М.: Ивин А.А. Элементарная логика. - М.: Ивлев Ю.В. Логика. - М.: Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. - М.: Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: /А7, 2010/. Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию: (первая буква гласная \/ первая буква согласная) вторая буква согласная? 1)ИРИНА 2)КИРИЛЛ 3)ГАЛИНА 4)СЕРГЕЙ 26. /А7, 2010/. Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная /\ (В слове 3 гласных буквы \/ Первая буква согласная)? 1)УББОШТ 2)ТУИОШШ 3)ШУБВОИ 4)ИТТРАО 27. /А7, 2010/. Для какого имени ложно высказывание: (первая буква гласная /\ последняя буква согласная) (третья буква согласная? 1)ДМИТРИЙ 2)АНТОН 3)ЕКАТЕРИНА 4)АНАТОЛИЙ

Вариант 1 А7. Для какого числа Y истинно высказывание (Y > 1) (Y > 4) (Y < 2)? 1) 12) 23) 34) 4 A8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А ¬В С). 1) ¬А ¬В ¬С2) ¬А В ¬С3) ¬А В ¬С4) А ¬В С А9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. X Y Z F Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)¬X /\ Y /\ ¬Z 2)X \/ ¬Y \/ Z3)X /\ ¬Y /\ Z4)¬X \/ Y \/ ¬Z А12. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, D, E. В середине – одна из бусин В, С, Е, которой нет на последнем месте. На первом месте – одна из бусин A, B, D, не стоящая на втором месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) ABB2) DED3) BAD4) DEC В4. Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание (X · (X – 1) 80)? В6. На олимпиаде по информатике участвовало пятеро учеников: Вася (В), Гриша (Г), Иван (И), Саша (С), Юра (Ю). Об итогах олимпиады имеется пять высказываний: а) Выиграл Вася, а Юра поднялся на второе место. б) Саша занял только второе место, а Вася был последним. в) Второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим. г) На первом месте был Гриша, а Юра был четвертым. д) Юра был четвертым, а Иван вторым. Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение верное, а другое нет, то кто занял второе место и на каком месте был Иван? Ответ запишите в виде первой буквы имени второго призера и, через запятую, номер места, занятого Иваном. Вариант 5 А7. Для какого из названий животных ложно высказывание: Четвертая буква гласная ¬(Вторая буква согласная)? 1) Собака2) Жираф3) Верблюд4) Страус A8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬А ¬В) ¬С. 1) А В ¬С 2) А ¬В ¬С 3) ¬А ¬В ¬С4) А (¬В ¬С) А9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. X Y Z F Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1)(X \/ ¬Y) Z 2)(X /\ ¬Y) Z3)(X \/ ¬Y) ¬Z 4)X /\ ¬Y /\ ¬Z А12. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин W, X, Y, Z. В середине – одна из бусин V, W, Z, которой нет на последнем месте. На первом месте – одна из бусин X,Y,Z, не стоящая на втором месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) XZZ2) ZXY3) YWV4) YWY В4. Каково наибольшее натуральное число X, при котором ложно высказывание (9 · X + 5 > 60) (X · X > 80)? В6 На одной улице стоят в ряд четыре дома, в которых живут 4 человека: Билл, Джон, Алан и Хью. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако известно, что: Врач живет через дом от Слесаря. Учитель живет левее врача. Парикмахер живет правее Врача Учитель живет не рядом со Слесарем. Хью не Врач. Билл живет рядом с парикмахером. Джон живет справа от Врача Алан живет рядом С Учителем. Выясните, кто какой профессии и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Костя, Тарас, Руслан и Олег, то ответ был бы: КТРО.

В этот сборник включены основные понятия математической логики с определениями и примерами, а также все возможные обозначения логических операций. Даются алгоритмы построения таблиц истинности и решения логических задач. Приводятся тренировочные задания из нескольких источников: открытого сегмента федерального банка тестовых заданий, демонстрационных вариантов ЕГЭ прошлых лет, учебно- тренировочные материалы из книги «ЕГЭ. Информатика» (Крылов С.С., Лещинер В.Р., Супрун П.Г., Якушкин П.А.; Под ред. Лещинера В.Р. – М.: Интеллект-Центр, 2005,2006), «Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010» ФИПИ, материалы с сайта К. Полякова ( В сборник включены варианты решений части тестовых заданий – наиболее типичных или, наоборот, имеющих свои особенности, подчеркиваются проблемы, возникающие при решении данного класса задач. Задания приводятся из всех разделов темы «Логика», входящих в тестовые задания ЕГЭ, включая части А и Б. В сборнике проводится сквозная нумерация заданий. Рядом с каждым номером указывается уровень задания и год, в который задание было включено в ЕГЭ. В конце сборника приводятся ответы ко всем заданиям. Сборник может быть использован учителями информатики при подготовке учащихся к ЕГЭ, а так же учащимися при самоподготовке в качестве дополнительного тренировочного материала. 21. /А11, 2004/. Для какого имени истинно высказывание: ¬ (Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)? 1)ЕЛЕНА 2)ВАДИМ 3)АНТОН 4)ФЕДОР Решение (вариант 1, используя свойства импликации): Запишем логическую функцию, соответствующую данному высказыванию: F(A, B) = ¬ (A B) По условию задачи функция F(A, B) истинна, следовательно, отрицание этой функции – ложно, т.е. высказывание (A B) – ложно. Полученное высказывание является импликацией и ложно только в том случае, когда выражение А истинно, а В - ложно (см. табл. истинности импликации). Следовательно, среди предложенных ответов следует искать тот, в котором первая буква имени гласная и четвертая буква имени также гласная. Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН. Ответ: 3 Возможные ловушки и проблемы: расчет на то, инверсия импликации может быть просто потеряна необходимо знание таблицы истинности импликации. Решение (вариант 2, преобразование данного выражения): 1) выражаем импликацию A B через базовые логические операции: A B = А В. Получаем выражение: ¬ (A B) = ¬(¬А В)

Предложения по совершенствованию методического подхода к преподаванию темы «Основы логики и логические основы компьютера»: Согласовать методику изложения материала урока (основные определения, обозначения объектов, что очень важно в теме «Логика») с методикой изложения данной темы в заданиях ЕГЭ. Для закрепления пройденного материала использовать не только стандартные упражнения из учебника, но и задания, аналогичные заданиям из ЕГЭ. Подготовить вариации тестовых заданий ЕГЭ. Обеспечить рассмотрение различных подходов к решению «опорных» заданий ЕГЭ. При подготовке учащихся к решению заданий высокого уровня сложности, использовать дидактическую систему подготавливающих несложных задач. При проверке базовых знаний по теме в домашние, практические и самостоятельные работы включать задания, аналогичные заданиям ЕГЭ. Организовать самообразовательную внеурочную работу ученика. Регулярно проводить тестирования учащихся, используя задания ЕГЭ, по всем пройденным темам в течение всего учебного года. Тщательный отбор содержания урока в соответствии с его задачей и выбор наиболее эффективных способов изучения нового материала. Получение учащимися объективной оценки своих знаний предмета. Правильное ориентирование учащихся при оценке своих знаний. Личная ответственность преподавателя за знания своих учеников.

В экзаменационных заданиях используются следующие соглашения: 1. Обозначения для логических связок (операций): a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А); b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В); c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/ (например, А \/ В); d) следование (импликация) обозначается (например, А В); e) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания). 2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А В и (¬А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0). 3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование). Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D означает то же, что и ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D). Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬B)? 1)A \/ B2)A /\ B3)¬A \/ ¬B4)¬A /\ B Решение (вариант 1, использование законов де Моргана): данное выражение представляет инверсию (отрицание) сложного высказывания, заданного в скобках. Раскроем скобки по закону де Моргана: ¬ (А \/ ¬B) = ¬А /\ ¬(¬B) теперь воспользуемся законом двойного отрицания, по которому ¬(¬B) = В: ¬А /\ ¬(¬B) = ¬A /\ B Ответ: 4 Решение (вариант 2, через таблицы истинности, если забыли формулы де Моргана): Для доказательства равносильности логических выражений достаточно показать, что они принимают равные значения при всех возможных комбинациях исходных данных; поэтому можно составить таблицы истинности для исходного выражения и всех ответов и сравнить их: Очевидно, что таблицы истинности исходного выражения ¬ (А ¬B) и выражения ¬A B совпадают во всех строчках. Следовательно, правильный ответ – 4. Ответ: 4 АВ¬А¬B¬B А ¬B¬ (А ¬B) A B ¬A ¬B¬A B

В одном из вариантов ЕГЭ по информатике 2009 года задание А7 было сформулировано следующим образом: Для какого имени ложно высказывание: (первая буква гласная /\ последняя буква согласная) (третья буква согласная? 1)ДМИТРИЙ 2)АНТОН 3)ЕКАТЕРИНА 4)АНАТОЛИЙ А в другом варианте заданий ЕГЭ А7 было таково: Для какого числа X истинно высказывание ((X>3) \/(X (X

Пример домашнего задания: 1.Определить истинность следующего высказывания: «Ни сна, ни отдыха измученной душе» 2.Составить таблицу истинности для выражения F(X, Y, Z) = X /\ (Y \/ ¬Z) 3.Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Каким выражением может быть F? 1)X /\ Y /\ Z2)¬X \/ ¬Y \/ Z3)X \/ Y \/ Z4)X /\ Y /\ ¬Z 4.На языке алгебры логики составить истинное тождество, соответствующее заданному условию задачи: Школьника, Миша, остававшийся в классе на перемене, был вызван к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчик ответили следующее: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Известно, что он либо сказал чистую правду, либо в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, либо оба факта исказил. XYZ F

Основные результаты применения УМК Обеспечивает усвоение учащимися обязательных требований стандартов среднего (полного) образования на базовом уровне. Показывает подходы к организации обучения информатике в соответствии с задачей подготовки учащихся к ЕГЭ. Осуществляет отбор форм и методов обучения с учетом этой задачи. Обеспечивает проведение работы по закреплению, повторению и систематизации знаний учащихся по теме «Основы логики и логические основы компьютера». Разработанные методические и дидактические материалы позволяют экономить учебное время и энергию преподавателя и учащегося. В данном УМК сведены опорные задания ЕГЭ по теме «Логика» за 2004 – 2010 г., что делает работу по поиску и обработке материала менее трудоемкой. Позволяет организовать самообразовательную работу ученика. Является дополнительным источником информации при изучении темы «Основы логики и логические основы компьютера».

Рост познавательного интереса на основе выбора экзамена по предмету в 11 классах Учебный год Количество учащихс я (всего на параллел и) Количество учащихс я, сдающих экзамен Количество учащихся, сдающих экзамен (%) 2006 – ,9% 2007 – ,5% ,3% Количество учащихся, сдающих экзамен ( %) 6,9% 5,5% 8,3% 0,0% 1,0% 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% 8,0% 9,0% 2006 – – По результатам исследования познавательный интерес к предмету повышается.

Анализ выполнения заданий ЕГЭ в 2009 г. по теме «Основы логики и логические основы компьютера» различными категориями учащихся Категория учащихся Количество учащихся Выполнение задания (%) А7А8А9В4В6 изучающие информатику на профильном уровне683,3%100% 66,7%83,3% изучающие информатику на базовом уровне + подготовка к ЕГЭ в соответствии с УМК 837,5%100,0% 50,0%75,0% изучающие информатику на базовом уровне + самоподготовка к ЕГЭ 728,6%57,1% 14,3%42,9% Общий результат по ЕГЭ45,4%66,6%69,4%35,6%61,8%

Анализ выполнения заданий ЕГЭ в 2009 г.различного уровня сложности по теме «Основы логики и логические основы компьютера» различными категориями учащихся Категория учащихся уровень сложности заданий БазовыйПовышенныйВысокий изучающие информатику на профильном уровне 100,0%83,3%66,7% изучающие информатику на базовом уровне + подготовка к ЕГЭ в соответствии с УМК 100,0%56,3%50,0% изучающие информатику на базовом уровне + самоподготовка к ЕГЭ 57,1%35,7%14,3% Общий результат ЕГЭ68,1%53,6%35,5%

Для оптимизации процесса преподавания информатики и ИКТ на базовом уровне с учетом подготовки к ЕГЭ по результатам работы с данным УМК сформировались следующие общие рекомендации: Согласовать методику изложения материала урока (основные определения, обозначения объектов и т.д.) с методикой изложения данной темы в заданиях ЕГЭ. Для закрепления пройденного материала использовать не только стандартные упражнения из учебника, но и задания, аналогичные заданиям из ЕГЭ. Подготовить для решения вариации тестовых заданий ЕГЭ. Обеспечить рассмотрение различных подходов к решению «опорных» заданий ЕГЭ. При подготовке учащихся к решению заданий высокого уровня сложности, использовать дидактическую систему подготавливающих несложных задач. При проверке базовых знаний по теме в домашние, практические и самостоятельные работы включать задания, аналогичные заданиям ЕГЭ. Регулярно, в течение всего учебного года, проводить тестирования учащихся, используя задания ЕГЭ, по всем пройденным темам. Организовать самообразовательную внеурочную работу ученика. Для интенсификации процесса обучения необходимы: тщательный отбор содержания урока в соответствии с его задачей, выбор наиболее эффективных способов изучения нового материала, расстановка приоритетов в изучении разделов данной темы.

Заключение: УМК направлен на повышение уровня профессиональной подготовки учителя в сфере проведения ЕГЭ по информатике. Данный комплекс дает возможность педагогу последовательно выстроить процесс подготовки учащихся по теме «Основы логики и логические основы компьютера» на основе системного подхода изложения теоретического и практического материала, а также помочь учащимся правильно понять и закрепить основные вопросы курса.