Специальные главы высшей математики (СГВМ) Часть 1. Раздел Статистика

Цели курса Изучить основные разделы статистики как науки и как отрасли деятельности Навыки работы с технологиями статистических исследований

Литература СтатистикаСтатистика: учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - М: Изд-во Проспект, 2009.

Развитие статистики Др.Китай, др.Рим, Ср.век.Европа Описательная статистика Г.Конринг (сер. XVIIв., Германия) Политическая арифметика В.Петти (сер. XVIIв., Англия) Математическая статистика Кетле, Гальтон, Пирсон, Госсет, Фишер, Митчел (XIX-XXв.)

Термин «статистика» STATUS (лат.) – состояние дел «Статистика» – (Готфрид Ахенваль, XVIII век) Современное значение: Отрасль деятельности Научная дисциплина Цифровой материал

Статистика как… Отрасль деятельности –Государственная статистика –Ведомственная статистика –Муниципальная статистика Научная дисциплина –Теория статистики –Экономическая статистика –Социальная статистика

Статистическое исследование Сбор первичной информации Сводка и обработка данных Анализ и интерпретация результатов Потребители статистических данных Объекты статистического наблюдения

Категории статистики 1Статистическая совокупность 2Единица совокупности 3Признак 4Статистический показатель 5Система статистических показателей

Методы статистики Статистическое наблюдение Метод группировок Метод статистических показателей

Статистическая совокупность - совокупность изучаемых социально-экономических объектов или явлений, имеющих общую качественную основу, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

Единица совокупности -первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. –Единица совокупности рассматривается как неделимый элемент

Признак -показатель, характеризующий индивидуальную особенность единицы совокупности, рассматриваемый как случайная величина –Значение признака - измеренный индивидуальный показатель

Вариация признака -изменчивость значений признака у разных единиц совокупности (как явление) –возникает под влиянием разнообразных факторов –предпосылка и предмет статистического исследования

Классификация признаков По типу значений (измерений) Признаки Количественные Атрибутивные (качественные) Дискретные Непрерывные Многозначные Альтернативные

Измерительная шкала Измерение (значение признака) - фиксирование результата наблюдения в терминах измерительной шкалы Измерительная шкала - знаковая модель измеряемого явления

Сила шкалы Сила измерительной шкалы определяется: Сущностью наблюдаемого явления Богатством допустимых операций Огрубление шкалы - –потеря информации –реальные выводы Усиление шкалы - –навязывание информации –нереальные выводы

Типовые измерительные шкалы Тип шкалы 01Отношения Качественные (атрибутивные) Шкала наименований - - эквивалентность Порядковая шкала - - предпочтение Количественные Интервальная шкалаОО интервал Шкала отношенийАО отношение Циклическая шкалаОА - фаза цикла Абсолютная шкалаАА- доля целого

Шкала наименований = номинальная = классификационная Примеры: имя, пол, семейство, класс, номер игрока … Обработка таблиц наблюдений: Неупорядоченный список класса эквивалентных объектов

Порядковая шкала = ранговая = ординальная Примеры: ранг служащего, балльные шкалы (сила ветра, оценка на экзамене, магнитуда землетрясения, твердость минерала) … Обработка таблиц наблюдений: Упорядочение объектов Ранг (порядковый номер) объекта

Интервальная шкала = шкала разностей Примеры: температура o C, o F, летоисчисление, высота над уровнем моря … Обработка таблиц наблюдений: Взятие интервалов - разностей (перевод в шкалу отношений) Прибавление интервалов Усреднение 0 1 О О

Шкала отношений = метрическая Примеры: длина, высота, вес, скорость, светимость … Обработка таблиц наблюдений: Арифметические операции (перевод в другую шкалу отношений или в абсолютную шкалу) 0 1 А О

Циклическая шкала = периодическая = фазовая Примеры: Страны света, время суток и года, фаза колебаний … Обработка таблиц наблюдений: Взятие интервалов - разностей (перевод в шкалу отношений) Прибавление интервалов Усреднение 0 1 О А

Абсолютная шкала = шкала долей = безразмерная шкала Примеры: Доли Обработка таблиц наблюдений: Арифметические операции Логарифмирование, потенцирование 0 1 А А

Нетиповые шкалы Шкалы частичного порядка (несравнимые наблюдения) Шкалы супер-порядка (сила предпочтений) Нелинейные шкалы (преобразование исходных данных: Ph, Дб ) Дискретизированные шкалы (огрубление до точности прибора) Зашумленные шкалы (случайные погрешности измерений) Размытые шкалы (размытое отношение эквивалентности) Косвенные шкалы (число решенных задач при измерении интеллекта)

Статистический показатель -количественно-качественная обобщающая характеристика какого-либо свойства группы (части) единиц совокупности или совокупности в целом -Стат.данные – совокупность значений стат.показателей

Типы показателей Первичные (объемные) Вторичные (производные) Индивидуальные (единичные) Сводные (групповые, суммарные)

Система статистических показателей -совокупность взаимосвязанных показателей, отражающая существующие между явлениями взаимосвязи Сист. стат. показателей фиксирует: –Множество показателей –Классификацию единиц

Взаимосвязи показателей Детерминированные Стохастические Статистическая закономерность проявляется при наблюдении массовых явлений и процессов (ЗБЧ)

Закон больших чисел Теорема Чебышева: Пусть X 1, X 2, …, X n - попарно независимые СВ Если MX i = M и DX i < то (1/n) i=1,n X i M

Статистическое наблюдение Определение Формы и виды Программа Точность наблюдения

Статистическое наблюдение -планомерный, научно организованный сбор информации о массовых общественных явлениях путем регистрации заранее намеченных признаков с целью получения обобщающих характеристик

Виды стат. наблюдения По источнику сведений: Непосредственное наблюдение: регистратор устанавливает факты Документальное наблюдение: по документам Опрос: со слов опрашиваемого

Виды стат. наблюдения По охвату единиц совокупности: Сплошное: все единицы Несплошное: часть единиц –Метод основного массива: наиболее «крупные» единицы –Выборочное: механический или случайный отбор единиц

Виды стат. наблюдения По времени регистрации: Текущее: регистрация по мере возникновения Периодическое: через определенные промежутки времени Единовременное: по мере необходимости

Выборочный метод Определения Методы отбора

Выборочный метод Причины отказа от сплошного наблюдения: Невозможность –дороговизна, длительность –разрушающий контроль качества Нецелесообразность –не требуется точность

Выборочный метод Генеральная совокупность (исследуемая стат. совокупность) Выборочная совокупность (отобранные единицы, «выборка») репрезентативность –Представительность выборки (репрезентативность) - близость свойств генеральной и выборочной совокупностей

Формирование выборки 1Выясняется состав совокупности (N) 2Определяется объем выборки (n) 3Осуществляется отбор: –Индивидуальный Механический Собственно случайный и т.д.

Механический отбор каждой -отбор каждой (N/n)-ой единицы k i = k 1 + [ (i-1) N/n ] i=1..n

Случайный отбор Бесповторный (более точный) Повторный Причина повторного отбора - невозможность бесповторного: –пассажирооборот –потребительский спрос

Точность наблюдения Теория статистики Статистическое наблюдение

Ошибки (погрешности) -различия между показателями выборочной и генеральной совокупностей Измеряется с помощью –Абсолютная ошибка (разность) –Относительная ошибка (отношение, %)

Классификация ошибок Ошибки регистрации: Систематические –Округление –Непонимание программы наблюдения –Сознательное искажение Случайные –Невнимание, описки –Пропуск или повторный счет

Ошибки выборки Оценка Число студентов Ген.совокВыборка 1Выборка Итого 3,583,653,54Среднее 0,60,640,59Доля «4 и 5»