Невозможные фигуры. XVI школьная научно-практическая конференция обучающихся «Интеллект будущего» Выполнил: Храмов Кирилл ученик 11 А класса Руководитель: Иванова Т.М. учитель математики школы г.

Мир невозможных фигур Аннотация Введение Историческая справка Невозможные фигуры в реальном мире О пользе имп-арта Оптические обманы в геометрии Невозможные фигуры из бумаги и дерева Заключение

Аннотация Существует большой класс изображений, про которые можно сказать: "Что видим? Нечто странное". Это и рисунки с искаженной перспективой, и невозможные в нашем трехмерном мире объекты, и немыслимые сочетания вполне реальных предметов. Появившись в начале XI века, такие "странные" рисунки и фотографии сегодня стали целым направлением искусства, именуемого имп-артом.Данная работа посвящена изучению невозможных объектов, систематизации знаний о них. Она может быть полезна тем, кто увлекается геометрией, в частности стереометрией.

Введение Объект исследования: несуществующие фигуры. Предмет исследования: свойства несуществующих объектов, возможность их существования и составления. Цели исследования: 1.Выяснить, как получаются несуществующие объекты 2. Выяснить как получаются несуществующие объекты. Задачи исследования: 1.Изучить искажение перспективы в картинах известных художников 2.Определить области существования невозможных фигур Методы исследования: изучение литературы по теме. Ожидаемый результат: самостоятельное составление несуществующих объектов

Историческая справка На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Достаточно вспомнить мираж в пустыне, иллюзии создаваемые светом и тенью, а также относительным движением. Широко известен следующий пример: луна, поднимающаяся из- за горизонта, кажется гораздо больше, чем высоко в небе. Все это – лишь несколько любопытных явлений, которые встречаются в природе. Когда эти явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображения людей. С давних времен оптические иллюзии использовались, чтобы усилить воздействие произведений искусства или улучшить внешний вид архитектурных творений. Древние греки прибегали к оптическим иллюзиям, чтобы довести до совершенства внешний вид своих великих храмов. В эпоху Средневековья смещенную перспективу иногда использовали в живописи. Позднее многие другие иллюзии использовались в графике. Среди них единственный в своем роде и относительно новый вид оптической иллюзии известен как "невозможные объекты".

"Невозможная фигура - это выполненный на бумаге трехмерный объект, который не может существовать в действительности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение» из книги Оскара Рейтесвэрда "Невозможные фигуры"

Искажение перспективы в картинах известных художников. Первым построившим и проанализировавшим невозможные объекты по праву считается шведский художник Оскар Рейтерсвэрд (Oscar Reutersvard), нарисовавший в 1934 г. первый невозможный треугольник, состоявший из девяти кубиков. Затем он усовершенствовал свою модель и получил фигуру, состоящую из двенадцати кубиков. Все кубики реальные, но их расположение в трехмерном пространстве невозможно. Оскар Рейтерсвэрд. «Opus 1» год.

"Бесконечной лестницей" с успехом воспользовался художник Мауриц К. Эшер, на этот раз в своей чарующей литографии "Восхождение и нисхождение", созданной в 1960 году. В этом рисунке, отражающем все возможности фигуры Пенроуза, вполне узнаваемая "Бесконечная лестница" аккуратно вписана в крышу монастыря. Монахи в капюшонах непрерывно движутся по лестнице в направлении по часовой стрелке и против нее. Они идут навстречу друг другу по невозможному пути. Им так и не удается ни подняться наверх, ни спуститься вниз. Соответственно, "Бесконечная лестница" стала чаще ассоциироваться с Эшером, перерисовавшим ее, чем с Пенроузами, которые ее придумали.На полотне изображены два ряда человечков: при движении по часовой стрелке человечки постоянно поднимаются, а при движении против часовой стрелки спускаются. «Восхождение и спуск» год.

В 1961 году М. К. Эшер (M. C. Escher) под впечатлением невозможного трегольника, нарисованного Пенроузом (Пенроузы отослали копию статьи Эшеру) создал знаменитую литографию "Водопад" ("Waterfall"). «Водопад». 1961год.

Невозможные фигуры в реальном мире Многие люди думают, что невозможные фигуры действительно невозможны, и их нельзя увидеть в реальном мире. На самом деле их можно увидеть в реальности. Надо помнить, что любой рисунок на листе бумаги - это проекция трехмерной фигуры. Следовательно, любая фигура, нарисованная на листе бумаги должна существовать в трехмерном пространстве. Конечно, ни одну из невозможных фигур нельзя создать, действуя прямолинейно. Например, невозможно взять три одинаковых деревянных бруска и скрепить их так, чтобы они составляли невозможный треугольник. Но можно взять три различных бруска и составить треугольник, представленный на фотографии ниже. В зеркале мы видим реальную фигуру. Получается, что приведенная фигура выглядит невозможным треугольником только с единственной точки зрения. Это касается всех невозможных фигур.

О пользе имп-арта Оскар Рутесвард рассказывает в книге "Omojliga figurer" (есть русский перевод) об использовании рисунков имп-арта для психотерапии. Он пишет, что картины своими парадоксами вызывают удивление, заостряют внимание и желание расшифровать. В Швеции их применяют в зубоврачебной практике: рассматривая картины в приемной, пациенты отвлекаются от неприятных мыслей перед кабинетом стоматолога. Вспоминая, сколько времени приходится ждать приема в различного рода российских бюрократических и иных заведениях, можно предположить, что невозможные картины на стенах приемных могут скрашивать время ожидания, успокаивая посетителей и тем самым снижая социальную агрессию. Другим вариантом была бы установка в приемных игровых автоматов или, к примеру, манекенов с соответствующими физиономиями в качестве мишеней для дартса, но, к сожалению, подобного рода новации в России никогда не поощрялись.

Оптические обманы в геометрии Иллюзия восприятия глубины - одна из самых давнишних и известных оптических иллюзий. К этой группе принадлежит куб Неккера (1832), а в 1895 году Арманд Тьерри (Armand Thiery) опубликовал статью об особом виде невозможных фигур. В этой статье впервые нарисован объект, впоследствии получивший имя Тьерри и бесчисленное множество раз использованный художниками оп-арта. Объект состоит из пяти одинаковых ромбов со сторонами 60 и 120 градусов. На рисунке можно увидеть два куба, соединенные по одной поверхности. Если вести взгляд снизу вверх, отчетливо виден нижний куб с двумя стенками вверху, а если вести взгляд сверху вниз - верхний куб со стенками внизу.

Самая простая фигура из Тьерри - подобных - это, по- видимому, иллюзия "пирамида-проем", представляющая собой правильный ромб с линией посередине. Нельзя сказать точно, что мы видим - пирамиду, возвышающуюся над поверхностью, или проем (впадину) на ней.

Невозможные фигуры из бумаги и дерева Сотрудником токийского университета Кокичи Сугихарой (Kokichi Sugihara), работающим в отделении информатики, разработаны конструкции невозможных фигур, которые можно склеить из бумаги. Ниже представлены фотографии его фигур. Если вы желаете сделать такие же фигуры, вам надо обратиться к Приложению. Выбрать развертку необходимой фигуры, распечатать файл на бумаге, вырезать фигуру из бумаги и склеить. Развертки даны без полей, по которым надо клеить стороны фигуры, поэтому при вырезании не забудьте оставить небольшие поля по краям. Следует заметить, что в результате работы получится вполне реальная фигура. Для того, чтобы увидеть невозможные фигуры, изображенные на фотографиях, необходимо терпение, и солнечный свет (невозможные фигуры получаются путем попадания солнечного света на реальный объект в определенный момент времени).

Заключение Вывод: Я считаю, что моя работа получилась достаточно интересной и увлекательной, но есть большой минус, это то, что я не смотря на имеющиеся развертки таких фигур из бумаги не смог их собрать для наглядности. Эта тема актуальна в настоящее время, т.к. Они широко используются в современной рекламе, промышленной графике, плакате, оформительском искусстве и логотипах различных фирм. Более того, многие психологи считают, что рассматривание картин с невозможными фигурами отвлекает внимание человека от неприятных мыслей. А развешивание таких изображений в коридорах учебных заведений благотворно влияет на возбужденную психику учащихся, так как перед уроками, утверждают психологи, учащиеся пребывают в состоянии стресса. Невозможные фигуры, пожалуй, самые завораживающие из всех существующих оптических иллюзий. Те фокусы, которые они проделывают с нашим воображением, и та игривость, с которой они смущают человеческую душу, делают их особенно увлекательными. Изучение невозможных фигур имеет довольно важное значение не только с точки зрения геометрии, но и с точки зрения искусства.