7 класс Автор: Шнайдер Лариса Владимировна,13 разряд, стаж работы 14 лет учитель математики Новотроицкой средней школы 12 Минусинского района В поддержку изучения вероятностно-статистического материала при работе по учебнику «Алгебра 7» Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешкова, С.Б.Суворовой, под ред. С.А.Теляковского

Статистика (от латинского слова status – состояное, положение вещей) Это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Статистика изучает: Численность отдельных групп населения страны и ее регионов; Производство и потребление разнообразных видов продукции; Перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта; Природные ресурсы и т. п.

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

§ 1. Статистические характеристики Среднее арифметическое Среднее арифметическое Среднее арифметическое Среднее арифметическое Размах Размах Размах Мода Мода Мода Медиана Медиана Медиана Пример

Пример: При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время ( в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Нужно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнения домашнего задания по алгебре. Среднее арифметическое Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых

27 – среднее арифметическое рассматриваемого ряда чисел Для этого найдем среднее арифметическое этих чисел: Ответ: на выполнение домашнего задания по алгебре учащиеся затратили в среднем по 27 минут.

Обычно среднее арифметическое находят тогда, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных: среднюю урожайность пшеницы с 1 га в районе; средний суточный удой молока от одной коровы на ферме; среднюю выработку одного рабочего бригады за смену и т.п. Среднее арифметическое находят только для ОДНОРОДНЫХ ВЕЛИЧИН!

Размах Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Пример: Дан ряд чисел: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, – наименьшее число 37 – наибольшее число Размах ряда = 37 – 18 = 19

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить как велик разброс данных в ряду. Например, в течении суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебания температуры в течение этих суток.

Мода Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем. Почему? Например: в ряду чисел 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 две моды – это числа 47 и 52 а в ряду чисел: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63 моды НЕТ

Моду ряда данных обычно находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода является наиболее приемлемым показателем при выявлении: расфасовки некоторого товара, которой отдают предпочтение покупатели; Цены на товар данного вида, распространенной на рынке и т.п.

Размах ряда равен 39 – 35 = 4 Мода данного ряда равна 36. Проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочим одной бригады, получили такой ряд данных: 36, 35, 35, 36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36 Найдем для него среднее арифметическое, размах и моду. Упорядочим ряд чисел. Получим: 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39 Среднее арифметическое = Пример

Итак: средняя выработка рабочих за смену составляет примерно 37 деталей; различия в выработке рабочих не превосходит 4 деталей; типичной является выработка равная 36 деталям.

Такие показатели, как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них. Например: Анализируя сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм города нужны три показателя: Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм; Мода – типичный показатель годового дохода; Медиана позволит определить фирмы, доход которых ниже срединного показателя. Изучая данные о размерах мужской обуви, проданных а определенный день в универмаге, удобно найти моду, которая характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Находить среднее арифметическое и медиану не имеет смысла!

§ 2. Статистические исследования Сбор и группировка статистических данных Сбор и группировка статистических данных Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации

Таблица частот. 6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8 0, 1, 2, 3, 3 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9. Число верно выполненных заданий Частота Частоты (в сумме 40) В тестировании восьмиклассников приняло участие 40 человек. Тест состоял из 9 заданий. В данном ряду представлено: сколько верных заданий было выполнено каждым учащимся: Упорядочим данный ряд

Анализ проверки работ учащихся Наименьшее число – 0 Наибольшее число – 9 Размах = 9 – 0 = 9 Мода = 6 Значит, чаще всего встречаются работы, в которых верно выполнено 6 заданий. Число верно выполненных заданий Относительная частота, % 2,5 512, ,512,510 В сумме 100% От.ч.= частота / количество Среднее число выполненных заданий =

Интервальный ряд На партии из 50 ламп изучали продолжительность их горения (в часах), получили следующий ряд: Продолжительность горения, ч Частота До – – – – – – Сводная таблица

Продолжительность горения, ч Частота До – – – – – – Продолжительность горения, ч Частота сводная таблица средняя продолжительность горения = (100· · ·5+700· · · · ·2) : часов

Медиана (от латинского слова mediana – среднее) Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное по середине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, Медиана 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, Медиана В этом ряду нечетное число членов. Например: Найдем среднее арифметическое этих чисел: А в этом ряду четное число членов. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. в середине

Обычно медиану находят в тех случаях, когда хотят определить те значения, которые превосходят срединное значение или меньше его. При анализе результатов, показанных участницами заплыва на дистанцию 100 м, знание медианы позволит выделить для участия в соревнованиях группу спортсменок, показавших результат выше срединного. Например: