Вопрос исследования Пирамиды вокруг нас? Или мы внутри пирамид? История возникновения пирамид Основные понятия Основные сведения Пирамиды вокруг нас!

Пирамида. Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды.

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A 1 A 2 …A n, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Этот n – угольник A 1 A 2 …A n называется основанием пирамиды. Треугольные грани называются боковыми гранями. Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами. Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью. Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. O S C D В А ABCD – основание S – вершина SO – высота

1. Высота пирамиды:Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. 2. Боковые грани:ASB, SBC, SDC, SDE, SAE. 3. Боковые ребра:SA, SB, SC, SD, SE. 4. Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды. 5. Полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности пирамиды и площади основания пирамиды. 6. Объем пирамиды равен произведению одной третьей площади основания пирамиды на ее высоту. S(бок.) = S(SAB) + + S(SBC) + S(SCD)+ +S(SDE) + S(SEA) S(полн.) = S(бок.) + + S(осн.) V = 1/3 S(осн.) * H

Полные Усеченные Неправильная Правильная

· Все боковые рёбра равны между собой. · Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. · Все двугранные углы при основании равны. · Все плоские углы при вершине равны. · Все плоские углы при основании равны · Апофемы боковых граней одинаковы по длине. · В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). K G H L M N F S B A C D E g Решение: 1. Проведем прямую CD, CD g F, F Є (SCD). 2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD FE H, SC FE G. 3. Построим прямую AD. AD g K, K Є (SAD). 4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH SA L. 5. Построим прямую AВ, AВ g M, M Є (SAB). 6. Через точки M и L строим ML SB N. 7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено.

Построить сечение четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через прямую g и точку Е є пл.(SCD). K G H L M N F S B A C D E g Решение: 1. Проведем прямую CD, CD g F, F Є (SCD). 2. Проведем прямую FE, получим точки пересечения с ребрами пирамиды: SD FE H, SC FE G. 3. Построим прямую AD. AD g K, K Є (SAD). 4. Через точки K и H проведем прямую KH. KH SA L. 5. Построим прямую AВ, AВ g M, M Є (SAB). 6. Через точки M и L строим ML SB N. 7. Соединяем точки G, H, L, N. Сечение GHLM построено.

Математическая точка зрения Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке. Герон предложил следующее определение пирамиды: «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник».

Исторические сведения о пирамиде. Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды? Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль- Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех пирамида Хеопса.

Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чудес света - пирамиде Хеопса: построена примерно 4500 лет назад во времена IV династии фараонов Древнего Египетского Царства, высота м (сейчас примерно 8 м верхушки отсутствует, как и внешняя облицовка), длина стороны м. Пирамида выложена из 2.5 миллионов блоков песчаника весом от 0.5 до 2 тонн.

Чудеса Гизы · Огромные облицовачные известняковые плиты вытесаны с такой точностью, что в щели между ними не пройдет и тонкое лезвие ножа (о чем писал еще арабский историк Абдель Латиф). Внутри пирамиды Хеопса нет ни надписей, ни украшений. Там находятся три погребальные камеры. Погребальная камера фараона представляет собой комнату длиной около 11 метров, шириной пять метров и высотой почти шесть метров. Стены усыпальницы отделаны гранитными плитами. Саркофаг из красного гранита пуст. Ни мумия фараона, ни погребальная утварь не были найдены. Предполагают, что пирамида была разграблена еще в глубокой древности.

Пирамиды.

Долина царей

Ступенчатая пирамида Джосера

Пирамида естественного происхождения

«Красная» пирамида в Дашуре

Центральная Америка к северу от Мехико город Теотиукан Пирамида Солнца

остров Тенериф: Пирамиды Гуимар

На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование – гора Кайлас

Франкфурт: загородный дом 1896 года. Одна из башен имеет форму пирамиды и придает зданию величавый вид.

АЛЕКСАНДРОВСКИЙ МАЯК Исследование мировой системы пирамид

Пирамиды в архитектуре Торговый центр в Илинге, Лондон

«Большой Лувр» после реставрации в 1981 г. Связь между новыми залами и двором осуществляется с помощью пирамиды из прозрачного стекла необычайно легкой конструкции. Автором этого новаторского проекта был американский архитектор китайского происхождения Ео Минг Пей.

На Марсе существуют египетские пирамиды Американские зонды "Маринер", "Викинг" и "Вояджер" передали на Землю тысячи снимков поверхности Марса. Ее изображения заставили многих призадуматься. На одних снимках видно нечто, напоминающее египетские пирамиды, только гораздо большие

Пирамиды в химии В молекулах алканов все атомы углерода находятся в состоянии sp3-гибридизации. Это означает, что все четыре гибридные орбитали атома углерода одинаковы по форме, энергии и направлены в углы равносторонней треугольной пирамиды- тетраэдра. Углы между орбиталями равны ,.

Пирамида в экономике

Пирамида в психологии

ПИРАМИДА И ЗДОРОВЬЕ Пирамидки из розового кварца, зелёного малахита или голубовато-зелёного амазонита оказывают положительное влияние на работу сердечной мышцы, снимают нервное напряжение, улучшают состояние эмоциональной сферы. Пирамидки из желто- оранжевого сердолика благоприятно влияют на пищеварение, а из светло- зелёного нефрита- тонизируют, успокаивают нервы.

Французский ученый Жак Бержье, изучавший влияние различных пространственных форм на биологические вещества, соорудил картонную модель Пирамиды и поместил туда бычью кровь. Через некоторое время она разделилась на две субстанции - светлую и темную. Другие ученые удостоверились, что в модели Пирамиды долго сохраняются скоропортящиеся продукты. Маятник, подвешенный над вершиной модели, отклоняется в сторону или медленно вращается вокруг вершины. Странно ведут себя и растения. Сначала они тяготеют к востоку, потом описывают полукруг, двигаясь с юга на запад. Чешский изобретатель Карел Дрбал в 1959 году приспособил подобную модель для самозатачивания бритвенных лезвий, и получил патент на это необычное изобретение.! Считается, что пирамидальная форма фокусирует космическую энергию... Биологическое воздействие

В ходе исследования была подтверждена гипотеза о существовании пирамид вокруг нас. Действительно, пирамиды можно наблюдать не только в изучении геометрии, но и в окружающем нас мире. Например, в психологии, экономике, химии, биологии, архитектуре и даже на Марсе! Ну и конечно, не забудем великие Египетские Пирамиды!

Источники информации: 1. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии Атанасян Л С. Геометрия класс. Учебник.-М.: Просвещение 2002 г. 3. Детская энциклопедия, М., 2005 г. 4. Бабанин В. П. Тайны великих пирамид. С-Пб.:Лань, с. 5. Загадки египетских пирамид.

ВСЕМ СПАСИБО!!! КОНЕЦ!