Степанова Екатерина Николаевна доцент кафедры ОФ ФТИ ТПУ Квантовая оптика Сегодня: пятница, 22 февраля 2013 г.пятница, 22 февраля 2013 г.пятница, 22 февраля 2013 г.пятница, 22 февраля 2013 г.пятница, 22 февраля 2013 г.

Тема 7. КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИКЕ 7.1. Фотоэффект и его виды 7.2. Законы внешнего фотоэффекта 7.3. Фотонная теория света. Масса, энергия и импульс фотона 7.4. Эффект Комптона 7.5. Тормозное рентгеновское излучение 7.6. Характеристическое рентгеновское излучение 7.7. Давление света 7.8. Двойственная природа света

7.1. Фотоэффект и его виды Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. Вентильный фотоэффект (разновидность внутреннего фотоэффекта) – возникновение эдс (фото- эдс) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля). 3

4

5

Первые фундаментальные исследования фотоэффекта выполнены русским ученым А.Г. Столетовым. Два электрода (катод К из исследуемого материала и анод А (металлическая сетка)) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое стекло), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. В 1899 Дж. Дж. Томпсон и Ф. Ленард доказали, что при фотоэффекте свет выбивает из вещества электроны. 6

Вольтамперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, от напряжения 7

Максимальное значение тока I нас. – фототок насыщения – определяется таким значением U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода: где n – число электронов испускаемых катодом в 1 с. Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение U 0. 8

7.2. Законы внешнего фотоэффекта I.Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени пропорционально интенсивности света (сила тока насыщения пропорциональна энергетической освещенности E e катода). II.Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой ν. III.Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота ν 0 света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен. 9

Альберт Эйнштейн (Albert Einstein) Родился 14 марта 1879 Ульм (Ulm) Германия Умер 18 апреля 1955 Принцетон (Princeton ) США (New Jersey) величайший ученый 20 века важнейшие работы теория относительности квантовая и статистическая механика космология Нобелевская премия по физике Фотонная теория света. Масса, энергия и импульс фотона 10

1905 г., Эйнштейн: квантовая теория фотоэффекта. «Свет частотой ν не только испускается (по предположениям Планка), но и распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых ε 0 = hν». Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью c распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов. 11

Волновая теория предсказывает, что при изменении этих характеристик происходят следующие явления. 1. При увеличении интенсивности света число выбитых электронов и их максимальная энергия должны возрастать, т.к. более высокая интенсивность света означает большую амплитуду электрического поля, а более сильное электрическое поле вырывает электроны с большей энергией. 2. Частота света не должна влиять на кинетическую энергию выбитых электронов. Кинетическая энергия зависит только от интенсивности падающего света. 12

– уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. На основе этих соображений фотонная (корпускулярная) теория света предсказывает следующее. 13

1.Увеличение интенсивности света означает увеличение числа налетающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов. Но так как энергия фотонов одна и та же, максимальная кинетическая энергия электрона не изменится (подтверждение I закона фотоэффекта). 2.При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия электронов возрастает линейно по формуле Эйнштейна (т.е. II закон фотоэффекта). 14

15 Зависимость силы фототока от приложенного напряжения. Кривая 2 соответствует большей интенсивности светового потока. I н1 и I н2 – токи насыщения, U з – запирающий потенциал

3. Если частота ν меньше циклической частоты ν 0, при которой hν 0 = A, то выбивание электронов с поверхности не происходит. (III закон). Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена, выполненными в 1913 – 1914 гг. Основное отличие от опыта Столетова состояло в том, что поверхность металла подвергалась очистке в вакууме. Работа выхода – минимальная энергия A, необходимая для выбивания электрона с поверхности металла (для большинства металлов – величина порядка нескольких электронвольт (1 эВ = 1, Дж)) 16

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте (метод совпадения): Тонкая металлическая фольга Ф помещается между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Ф освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (рентгеновская флуоресценция). Из-за малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании квантов на счетчик механизм срабатывал и на движущейся бумажной ленте делалась отметка. Экспериментальное доказательство существования особых световых частиц – фотонов. 17

1. Фотон обладает энергией W = hν = h(c/λ). 1) для видимого света λ = 500 Ǻ и энергия фотона W = 2.2 эВ, 2) для рентгеновских лучей λ = 10 –4 Ǻ и W = 0.5 эВ. 2. Фотон обладает инертной массой: W = mc 2 m ф = W/c 2 = hc/λc 2 = h/cλ; 3. Фотон движется со скоростью света c = 3·10 8 м/с. Подставим это значение скорости в выражение 18

Фотон – частица, не обладающая массой покоя потому, что она может существовать только двигаясь со скоростью света c. Найдем выражение для энергии и импульса фотона. Релятивистское выражение для импульса и для энергии 19

В последнем выражении размерности всех членов соответствуют размерности p 2 т.е. p 2 = E 2 /c 2 откуда где k – волновой вектор фотона. 20

7.4. Эффект Комптона Эффект Комптона – это изменение длины волны (или частоты) падающего на вещество излучения при рассеянии его веществом. Исследуя рассеяние рентгеновского излучения на парафине, Комптон обнаружил в спектре рассеянного излучения наряду с длиной волны падающего излучения присутствие новых, больших по величине, длины волн При взаимодействии фотон отдает часть своей энергии электрону. К столкновениям фотонов и электронов применяются законы сохранения энергии и импульса. 21

22 Спектры рассеянного излучения Объяснение эффекта Комптона на основе квантовых представлений о природе излучения было дано в 1923 году независимо друг от друга А. Комптоном и П. Дебаем. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

23

24 Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона, обладающего энергией E 0 = hν 0 и импульсом p 0 = hν 0 / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hν / c, а его энергия E = hν < E 0. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения, в соответствии с релятивистской формулой, становится равной где p e – приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде или Закон сохранения импульса можно переписать в скалярной форме, если воспользоваться теоремой косинусов

25 Из двух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после несложных преобразований и исключения величины p e можно получить mc 2 ( 0 ) = h 0 (1 cos ) Переход от частот к длинам волн приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной из эксперимента: Таким образом, теоретический расчет, выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундаментальные константы h, c и m:

Опыты показали, что разность Δλ = λ – λ'' не зависит от длины волны λ падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния φ где λ' – длина волны рассеянного излучения, λ e – комптоновская длина волны (при рассеянии фотона на электроне λ e =2,426 пм (пико = ). 26

7.5. Тормозное рентгеновское излучение Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра. Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке твердых мишеней быстрыми электронами. Анод выполняют из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов. Только 1–3% энергии электронов идет на излучение, остальная часть выделяется на аноде в виде тепла, поэтому аноды охлаждают водой. 27

28 Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей). Начальная скорость электрона при попадании на анод определяется по формуле: где U – ускоряющее напряжение. За время излучения электрон излучает энергию

Заметное излучение наблюдается при резком торможении быстрых электронов, начиная с U ~ 50 кВ, при этом с (с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, υ = 0,99995 с. Направив такие электроны на твердую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это излучение обладает большой проникающей способностью. 29

30

Согласно классической электродинамике, при торможении электрона, должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшится по мере увеличения скорости электронов, что подтверждается на опыте 31

Однако, есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях min – это коротковолновая граница рентгеновского спектра. 32

Экспериментально установлено, что Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно если излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта hν не может превысить энергию электрона eU, т.е. hν eU или 33

7.6. Характеристическое рентгеновское излучение Резкие линии характеристического излучения появляются на фоне тормозного излучения в том случае, когда энергия бомбардирующих анод электронов становится достаточной для вырывания электронов из внутренних оболочек атома. - частоты этих линий зависят от природы вещества анода, поэтому их и назвали характеристическими. - состояние атома с вакансией во внутренней оболочке неустойчиво. 34

Все переходы на k-оболочку образуют К-серию, соответственно, на L и M-оболочки – L и M-серии 35 - электрон одной из внешних оболочек может заполнить эту вакансию, и атом при этом испускает избыток энергии в виде фотона характеристического излучения:

Английский физик Генри Мозли в 1913 году установил закон, названный его именем, связывающий частоты линий рентгеновского спектра с атомным номером Z испускающего их элемента где k = 3, 4, 5…; n = k + 1, k + 2, k + 3… R = 3, с -1 – постоянная Ридберга; σ – постоянная, учитывающая экранирующую роль окружающих ядро электронов. Чем дальше электрон от ядра, тем σ больше 36

Графическая часть закона показана на рисунке Закон Мозли позволил по измерению длин волн λ рентгеновских лучей точно установить атомный номер элемента. Он сыграл большую роль при размещение элементов в таблице Менделеева. 37

7.7. Давление света Основной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения, звучит так: Электромагнитное излучение (и в частности, свет) – это поток частиц, называемых фотонами. Фотоны распространяются в вакууме со скоростью, равной предельной скорости распространения взаимодействия с = м/с. Масса и энергия покоя фотона равны нулю. Энергия фотона E связана с частотой электромагнитного излучения ν и длиной волны λ формулой 38

Эта формула связывает корпускулярную характеристику электромагнитного излучения – энергию фотона с волновыми характеристиками – частотой и длиной волны. Она представляет собой «мостик» между корпускулярной и волновой теориями. Существование этого «мостика» неизбежно, так как и фотон, и электромагнитная волна, это две модели одного и того же реально существующего объекта – электромагнитного излучения. 39

Всякая движущаяся частица (корпускула) обладает импульсом, причём согласно теории относительности энергия частицы Е и ее импульс p связаны формулой: 40

Давление света открыто русским ученым Лебедевым П.Н. в 1901 году. В своих опытах он установил, что давление света зависит от интенсивности света и от отражающей способности тела. Вертушка, имеющая черные и зеркальные лепестки, помещенная в вакуумированную колбу 41

Вычислим величину светового давления. На тело площадью S падает световой поток с энергией Е = N h, где N – число квантов. N – квантов отразится от поверхности; (1 – )N – поглотится, – коэффициент отражения. 42

Каждый поглощенный фотон передаст телу импульс Каждый отраженный фотон передаст телу импульс, т.к.. 43

В единицу времени все N квантов сообщают телу импульс р: Т.к. фотон обладает импульсом, то импульс, переданный телу за одну секунду, есть сила давления – сила, отнесенная к единице поверхности. Давление P = F/S; J – интенсивность излучения 44

Итак, из корпускулярной теории электромагнитного излучения следует, что световое излучение оказывает давление на материальные предметы, причем величина давления пропорциональна интенсивности излучения. если тело зеркально отражает, то = 1 и если полностью поглощает (абсолютно черное тело) = 0 т.о. световое давление на абсолютно черное тело в два раза меньше, чем на зеркальное. Естественный свет оказывает на поверхность очень малое давление Па 45

7.8. Двойственная природа света 7.8. Двойственная природа света Свет – диалектическое единство противоположных свойств: он одновременно обладает свойствами непрерывных электромагнитных волн и дискретных фотонов. При уменьшении длины волны все явственнее проявляются корпускулярные свойства. Волновые свойства коротковолнового излучения проявляются слабо (например, рентгеновское излучение). Наоборот, у длинноволнового (инфракрасного) излучения квантовые свойства проявляются слабо. 46

Взаимодействие фотонов с веществом (например, при прохождении света через дифракционную решетку) приводит к перераспределению фотонов в пространстве и возникновению дифракционной картины на экране. Очевидно, что освещенность экрана в различных точках экрана прямо пропорционально вероятности попадания фотонов в различные точки экрана. Но с другой стороны, из волновых представлений видно, что освещенность пропорциональна интенсивности света I, а та в свою очередь, пропорциональна квадрату амплитуды А 2. 47

Вывод: квадрат амплитуды световой волны, в какой-либо точке есть мера вероятности попадания фотонов в эту точку. 48