Пути формирования (развития) ключевых компетенций обучающихся на уроках математики Кафедра математики и информатики гимназии 55 г.Томска портал гимназии:

Компетенция – совокупность взаимосвязанных качеств личности (ЗУНов, способов деятельности), задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно продуктивно действовать по отношению к ним Компетентность – владение, обладание человеком соответствующей компетенцией, включающей его личностное отношение к ней и предметной деятельности (Андрей Хуторской) Компетентность

Качества ученика, развиваемые в ходе реализации комплекса показателей его образовательной деятельности, называют образовательными компетенциями, которые связывают воедино личностный и социальный смысл образования. Главное место в ОП с этой т.зр. – содержание, направленное на формирование определенных черт человека, компетенций, которые требуется сформировать Качества ученика, развиваемые в ходе реализации комплекса показателей его образовательной деятельности, называют образовательными компетенциями, которые связывают воедино личностный и социальный смысл образования. Главное место в ОП с этой т.зр. – содержание, направленное на формирование определенных черт человека, компетенций, которые требуется сформировать Образовательная компетенция – это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально значимую продуктивную деятельность по отношению к объектам реальной действительности. Образовательная компетенция – это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально значимую продуктивную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Иерархия образовательных компетенций: ключевые (относятся к общему, метапредметному, содержанию образования), ключевые (относятся к общему, метапредметному, содержанию образования), общепредметные (относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей), общепредметные (относятся к определенному кругу учебных предметов и образовательных областей), предметные (частные, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов). предметные (частные, имеющие конкретное описание и возможность формирования в рамках учебных предметов).

Основные типы ключевых компетенций Учебно-познавательная или готовность к решению проблем Учебно-познавательная или готовность к решению проблем Учебно-познавательная или готовность к решению проблем Учебно-познавательная или готовность к решению проблем Информационная Информационная Информационная Коммуникативная ( включает готовность к социальному взаимодействию ) Коммуникативная ( включает готовность к социальному взаимодействию ) Коммуникативная ( включает готовность к социальному взаимодействию ) Коммуникативная ( включает готовность к социальному взаимодействию ) Общекультурная Общекультурная Общекультурная Оценочная Оценочная Оценочная Социально-гражданская, трудовая Социально-гражданская, трудовая Социально-гражданская, трудовая Социально-гражданская, трудовая Проектировочная Проектировочная Проектировочная Личностного определения, самосовершенствования Личностного определения, самосовершенствования Личностного определения, самосовершенствования Личностного определения, самосовершенствования

Из опыта работы Михайловой Александры Михайловны, учителя математики гимназии 55 г.Томска

Основные принципы работы необходимость в изучении нового должен ощутить сам ребёнок и сам же озвучить, чего именно не хватает в его багаже знаний, чтобы двигаться дальше необходимость в изучении нового должен ощутить сам ребёнок и сам же озвучить, чего именно не хватает в его багаже знаний, чтобы двигаться дальше проблема должна назревать (упоминаться) задолго (может быть, даже за год-два) до того, когда ребята будут изучать соответствующую тему проблема должна назревать (упоминаться) задолго (может быть, даже за год-два) до того, когда ребята будут изучать соответствующую тему нельзя начинать изучение материала, не просмотрев его весь до конца и не наметив целей, не определив его место в построении школьного курса математики, в истории развития математики в целом, а также его роли в решении назревших проблем нельзя начинать изучение материала, не просмотрев его весь до конца и не наметив целей, не определив его место в построении школьного курса математики, в истории развития математики в целом, а также его роли в решении назревших проблем начиная изучать новое, нужно сначала вспомнить всё, что уже известно об объекте изучения (особенно это актуально в старшей школе, где мы в основном обобщаем понятия) или где встречали знакомую ситуацию, а затем останется обобщить свой опыт или перенести его на другой объект начиная изучать новое, нужно сначала вспомнить всё, что уже известно об объекте изучения (особенно это актуально в старшей школе, где мы в основном обобщаем понятия) или где встречали знакомую ситуацию, а затем останется обобщить свой опыт или перенести его на другой объект ребёнок должен сам или с помощью других учеников добыть знания, ответы на вопросы, а роль учителя сводится к тому, чтобы направлять обучение в нужное русло или прийти на помощь в крайнем случае ребёнок должен сам или с помощью других учеников добыть знания, ответы на вопросы, а роль учителя сводится к тому, чтобы направлять обучение в нужное русло или прийти на помощь в крайнем случае

Система работы по формированию (развитию) ключевых образовательных компетенций I этап: Подготовка к уроку Целенаправленный выбор отрабатываемых компетенций на уроке Целенаправленный выбор отрабатываемых компетенций на уроке Выбор объекта и (или) качеств ученика, относительно которых идёт процесс развития и проявления компетенции Выбор объекта и (или) качеств ученика, относительно которых идёт процесс развития и проявления компетенции

II этап: Урок Рефлексия дом. задания, провер. работы и т.п. Рефлексия дом. задания, провер. работы и т.п. Проблематизация Проблематизация Личностные смыслы Личностные смыслы Мотив Мотив Актуализация Актуализация Реальные объекты изучения Реальные объекты изучения Организация учебно-познавательной деятельности, ориентированной на развитие компетенции относительно выбранного объекта

1) недостающие знания 2) недостающие способы действия 3) использование общекультурного опыта (предыдущего опыта, актуализация предыд. знаний, общекультурных знаний) 4) ОУУН (когнитивные, оргдеятельностные, креативные, коммуникативные) 5) Организация (постановка цели, путей достижения, рефлексия, самоконтроль, оценка, эмоционально-ценностное отношение) 6) Диагностика и коррекция 7) Самовыражение 1) недостающие знания 2) недостающие способы действия 3) использование общекультурного опыта (предыдущего опыта, актуализация предыд. знаний, общекультурных знаний) 4) ОУУН (когнитивные, оргдеятельностные, креативные, коммуникативные) 5) Организация (постановка цели, путей достижения, рефлексия, самоконтроль, оценка, эмоционально-ценностное отношение) 6) Диагностика и коррекция 7) Самовыражение

III этап: Проблемно-ориентированный анализ урока IV этап: Формирование программы индивиду- альной работы с разными группами учеников V этап: Творческие работы

Система работы реализуется через коллективно-деятельностный подход к обучению, т.е. 1. Применение диагностико-коррекционной технологии, элементов технологий критического мышления и проблемного обучения 2. Применение коллективных способов обучения 3. Дифференциация обучения

Характер заданий, требующих компетентностного решения (на примере задач по теме «Прогрессии» в 9 классе)

Для ребят, избравших математический профиль 1. Решите уравнения: а) …+х = 116; б) 2. Из кубов строят башню, ставя их один на другой, причём ребро каждого следующего в два раза меньше ребра предыдущего. Зная, что ребро нижнего куба равно 1 метру, найдите объём башни, состоящей из трёх кубиков; из семи кубиков; объём бесконечной башни.

Естественно-научный 1. После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было 760 мм. рт. ст. 2. Известно, что бактерии быстро размножаются в благоприятных условиях: каждая бактерия делится на две каждую секунду. Сколько бактерий будет насчитывать колония, образованная от одной бактерии через 5 минут в благоприятной среде? А через 20 минут? Какого времени (пример- но) достаточно, чтобы бактерий стало миллион?

Социально-экономический 1. Сколько воды утечёт из неисправного крана за сутки, если каждые 2 секунды из него вытекает 1 капля (будем считать, что в 1 капле содержится 0,04 мл воды). А сколько утечёт за месяц? А если потери воды увеличиваются в полтора раза каждые двое суток? Повышение себестоимости товара составля- ет 5 % в год. Какой станет себестоимость через 3 года, если первоначальная себестои- мость товара равна 800 рублей? А через 10 лет (при условии, что рост себестоимости останется прежним)?

Гуманитарный Вспомним строки А.С.Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». А вы помните это отличие? Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб стихотворный метр с ударениями на чётных слогах ( Мой дядя самых честных правил…) Хорей стихотворный размер с ударениями на нечётных слогах стиха (Буря мглою небо кроет…) С какой числовой последовательностью связаны эти литературные понятия? Переведите на математический язык определение хорея, если ямб можно описать так: Гуманитарный Вспомним строки А.С.Пушкина из романа «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить». А вы помните это отличие? Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб стихотворный метр с ударениями на чётных слогах ( Мой дядя самых честных правил…) Хорей стихотворный размер с ударениями на нечётных слогах стиха (Буря мглою небо кроет…) С какой числовой последовательностью связаны эти литературные понятия? Переведите на математический язык определение хорея, если ямб можно описать так:

Как вам известно, есть и другие стихотворные размеры. Дайте их словесное определение и по возможности приведите примеры их применения в стихосложении, если математически их можно описать так: Дактиль:Анапест:Амфибрахий:

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе Тема: «Задачи оптимизации» Цель: повторение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной (к ЕГЭ); функции с помощью производной (к ЕГЭ); расстановка личностных смыслов обучающихся как будущих профессионалов в отношении данной темы расстановка личностных смыслов обучающихся как будущих профессионалов в отношении данной темы

Содержание урока Проверочная работа ( задача на применение алгоритма нахождения наибольшего и наимень- шего значений функции с последующей взаимопроверкой по критериям оценивания аналогичных задач части С ЕГЭ), в результате которой вспомнили алгоритм и историю его появления, а также выявили будущих руководителей групп Проверочная работа ( задача на применение алгоритма нахождения наибольшего и наимень- шего значений функции с последующей взаимопроверкой по критериям оценивания аналогичных задач части С ЕГЭ), в результате которой вспомнили алгоритм и историю его появления, а также выявили будущих руководителей групп Актуализация: вспоминая области приложения знаний по данной теме, остановились на проблеме оптимальной упаковки (тары) на производстве Актуализация: вспоминая области приложения знаний по данной теме, остановились на проблеме оптимальной упаковки (тары) на производстве

Объединяемся в группы (ребята, проявившие себя в проверочной работе («ведущие специалисты»), сами набирают «сотрудников» в свою группу) Объединяемся в группы (ребята, проявившие себя в проверочной работе («ведущие специалисты»), сами набирают «сотрудников» в свою группу) Каждой группе выдаётся определённый продукт пищевой промышленности (сгущённое молоко, шпроты, салат из морской капусты, тушёная говядина и т.п. продукты, упакованные в жестяные банки цилиндрической формы с различными высотой и радиусом), а также карточка с задачей о соответствующей таре на наибольшее или наименьшее значения: Каждой группе выдаётся определённый продукт пищевой промышленности (сгущённое молоко, шпроты, салат из морской капусты, тушёная говядина и т.п. продукты, упакованные в жестяные банки цилиндрической формы с различными высотой и радиусом), а также карточка с задачей о соответствующей таре на наибольшее или наименьшее значения:

Задача для «специалистов по шпротам»: Объём жестяной банки, имеющей форму цилинд- ра, равен приблизительно188 куб. см. При каких параметрах (R,H) на изготовление банки расходуется наименьшее количество материала? Объём жестяной банки, имеющей форму цилинд- ра, равен приблизительно188 куб. см. При каких параметрах (R,H) на изготовление банки расходуется наименьшее количество материала? Задача для «специалистов по тушёнке»: На изготовление жестяной банки, имеющей форму цилиндра, расходуется приблизительно 340 кв. см жести. При каких параметрах (R,H) вместимость банки наибольшая? На изготовление жестяной банки, имеющей форму цилиндра, расходуется приблизительно 340 кв. см жести. При каких параметрах (R,H) вместимость банки наибольшая? и т.п.

Задание в группах: 1) при помощи имеющихся в нали- чии инструментов или подручных средств выполнить необходимые измерения и вычислить вместимость Задание в группах: 1) при помощи имеющихся в нали- чии инструментов или подручных средств выполнить необходимые измерения и вычислить вместимость (объём ) жестяной банки и затраты на тару (площадь поверхности) ; (объём ) жестяной банки и затраты на тару (площадь поверхности) ; 2) Сравнить результаты вычислений с данными задачи, затем решить эту задачу и оформить решение на плакате 2) Сравнить результаты вычислений с данными задачи, затем решить эту задачу и оформить решение на плакате 3) Сделать выводы об экономичности данной тары 3) Сделать выводы об экономичности данной тары (ребята сами выбирают способ организации работы в группе: распределить роли или выполнять сообща) Защита групповых проектов с описанием организации работы в группе; выставление оценки по имеющимся критериям Защита групповых проектов с описанием организации работы в группе; выставление оценки по имеющимся критериям

Благодарю за внимание ! Благодарю за внимание ! портал гимназии:

Личностного определения, самосовершенствования 1. Овладение способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражается в непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств 2. Формирование психологической грамотности, культуры мышления и поведения 3. Знание и выполнение правил личной гигиены, забота о собственном здоровье, половая грамотность, внутренняя экологическая культура 4. Знание комплекса качеств, связанных с ОБЖ Назад Назад Назад

Учебно-познавательная или готовность к решению проблем 1.Умение работать с большим объёмом учебной литературы 2.Умение понимать схемы, инструкции, чертежи, графики и диаграммы 2.Умение понимать схемы, инструкции, чертежи, графики и диаграммы 3. Умение слушать и конспектировать лекции 4. Умение выполнять и презентовать творческие работы и проекты, описывать технологии, алгоритмы деятельности 5. Способность самостоятельно планировать и организовывать свою деятельность 6. Способность выбирать индивидуальную образовательную траекторию на 1-м этапе( доп. образ. усл., кружки, элект. курсы, проекты и т.д.) 7. Способность выбирать индивидуальную образовательную траекторию на 2-м этапе ( инд. учебный план, инд. учебную программу, спецкурс и т.д.) 8. Знание (осведомлённость) особенностей обучения в лицеях, колледжах, вузах и т.д. 9. Способность к самореализации, активность в выборе деятельности 10.Способность к самообразованию ( способность выявлять пробелы в собственных знаниях и умениях при решении новых задач, оценивать необходимость той или иной информации для своей деятельности, самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи) 11.Стремление к продуктивной деятельности 12.Готовность связать свою карьеру с продолжением образования 13.Готовность выявлять противоречия, выдвигать гипотезы, критиковать; объяснять, доказывать, уметь обучаться 14.Интерес к знаниям, потребность в них; уровень познавательной рефлексии 15.Сформированность важнейших черт творческого мышления: - видение новых проблем, новых функций и структуры изучае-мого объекта - видение новых проблем, новых функций и структуры изучае-мого объекта - комбинирование ранее известных способов деятельности и новых способов - комбинирование ранее известных способов деятельности и новых способов - альтернативность мышления - альтернативность мышления - развитое творческое воображение - развитое творческое воображение - сформированность творческих черт личности ( самостоят-ть в выдвижении проблем, в выборе способов, положит. мотивация инд. и групп. работы по реш. нестанд. задач, настойчивость в преодолении трудностей, критичность в оценке способов деят-ти и полученных результатов) - сформированность творческих черт личности ( самостоят-ть в выдвижении проблем, в выборе способов, положит. мотивация инд. и групп. работы по реш. нестанд. задач, настойчивость в преодолении трудностей, критичность в оценке способов деят-ти и полученных результатов) Назад

Информационная 1. Умение при помощи реальных объектов (телевизор, компьютер, модем) и информационных технологий ( аудио- и видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет, научно-популярная литература) самостоятельно искать, анализировать, отбирать и перерабатывать необходимую информацию 2. Умение пользоваться компьютерными программами, средствами мультимедиа 3. Умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её Назад НазадНазад

Коммуникативная ( включает готовность к социальному взаимодействию ) 1. Знание способов взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями 2. Умение работать в коллективе; навыки работы в группе ( способность соотносить свои устремления с интересами других людей и социальных групп, продуктивно взаимодействовать с членами группы (команды), решающей общую задачу), владение различными социальными ролями в коллективе (лидер-организатор, лидер-генератор идей, исполнитель, зритель) 3. Имеют представление о способах выхода из конфликтной ситуации и умеют это делать 4. Знание языков, умение представить себя, написать письмо, анкету, резюме, заявление, задать вопрос, вести дискуссию 5. Умение общаться с одноклассниками, родителями, учителями, учебником и другими источниками информации 6. Сформированность умений взаимоконтроля, взаимоанализа, взаимооценки Назад Назад Назад

Общекультурная 1. Проявление личностных качеств: гражданских, нравственных, интеллектуальных, культуры поведенческой и речевой; соблюдение норм общечеловеческой, гуманной, нравственной жизни в мире людей 2. Умение жить в гармонии с окружающим миром 3. Наличие круга вопросов, в которых ученик хорошо осведомлён, обладает познанием и опытом деятельности Назад НазадНазад

Социально-гражданская 1. Умение самостоятельно справляться с возникающими трудностями 2. Умение планировать своё время 3. Умение определять сферу своих интересов 4. Умение принимать участие в планировании, решении классных, общегимназических дел 5. Умение выходить на совет гимназии с инициативами об изменении её общественной жизни 6. Умение отстаивать свои права, обсуждать и принимать нормы и правила общей жизни 7. Умение регулировать общественные отношения в классе, в параллели 8. Умение организовать различные мероприятия, праздники и т.д. 9. Умение принимать решения 10.Умение брать ответственность на себя 11.Умение принимать решение и действовать 12.Умение работать в коллективе ведомым и ведущим, общаться, выявлять противоречия и выдвигать гипотезы, критиковать, оказывать помощь другим, адаптироваться к обстановке, объяснять, доказывать, уметь обучаться и т. п. Назад НазадНазад

Оценочная 1. Умение адекватно оценивать свои способности и возможности 1. Умение адекватно оценивать свои способности и возможности 2. Наличие внутренней мотивации приобретения знаний для продолжения образования 2. Наличие внутренней мотивации приобретения знаний для продолжения образования 3. Понимание необходимости личностного роста для успешного самоопределения 3. Понимание необходимости личностного роста для успешного самоопределения 4. Отношение к своему здоровью как к ценности 4. Отношение к своему здоровью как к ценности 5. Осознание целей и задач учения, выдвижение собственных целей и задач 5. Осознание целей и задач учения, выдвижение собственных целей и задач 6. Сформированность положительной социально значимой мотивации учения 6. Сформированность положительной социально значимой мотивации учения Назад

Проектировочная 1. Сформированность рациональных приёмов познавательной деятельности (постановка целей и прогнозирование, планирование, поиск информации, конспектирование, тезирование, структурирование и т.п.) 2. Владение приёмами логического мышления Назад

Таким образом, компетенция наперед заданное требование (норма) к образовательной подготовке ученика, а компетентность – уже состоявшееся личное качество (совокупность качеств) и минимальный опыт ученика по отношению к деятельности в заданной сфере (по применению компетенции). Компетентность ученика предполагает целый спектр его личностных качеств, компетентность всегда личностно окрашена качествами конкретного ученика: от смысловых и мировоззренческих (например, «зачем мне необходима эта компетенция») до рефлексивно- оценочных («насколько я успешно применяю ее»). Таким образом, компетенция наперед заданное требование (норма) к образовательной подготовке ученика, а компетентность – уже состоявшееся личное качество (совокупность качеств) и минимальный опыт ученика по отношению к деятельности в заданной сфере (по применению компетенции). Компетентность ученика предполагает целый спектр его личностных качеств, компетентность всегда личностно окрашена качествами конкретного ученика: от смысловых и мировоззренческих (например, «зачем мне необходима эта компетенция») до рефлексивно- оценочных («насколько я успешно применяю ее»). Назад НазадНазад